<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
Voorwoord
De afgelopen jaren zijn de NEN-normen grondig herzien. Naast het buismateriaal staal, dat de uitgave van 1992 kenmerkte, zijn in de huidige NEN 3650 nu ook andere buismaterialen opgenomen. De normserie NEN 3650 bestaat uit:
NEN 3650-1: Eisen voor buisleidingsystemen – Deel 1: Algemeen
NEN 3650-2: Eisen voor buisleidingsystemen – Deel 2: Staal
NEN 3650-3: Eisen voor buisleidingsystemen – Deel 3: Kunststoffen
NEN 3650-4: Eisen voor buisleidingsystemen – Deel 4: Beton
NEN 3650-5: Eisen voor buisleidingsystemen – Deel 5: Gietijzer
Het doel van de normserie is het verkrijgen van veilige ondergrondse buisleidingsystemen door eisen te stellen aan het ontwerp en de aanleg ervan. Jaarlijks wordt bezien of een revisie van een of meer normen (katernen) noodzakelijk is. De normen zijn onderverdeeld in katernen. Minimaal eens per vijf jaar worden de katernen inhoudelijk beoordeeld. Nieuw is de aandacht voor de tracébepaling, gelede leidingen, zeeleidingen en sleufloze technieken.
Leidingen die in of nabij belangrijke waterstaatwerken liggen, moeten voldoen aan de eisen die gesteld zijn in NEN 3651:2003 Aanvullende eisen voor buisleidingen in kruisingen met belangrijke waterstaatswerken. Als belangrijke waterstaatswerken worden de volgende civieltechnische constructies aangemerkt:
•
een primaire waterkering (bijv. zeewering, rivierdijk)
•
een secundaire waterkering (bijv. droge dijk, slaperdijk)
•
een boezemwaterkering (bijv. boezemkade, dijk langs waterloop met
waterspiegel boven maaiveld)
•
een primaire weg (bijv. autosnelweg)
•
een secundaire weg (bijv. provinciale weg)
•
een rijks- of provinciale vaarweg
Onderstaande figuur is een stroomschema voor de groepsindelingen en normen.
Met dit schema kan worden bepaald welke normen van toepassing zijn bij een bepaald
type.
Buisleidingen moeten zo worden ontworpen en geconstrueerd dat de kans om een grenstoestand te overschrijden aanvaardbaar klein is. Voorzover redelijk en mogelijk moeten maatregelen worden getroffen om potentiële schade aan buisleidingen te beperken. Het gewenste veiligheidsniveau wordt bepaald door de consequenties bij falen van de leiding. Ernstiger gevolg vereist een kleiner faalkansniveau. Een leiding die wordt ontworpen, aangelegd en beheerd volgens de eisen van deze norm, voldoet aan het gewenste faalkansniveau, hetgeen wordt bereikt door een combinatie van externe maatregelen, eisen ten aanzien van het sterktetechnisch ontwerp en eisen ten aanzien van de uitvoering.
Met de NEN-normen als uitgangspunt kan een sterkteberekening worden gemaakt waarin aangetoond wordt dat de leiding aan het gewenste veiligheidsniveau voldoet. Het effect van verschillende belastingscombinaties (doorsnedenkrachten, vervormingen, spanningen, rekken) kan worden bepaald. Bij het maken van een sterkteberekening heeft men de mogelijkheid om onder bepaalde voorwaarden vereenvoudigd te berekenen. Indien wordt voldaan aan de volgende voorwaarden mag de toetsing op de grenstoestandspanningen voor kruisingen met waterstaatswerken volgens de vereenvoudigde sterkteberekening worden uitgevoerd:
• ontwerpdruk = 10 bar
•
te verwachten zettingsverschillen (gemiddelde waarden) = 100 mm
•
leiding niet aangelegd met HDD
•
voor gasleiding: factor psi < 600
•
voor vloeistofleidingen: H3*Di5 < 40 m8
(H= max. drukhoogte in m en D is de middellijn van de leiding in m)
•
verschil tussen de aanlegtemperatuur en maximale of minimale
bedrijfstemperatuur = 35K
De volgende berekeningen worden in dit cursusboek verduidelijkt: grootte van veiligheidszones en erosiekraters, leidingen in open ontgravingen, horizontaal gestuurde boringen, maximaal toegestane boorspoeldruk, zinkerconstructies en de gelegd/geperst methode. Het boek behandelt de optredende belastingen op de leiding, effecten van belastingcombinaties en verder te toetsen bezwijkmechanismen (bijv. implosie). Het boek is bedoeld om inzicht te verschaffen over deze materie. Het is voornamelijk bedoeld als leidraad en naslagwerk. De volgende berekeningsvoorbeelden worden in dit boekwerk behandeld:
1.
Veiligheidszone
2.
Leiding aangelegd volgens de Open Sleuf Methode
3.
Zinkerconstructie / leiding aangelegd volgens de open sleuf methode
4.
Horizontaal Gestuurde Boormethode / Toelaatbare Boorspoeldruk
5.
Leiding Gelegd / Geperst
Wij hopen dat het cursusboek bijdraagt aan kennisverbreding aangaande de NENnormen 3650 en 3651 en dat inhoud mag dienen als leidraad bij het maken van berekeningen met Sigma 2006.
Adviesbureau Schrijvers
Inhoudsopgave
1. Berekening van de Veiligheidszone....................................................................................................7
1.1 Algemeen..........................................................................................................................................7
1.2 Onderzoek van het Waterloopkundig Laboratorium naar ontgrondingen ........................................9
1.3 Ervaringen van het toenmalige waterleidingbedrijf Europoort........................................................10
1.4 Ontgrondingkuil bij stalen watertransportleidingen volgens NEN-normen.....................................10
1.5 Berekening van de breedte en lengte van de ontgrondingskuil.....................................................11
1.6 Het maken van een veiligheidszoneberekening.............................................................................13
1.7 Opmerkingen bij Veiligheidszoneberekening - voorbeeld 1...........................................................15
1.8 Opmerkingen bij Veiligheidszoneberekening - voorbeeld 3...........................................................20
1.9 Opmerkingen bij Veiligheidszoneberekening - voorbeeld 4...........................................................22
2. Het maken van een berekening volgens de Open sleuf methode .................................................26
2.1 Benodigde gegevens......................................................................................................................26
2.2 Veiligheid/schadefactor ..................................................................................................................32
2.3 Toepasbare materialen voor vereenvoudigde open sleuf berekening...........................................35
2.4 Toelichting bij open sleuf berekening – voorbeeld 5......................................................................37
3. Het berekenen van een zinkerconstructie volgens de Open sleuf methode..............................125
3.1 Inleiding ........................................................................................................................................125
3.2
Toelichting bij berekening zinkerconstructie.................................................................................126
4. Het berekenen van een Horizontaal Gestuurde Boring................................................................137
4.1 Inleiding ........................................................................................................................................137
4.2 Diepteligging en schadefactor ......................................................................................................138
4.3 Mantelbuis bij bestuurbare horizontale boormethode ..................................................................140
4.4 Opmerkingen bij berekening horizontaal gestuurde boring - voorbeeld 10 .................................145
5.Het berekenen van een horizontaal gestuurde boring mediumbuis met mantelbuis ................197
5.1 Inleiding ........................................................................................................................................197
5.2 Opmerkingen bij berekening horizontaal gestuurde boring - voorbeeld 11 .................................201
6. Het berekenen van de toelaatbare boorspoeldruk ........................................................................240
6.1 Inleiding ........................................................................................................................................240
6.2 Elastische vervorming ..................................................................................................................240
6.3 Plastische vervorming en bezwijken ............................................................................................240
6.5 Elasticiteitsmodulus......................................................................................................................243
6.6 Het berekenen van de toelaatbare boorspoeldruk. ......................................................................244
6.7 Berekening boorspoeldruk situatie zonder grondwater - voorbeeld 12........................................245
6.8 Opmerkingen bij berekening toelaatbare boorspoeldruk zonder grondwater -voorbeeld 12.......246
6.9 Opmerkingen bij berekening toelaatbare boorspoeldruk tijdens pilotfase -voorbeeld 13..........253
6.10 Berekening toelaatbare boorspoeldruk indien sprake is van grondwater – voorbeeld 14.........256
6.11 Opmerkingen boorspoeldruk met en zonder grondwater – voorbeeld 14..................................257
6.12
Berekening toelaatbare boorspoeldruk ter plaatse van een kanaal – voorbeeld 15 .................261
7.
Berekening van Gelegd / Geperst methode...................................................................................264
7.1 Inleiding ........................................................................................................................................264
7.3 Opmerkingen bij berekening K-sprong-methode - voorbeeld 16 .................................................267
7.4 Opmerkingen bij berekening Z-sprong-methode - voorbeeld 17..................................................292
1. Berekening van de Veiligheidszone
1.1 Algemeen
Wanneer er sprake is van de aanleg van een watertransportleiding in of langs een waterkering, dan kan in volgens de NEN 3651 het aanbrengen van een damwandscherm noodzakelijk zijn. Een dergelijk damwandscherm vervult dan de functie van ‘vervangende waterkering’. Bij de aanleg van een leiding in / door of langs een waterstaatswerk speelt de veiligheidszone een belangrijke rol.
In dwarsdoorsnede staan de belangrijkste termen vermeld. Er is een duidelijk verschil in de vorm van de krater die ontstaat als gevolg van een lekkage of een explosie. Bij lagedrukleidingen (druk < 10 bar / 10 ato) is het voldoende om de vloeistoferosie respectievelijk de gaserosie uit te rekenen.
De Veiligheidszone = de Stabiliteitzone + Verstoringszone.
In bovenaanzicht als volgt:
Evenwijdig aan waterstaatswerk
Kruising met waterstaatswerk
•
GL is de maximale breedte van de erosiekrater (gasleiding)
•
Gb is de maximale lengte van de erosiekrater (gasleiding)
•
El is de halve breedte van de verwerkingszone
•
RB is de halve breedte van de erosiekrater (vloeistofleiding)
•
RL is de halve lengte van de erosiekrater
Indien er sprake is van een lekkage van de waterleiding, en als gevolg daarvan een ontgrondingskuil ontstaat die gevaar op kan leveren voor de waterkering, dan moet een dergelijk damwandscherm in staat zijn om te functioneren als tijdelijke waterkering. In tabel 2 van de NEN 3651 wordt een onderscheid gemaakt in het type waterkering, tevens wordt er een onderscheid gemaakt in het type leiding. Afhankelijk van beide factoren wordt een damwandscherm voorgeschreven.
1.2 Onderzoek van het Waterloopkundig Laboratorium naar ontgrondingen
In 1991 heeft het Waterloopkundig Laboratorium in opdracht van Rijkswaterstaat onderzoek verricht naar de optredende ontgrondingen bij persleidingbreuken. Daarbij is een aantal zaken geconcludeerd.
•
de ontgrondingslengte van de kuil staat in relatie tot de breedte
•
meestal ontstaat er korte tijd na de leidingbreuk een toestand van permanentie (de toestand na leidingbreuk waarin debiet en druk niet meer veranderen), waarbij het debiet een constante waarde aanneemt
•
bij een gegeven diepte neemt de breedte van de straal lineair toe met lengte x
•
de kuildiepte kan globaal gesteld worden op de buisdiameter + de gronddekking
•
de grootte van de ontgrondingssnelheid is afhankelijk van de grondsoort
•
Het ontgrondingsproces door waterstromen verloopt veel sneller dan bij gas. Bij praktijkproeven is gebleken dat al na vijf minuten een stationaire toestand bereikt is. Deze (geringe) tijdsduur is meestal toch lang in verhouding tot de tijd waarover de toestand van permanentie zich instelt in het leidingsysteem na de breuk. Daarom is het debiet bij permanentie maatgevend.
•
In de formule voor het uittredend debiet is µ de afvoercoëfficiënt van het gat. Deze is afhankelijk van de grootte en de oriëntatie van het gat.
•
uit de proefnemingen is gebleken dat de kuildiepte in het algemeen iets meer bedroeg dan de buisdiameter + de dekking en vrijwel onafhankelijk is van stromingscondities
•
Voornaamste conclusie: er kan sprake zijn van een klein gat, een groot gat en een gat gelijk aan de leidingdiameter. In het laatste geval kan er sprake zijn van een losgeschoten mofverbinding.
1.3 Ervaringen van het toenmalige waterleidingbedrijf Europoort
Uit onderzoek van het toenmalige waterleidingbedrijf Europoort begin negentiger jaren is gebleken dat er bij stalen leidingen sprake is van een ontgronding met een diameter van maximaal 2 meter haaks op een leiding en van 2 tot 6 meter in lengterichting (de werkput die dan gemaakt moet worden om het lek te dichten is meestal groter dan de ontgrondingskuil).
1.4 Ontgrondingskuil bij stalen watertransportleidingen volgens NEN-normen
Bij stalen leidingen wordt uitgegaan van een klein gat of een groot gat. De kans dat er een zeer groot gat ontstaat (over de hele buisdoorsnede) wordt niet waarschijnlijk geacht. Met een dergelijk gat behoeft dan ook geen rekening gehouden te worden. Uit het onderzoek van het Waterloopkundig Laboratorium is gebleken dat de diepte van het gat als volgt is te berekenen:
.
= 1,2
D +d
. = diepte ontgrondingskuil in m
D = diameter van de leiding in m d = dekking, dikte grondpakket boven de leiding in m
Omwerking van de formule geeft:
.= 1,2 * ( D +d )
Stel het volgende:
Uitwendige diameter leiding = 168,3 mm
Gronddekking = 1000 mm
Dan volgt: . =1,2*(0,1683+1)= 1,40 m (afgerond)
1.5 Berekening van de breedte en lengte van de ontgrondingskuil
Conform de NEN 3651 mag RB (= de halve breedte van de erosiekrater) worden uitgerekend met de formule:
RB = 2*8
RB = de halve breedte van de erosiekrater in m H = de maximale drukhoogte in m Di = de inwendige middellijn van de leiding in m
Uitgaande van een bedrijfsdruk van 3,5 ato en een stalen leiding van Ø168,3 mm met een wanddikte van 7,1 mm, volgt RB = 2,35 m (groot gat). Mocht er sprake zijn van een klein gat, dan mag voor RB de helft van de berekende waarde worden aangehouden. RB is in dat geval 1,18 m. Op basis van rapporten van het Waterloopkundig Laboratorium zijn de formules voor het ontgronden van vloeistof- en gasleidingen vastgesteld. Vloeistofleidingen veroorzaken de grootste ontgronding.
RL
RB
Ontgrondingskuil bij een vloeistofleiding
GB
GL
Ontgrondingskuil bij een gasleiding
1.6 Het maken van een veiligheidszoneberekening
Wanneer dit programmaonderdeel wordt opgestart, verschijnt het volgende scherm.
In dit voorbeeld is er sprake van een niet verheelde waterkering. Fysiek is er hoogteverschil aanwezig tussen kruin van de waterkering en het lager gelegen maaiveld. De stabiliteit van de waterkering kan worden berekend wanneer grondmechanische gegevens bekend zijn. Een geotechnisch adviesbureau kan de zogenaamde stabiliteitszone uitrekenen. De stabiliteitszone is ook in te schatten met behulp van een vuistregel. Deze is viermaal de hoogte van het werk boven het maaiveld (4*Hwerk).
Het kan ook voorkomen dat er geen hoogteverschil aanwezig is, of de waterkering zeer breed is. In dat geval spreekt men over een verheelde waterkering met een theoretisch profiel. Dit profiel verschilt per waterschap/waterkering.
1.7 Opmerkingen bij veiligheidszoneberekening - voorbeeld 1 Ad 2 Gegevens van de leiding en eventuele diepteligging
Het betreft hier een lagedruk vloeistofleiding (druk < 10 bar / 10 ato), met een ontwerpdruk van 0,3 N/mm2.
Volumieke massa vloeistof = 1000 kg/m3 en is gelijk aan het gewicht van het water. Olie weegt in het algemeen 800 kg/m3. Van de leiding zijn alleen uitwendige middellijn en wanddikte nodig om de inwendige diameter te bepalen.
Ad 3 Gegevens van het waterstaatswerk
Het betreft een niet verheelde waterkering. Hoogteverschil kruin – maaiveld = 2,5 m.
Ad 4 Berekening van de factor H3 * Di5
De factor H3 * Di5 wordt als eerste uitgerekend. In deze factor is H de druk in meters vloeistofkolom. Deze H wordt uitgerekend met de formule:
Pd
H =
. * g
Te gebruiken eenheden:
Bij een 3 ato leiding met een dichtheid van 1000 kg/m3 is globaal sprake van 30 meter vloeistofkolom. Dit is als volgt uit te rekenen.
De druk is 0,3 N/mm2, ofwel 0,3 * 106 N/m2 = 300.000 N/m2. Invulling van de eenheden geeft:
N
2
m
H =
kg m
*
32
ms
De eenheid van Newton is kg.m/s2. Dus nu volgt:
N
3
2 Nm 300.000
H = m = * = mH == 30,58 m
Nm2 N 1000*9,81 3
m
Ad 5 Berekening van de erosiekrater RB
De berekening van Rb hangt af van de verhouding van de factor H3 * Di5. Bij vereenvoudigde berekeningen H3*Di5 < 40 mag de volgende formule worden aangehouden om Rb te berekenen.
RB= 2*
8 H 3* D 5
i
RB = de halve breedte van de erosiekrater in m H = de maximale drukhoogte in m Di = de inwendige middellijn van de leiding in m
Is de factor H3 * Di5 groter of gelijk aan 40 dan volgt:
RB= 8*
8 H 3* D 5
i
Ofwel er is sprake van een vier keer zo grote waarde.
Ad 6 Berekening van de lengte van de erosiekrater RL
Er wordt rekening gehouden met drie mogelijke erosiekuilen. Een klein, groot of heel groot gat. Dit laatste kan voorkomen bij volledige afschuiving van de buis, bijvoorbeeld indien er geen trekvaste verbindingen zijn gebruikt.
Ad 7 Berekening van de veiligheidszone
Variatie in de uitkomsten. Is er sprake van een evenwijdige ligging of een kruising.
1.8 Opmerkingen bij veiligheidszoneberekening - voorbeeld 3
Bij grotere vloeistofleidingen wordt de krater al snel groter. Via een eenvoudige formule met gebruikmaking van de formule H3 * Di5 is de uitkomst vaak fors. De NEN-norm biedt de mogelijkheid om met een meer verfijnde formule te rekenen. Bij deze formule (zie NEN 3651, Katern 3 bijlage A2,blz. 19) wordt rekening gehouden met pompkarakteristieken en de ligging van de leiding ten opzichte van een pompstation.
D
R = 7,8*
4 Q * H * i
B oo
g
RB = de halve breedte van de erosiekrater in m
Qo = 0,578*Qm (bij rendementspunt)
Qm = de maximale pompcapaciteit in m3/s (bij H= 0)
Ho = 0,67*Hm (bij rendementpunt)
Hm = de maximale opvoerhoogte (drukhoogte) van de pomp in m (bij Q=0)
Di = de inwendige middellijn van de leiding in m
g = de versnelling van de zwaartekracht in m/s2
1.9 Opmerkingen bij veiligheidszoneberekening - voorbeeld 4
Ad 2 Gegevens van de leiding en eventuele diepteligging
Het is nodig om de stroomsnelheid van het gas in de berekening te betrekken. Deze stroomsnelheid is voorgeschreven in tabel 3 van de NEN 3651.
Druk in de leiding in bar Maximale stroomsnelheid v1 in m/s
Indien = 0,03 bar 8 m/s
Bij druk van 1 bar 12 m/s
Bij druk van 4 bar 15 m/s
Bij druk van 8 bar 20 m/s
De gronddekking van de leiding is ook van belang bij het berekenen van de ontgrondingskuil (bij vloeistofleidingen speelt dit geen rol).
Ad 4 Berekening van de factor psi
De grootte van de kuil is afhankelijk van de factor .. Deze dimensieloze factor is als volgt te berekenen:
(
1,4
pa **v1 Di 2 )3
.=
2
(1,6 D + h)
i
. = factor psi pa = de druk van de leiding in N/m2 v1 = de stroomsnelheid van het gas in m/s Di = de inwendige middellijn van de leiding in m h = de gronddekking op de leiding in m
Ad 5 Berekening van de breedte van de erosiekrater GB
De breedte van de ontgrondingskuil is te berekenen met de formule:
GB = 0,7*
6 .
GB = de afmeting van de kuil loodrecht op de leidingas in m . = factor psi
Ad 6 Berekening van de lengte van de erosiekrater GL
Bij een kruising met een waterstaatswerk is GL gelijk aan ¼ Gb
2. Het maken van een berekening volgens de Open sleuf methode
2.1 Benodigde gegevens
Voor het maken van een open sleuf berekening moeten de volgende gegevens worden ingevuld, zie onderstaande scherm.
Leidinggegevens
•
materiaalsoort
•
uitwendige middellijn
•
nominale wanddikte
•
eventuele dikte van de bekleding
Bedrijfsgegevens
•
type leiding, vloeistofleiding, gasleiding of drukloze leiding
• ontwerpdruk indien het een gas- of vloeistofleiding betreft
•
volumieke massa vloeistof indien het een vloeistofleiding betreft
•
temperatuurverschil indien het een gas- of vloeistofleiding betreft
Aanleggegevens
•
type aanleg kruising met waterkering, evenwijdig aan een waterstaatswerk, korte lengte (= 40 m) of een zinkerconstructie
•
indien het een zinker betreft, moet de lengte van de zinker in worden gevuld
•
indien het een aanleg over korte lengte betreft, moet de lengte van de leiding worden ingevuld
•
uitvoeringszakkingverschil
•
zettingsverschil
•
klinkpercentage
•
marstonfactor
•
gronddekking op de buis
•
grondwaterstand, indien er sprake is van grondwater boven de buis
•
volumiek gewicht van het grondwater, indien er sprake is van grondwater
•
grondsoort
• ondersteuningshoek
•
wel of geen horizontale steundruk
Grondgegevens
•
wel of geen grondonderzoek uitgevoerd
•
volumiek gewicht van grond, zowel voor de droge als natte grond
•
E-modulus van de grond
•
minimale en gemiddelde verticale beddingsconstante
•
hoek inwendige wrijving
•
cohesie
•
schuifsterkte
•
type verkeersbelasting
Verkeersbelasting
In dit hoofdstuk wordt een voorbeeld behandeld van een PE 80 vloeistofleiding met een standaard bocht van 3½ x de diameter. De leiding is aangelegd in de klei.
Om de berekening snel te kunnen maken zijn een aantal tabellen nodig. In het programma zijn deze tabellen in het submenu opgenomen, onder het icoontje tabellen.
Leidingdiameters en wanddikten
In het programma worden zowel voor staal als voor PE aangegeven wat de meest voorkomende leidingdiameters en bijhorende wanddikten betreffen.
Overzicht PE-leiding
Diameter 200
Voorbeeld: Ø200 PE 80 SDR 13.6 = == 14,7 mm wanddikte
SDR 13.6
Overzicht stalen leiding
De grondgegevens
In de tabellen van de grondparameters zijn de belangrijkste grondmechanische parameters uit de tabel B1 van NEN 3650-1 katern 3 opgenomen. Nieuw ten opzichte van de vorige versies van Sigma zijn de E-modulus en de schuifsterkte in de tabel.
De beddingsconstanten
In de tabel ‘Beddingsconstanten’ is per grondsoort en nominale middellijn de minimale
beddingsconstante en de gemiddelde beddingsconstante weergegeven.
De waarden zijn afkomstig uit tabel C6 van NEN 3650-1 katern 4.
Gegevens betreffende het aanleggen van een leiding
De gegevens voor de aanleg van een leiding zijn terug te vinden in onderstaande tabellen. In de tabellen zijn voor zowel de opensleuf als de zinkerconstructie de waarde rondom de uitvoeringszakking, zettingsverschil (van de omgeving) en het klinkpercentage (inklinken van de sleuf) opgenomen. De tabellen zijn afkomstig uit de NEN 3650-1 katern 4.
Zettingsverschil
Klinkpercentage Uitvoeringszakkingverschil
2.2 Veiligheid/schadefactor
Uit oogpunt van veiligheid wordt bij de aanleg van een leiding door of langs een waterkering een schadefactor toegepast. Elk waterschap moet voor elke waterkering zo’n schadefactor vaststellen. Zie o.a. NEN 3651, bijlage B. De schadefactor S voor waterkeringen kan variëren van 1 tot 0,75 op grond van de grootte van het risico van levensgevaar en materiële schade.
Stap 1
Bepaal eerst of er sprake is van levensgevaar of niet.
A Geen reëel levensgevaar
B Levensgevaar voor enkele mensen
C Levensgevaar voor vele mensen
Stap 2
Kijk vervolgens naar materiële zaken. Van belang hierbij is de grootte van de schade die ontstaat na lekkage in het achterliggende gebied.
Factor Schade door inundatie Schade aan de waterkering Hinder scheepvaart Verstoring waterhuishouding
D Agrarisch gebied met weinig bebouwing Waterkeringen langs kleine wateren zoals bijvoorbeeld binnenboezems Geen hinder Geringe verstoring
E Klein stedelijk gebied of gebied met weinig dorpsbebouwing, weinig industrie Grote boezem- of kanaaldijken Geringe of matige hinder Enige stagnatie van wateraan- en afvoer
F Belangrijke bebouwing, veel industrie Bijvoorbeeld hoofdwaterkering, boezemkade langs grote boezem Zeer belangrijke hinder Ernstige verstoring van de waterhuishouding, bijv. i.v.m. drinkwatervoorziening
Stap 3
Bepaal volgens onderstaand rooster de schadefactor.
Personele risicofactor Materiële risicofactor D Materiële risicofactor E Materiële risicofactor F
C 0,75 0,75 0,75
B 0,90 0,85 0,80
A 1,00 0,95 0,85
Het is duidelijk dat er bij een rivierwaterkering sprake zal zijn van een schadefactor van 0,75. Voor bestuurbare horizontale boringen behoeft geen schadefactor in rekening gebracht te worden.
Indien een mantelbuis alleen de functie van vervangende vloeistofkering heeft, kan de schadefactor daarvoor ook op 1 worden gesteld. Dit geldt ook voor vervangende waterkeringen (tweede waterkeringen).
Bij leidingen van staal kan de schadefactor op twee verschillende manieren worden gebruikt.
Variant 1. Gebruik van schadefactor in relatie met minimum wanddikte
Een van de belangrijkste lekkageoorzaken van leidingen is mechanische beschadiging door derden, ofwel graafactiviteiten. Door overdimensioneren van de wanddikte kan de kans op lekkage ten gevolge hiervan worden gereduceerd, zo niet, tot nul worden teruggebracht. In tabel 8 katern 3 van NEN 3651 is aangegeven welke wanddikten minimaal vereist zijn.
Diameter van de leiding in mm (hogedrukleiding)
Schade- factor 50 100 150 200 300 400 600 750 900 1050 1200
1,0 - - - - - - - - - - -
0,95 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
0,90 5 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11
0,85 5 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12
0,80 5 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13
0,75 6 9 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14
Minimaal toe te passen wanddikte in mm
Deze tabel is geldig voor hogedrukleidingen (druk = 10 bar / 10 ato).
Bij lagedrukleidingen mag een reductie op deze tabel worden toegepast. Deze reductie is aangegeven in wijzigingsblad NEN 3651/A1 d.d. maart 2000. Indien de diameter kleiner of gelijk aan 300 mm bedraagt de reductie max. 2 mm (was 3 mm). Is er sprake van een grotere diameter dan 300 mm is de reductie maximaal 1 mm (was 2 mm). De tabel ziet er dan als volgt uit:
Diameter van de leiding in mm (lagedrukleiding)
Schade- factor 50 100 150 200 300 400 600 750 900 1050 1200
1,0 - - - - - - - - - - -
0,95 3 3 4 4 5 6 7 7 8 8 9
0,90 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10
0,85 3 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11
0,80 3 6 7 7 8 9 10 10 11 11 12
0,75 4 7 8 8.5 9 10.5 11 11.5 12 12.5 13
Minimaal toe te passen wanddikte in mm
Variant 2. Reduceer de toelaatbare spanning met de schadefactor
Sinds de wijziging van de NEN 3651 (maart 2000) is het ook bij staal toegestaan om
de toelaatbare spanning te reduceren met de schadefactor.
De toelaatbare spanning wordt dan: 0,8 * Re * schadefactor.
2.3 Toepasbare materialen voor vereenvoudigde open sleuf berekening
•
De NEN-normen gelden voor de volgende materialen.
•
Staal
•
Nodulair gietijzer
•
PVC-HI (gasleidingen)
•
PVC-U (vloeistofleidingen)
•
PE
•
PP
•
GVK
Van deze materialen zijn diverse parameters voorgeschreven in de normen. Alleen bij GVK kunnen waarden worden ingevoerd overeenkomstig de opgave van de fabrikant. Dit invoerscherm ziet er als volgt uit:
Het is van belang om vast te stellen hoe de leiding gelegd gaat worden. Het maakt nogal wat uit of er sprake is van een droge sleuf of een zinkerconstructie. Hoe goed
Veel grondgegevens staan vermeld in de NEN 3650 (katern 3, bijlage B). Indien een geotechnisch adviesbureau deze waarden heeft bepaald is invoer hiervan toegestaan (wordt aanbevolen). De verkeersbelasting is afhankelijk van het type autoweg. Voor de bepaling van de verkeersbelasting kan bij het invoerscherm gekozen worden uit een aantal verschillende loadmodels. Qua medium is er keuze uit: vloeistof, gas of drukloos.
2.4 Toelichting bij Open sleuf berekening – voorbeeld 5
Ad 1 Eigenschappen van de leiding
Wanneer de uitwendige middellijn, de wanddikte en eventuele bekledingsdikte (bijv. coating bij een stalen leiding) bekend zijn, kunnen de leidingeigenschappen worden berekend.
Ad 2 Toetsing of de berekeningsmethode is toegestaan
Het is de vraag of de vereenvoudigde (gestyleerde) berekeningswijze toegestaan kan worden. Dit is vooral afhankelijk van de inwendige diameter en de toe te passen druk. Voor vloeistofleidingen geldt dat de factor H3 * Di5 niet groter dan 40 m8 mag zijn. Is de uitkomst groter dan 40 m8 dan is overleg met de vergunningverlenende instantie nodig. De grootte van het gat is dan namelijk zodanig fors dat er óf aanvullende eisen gesteld kunnen worden, óf dat er gekozen moet worden voor een uitgebreide sterkteberekening.
Voorbeeld H3 * Di5 groter dan 40 m8
Ad 3 Berekening van het evenwichtsdraagvermogen
De leiding wordt belast door de volgende belastingen:
a.
Grondbelasting
b.
Verkeersbelasting
c.
Indirecte belasting
Het is de vraag of de ondergrond voldoende draagvermogen heeft om een dergelijke belasting op te vangen. Toetsing aan het verticaal evenwichtsdraagvermogen is hierdoor noodzakelijk. De grenswaarde voor de verticale belasting wordt bepaald door het verticaal evenwichtsdraagvermogen. Dit is de belasting die nodig is om over de volle breedte van de buis de bodem onder de buis te doen bezwijken. Het bezwijkmechanisme is in onderstaand figuur geschetst. Tevens is het belastingsverplaatsingsdiagram (ofwel de veerkarakteristiek voor de neerwaartse beweging) weergegeven. Door continu bezwijken van de grond onder de buis treedt een steeds breder oplegvlak op. Bij herhaald belasten is door een vorige belasting reeds een goed passende bedding van de buis verkregen. Hierdoor zal de grond na ontlasten stijver reageren.
Bezwijkmechanisme verticaal evenwichtsdraagvermogen.
Belastingverplaatsingdiagram
In katern 4 van de NEN 3650 staan verschillende formules vermeld. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen ‘klei en veen’ en ‘zand’.
Indien er sprake is van zand (cohesie = 0), dan wordt het evenwichtsdraagvermogen als volgt berekend:
P ={
0,95 0,50* . * N *S * D + N *d *S *(q + c'cot .)- c'cot .}
we gem yyo qqq n
P = het evenwichtsdraagvermogen van de zandgrond in N/mm2
we. gem = het gemiddeld effectief volumiek gewicht van maaiveld tot buisasniveau in kN/m3
q
n
64748
. Do .
(. d · Hd )+.. d ·.
. 2 .
. 'gem = (géén grondwater)
DoHd +
2
q
n
64444744448
. Do .
(. d · Hd +. n · Hn -. w · Hw ) + .(. n -. w )· .. 2 .
. 'gem = Do (grondwater) Hd + Hn +
2
N. = (Nq-1) * 1,5 tanf
S. = 1-0,4*B/L waarin B/L = 0,1
D = uitwendige diameter vermeerderd met de bekleding in mm
oNq = tan2 (45 +0,5*f) * exp(p * tanf) . = hoek van inwendige wrijving
dq = 1 + 2 tanf(1-sinf)2 arctan(Z / B) z = diepte tot de leidingas in mm = H + Do / 2 H = dekking op de bovenkant van de leiding in mm Sq = plaatvormfactor = 1+sinf*Do/L=> (Do/L=0,1)
c’ = de effectieve cohesie in kN/m2 qn = neutrale grondbelasting in N/mm2 Voor klei en veen (cohesie = 0) wordt voor de berekening van het evenwichtsdraagvermogen de volgende formule gebruikt:
P = 0,85* c (p+ 2) * (1 + S + d )
weu cc
P = het evenwichtsdraagvermogen van de zandgrond in N/mm2
we
Cu = de ongedraineerde schuifsterkte Sc = de vormfactor = 0,02 dc = de dieptefactor = 0,4*arctan(Z/Do)
Ad 4 Berekening van de stijfheidsverhouding grond / leiding
De leiding wordt in de grond gelegd en belast door een sleufaanvulling. De leiding heeft een eigen buigstijfheid E * Ib. De grond kan een zekere mate van indrukken ondergaan. De combinatie van beiden drukt men uit in lambda .. Dit staat voor stijfheidsverhouding grond/leiding.
. = lambda in mm-1 De = uitwendige diameter van de leiding in mm kv,gem = de verticale beddingsconstante in N/mm2 E = de elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 Ib = traagheidsmoment van de leiding in mm4
De eenheid van lambda is mm-1. De waarde voor de beddingsconstante kv volgt uit tabel C6 katern 4 van de NEN 3650, of uit grondmechanisch onderzoek. Het betreft hier de gemiddelde verticale beddingsconstante.
Ad 5 Berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk
De formule voor de berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk bij niet-stalen leidingen, is afhankelijk van de verhouding van de buisdiameter en de wanddikte. Indien sprake is van dunwandige buisleidingen (verhouding Dgem / d > 20) mag de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
pd * Dgems p = D = D - d
gem e
2* d
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. de inwendige druk in N/mm2 Pd = de inwendige druk in N/mm2 Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm De = de uitwendige diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
Voor dikwandige buisleidingen (Dgem/d = 20) moet de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
22
r + r
s= ei * P
p 22 d
re - ri
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. van de inwendige druk in N/mm2 Pd = de inwendige druk in N/mm2 re = de uitwendige straal van de leiding in mm ri = de inwendige straal van de leiding in mm
Stalen leidingen vallen in het algemeen in de categorie ‘dunwandige leidingen’. Dit betekent dat de Ketelformule kan worden gebruikt.
De ketelformule geldt alleen voor dunwandige buizen. De invloed van de wanddikte op het verloop van de spanningen over de buiswand is daarbij niet betrokken.
Ter bepaling van de ringspanning wordt uit de te beschouwen buis een strook met een lengte van 1 cm gesneden. Het materiaal van de aldus verkregen ring wordt als gevolg van de druk binnen de ring uitgerekt. In iedere door het middelpunt aangebrachte doorsnede treden in het materiaal trekspanningen op.
De bovenste helft van de langs AB doorgesneden ring is dus in evenwicht door de tegen de binnenzijde van de ring uitgeoefende drukkrachten en de trekkrachten, die in doorsnede AB In het materiaal optreden. De resultante van de drukkrachten op deze ringhelft is dan als volgt te bepalen.
Het binnenoppervlak van de ring wordt in een oneindig aantal kleine deeltjes verdeeld,
waarvan enkele in de figuur zijn aangegeven. Eén van die deeltjes is CD.
De oppervlakte van dat deeltje = CD*1 cm2
De kracht, die door de inwendige druk in de richting van de ringstraal hierop wordt
uitgeoefend is dan: P = CD*p.
Die kracht P kan worden ontbonden in een verticale component Pv en een horizontale component Ph.
De horizontale component Ph speelt geen rol, omdat de resultante van alle horizontale componenten= 0, hetgeen uit het volgende blijkt.
Wanneer op de vorenomschreven wijze een deeltje C’D’ wordt beschouwd, dat met CD symmetrisch ligt ten opzichte van het middelpunt en evengroot is als CD, dan is P' = P, P’v = Pv en P’h = Ph.
P’v heeft dezelfde richting als P, doch P’h is tegengesteld aan Ph .
Dit geldt voor alle te beschouwen deeltjes, zodat de resultante van de horizontale componenten van P gelijk is aan 0.
De verticale component Pv = P*cos(a + 1/2da) = p*CD*cos(a + 1/2da)
Als CD oneindig klein is, mag CDE als een rechthoekige driehoek worden beschouwd, waarin hoek D = a + 1/2da. Hieruit volgt dan: ED = CD*cos(a + 1/2da), zodat Pv = p*ED.
Dit geldt voor ieder stukje van de ring, zodat:
. v. pED p = *.E= *.C11 = *2
p=* Dp Dpr
De oppervlakte van de doorsnede AB, die deze kracht opneemt = 2t*1 cm2 . Dus:
2* * i pr
rp pD *
sr = ==
2t 2tt
sr = ringspanning in kg/cm2 p = inwendige druk in kg/cm2 Di = 2r = inwendige diameter in cm r = inwendige straal in cm t = wanddikte in cm
.Pvkan ook als volgt worden bepaald.
CD = r*da. Dan is P = p*r*da en Pv = p*r*da*cosa. De totale verticale kracht
( .Pv) is dan:
+p/2 +p/2 +p/2
* *cos *d=* cos *d=rpsina=2*
rp aa rp aa * rp
. ..
-p/2 -p/2 -p/2
Bij dikwandige leidingen wordt de formule van Lamé gebruikt.
1) De buis is lang, zodat de spanningen niet worden beïnvloed door de randstoringen.
2) Vlakke doorsneden blijven vlak en lood- recht op de buisas.
3) Uit 2 volgt dat één van de hoofdassen van een elementair volume elementje evenwijdig aan de buisas genomen wordt: de x-as.
Het blijkt dat de ringspanning zich niet gelijkmatig over de wanddikte verdeelt, maar een maximum vertoont aan de binnenzijde van de buiswand.
Bepaling van de vormveranderings-grootheden:
ex = de specifieke verlenging in axiale richting. De dwarsdoorsneden van de buis blijven alle vlak en loodrecht op de buisas (aanname 2), waaruit volgt dat voor alle punten van de doorsnede geldt:
ex = constant
et = de specifieke verlenging in tangentiële richting. De punten, gelegen op een afstand r van 0, komen na uitrekking op een afstand r+u van 0, zodat:
2(p ru)2pru
+-
et = =.ur*
=et
2prr
er = de specifieke verlenging in radiale richting. Een punt A op afstand r van 0 (fig. IV-17) komt na uitrekking op een afstand (r+u) van 0. De rek van een lijnelementje AB, lengte dr, wordt dus:
u d (*et e
d r
e== =e= rt
r d r d r tr
Bepaling van de hoofdspanningen
Volgens de mathematische veerkrachtsleer kunnen de hoofdspanningen worden uitgedrukt in de (hoofd-)verplaatsingsgrootheden. Met substitutie van de gevonden waarden voor e ,e en e wordt dit dan:
xr t
2G 2G .duu.
.= [(m-1)e+e+e]= (m-1)e+ + (1)
x xrt x
m-2 m-2.. drr ..
2G 2G .duu .
.r = [(m-1)er +et +ex ]= (m-1) ++ex (2)
m-2 m-2.. drr ..
2G 2G . u du.
.t = [(m-1)et +ex +er ]= (m-1)) +ex + (3)
m-2 m-2.. r dr ..
Beschouwing van het evenwicht van een elementje uit de buis
Elementje uit de buis
Uit de figuur blijkt: Ru – Ri – Tda = 0, of:
.d.
dx *(r + dr)da ..r +.r dr.- dx * rda * .r - dx * dr * .tda= 0
dr
..
Delen door dx*da en uitschrijven geeft:
dd
. r .r
r * .+ r * dr +. dr + dr * dr - r * . -. dr = 0
rr rt
dr dr
Deze betrekking gedeeld door dr en de term van te hoge orde verwaarloosd, geeft:
d. r
. r -. t + r = 0
d r
De gevonden differentiaalvergelijking kan worden uitgedrukt in de radiale verplaatsing u door toepassing van de transformatieformules 1, 2 en 3.
.. u ..
r* -u
2G .. uu .. uu.. 2ur ex ..
..(m-1)+ +ex . -.(m-1) +ex + .+r*.(m-1)- 2 + ..= 0
m-2 . rr .. rr . r 2 rr
. ... . ...
de x
Aangezien ex voor elk punt in de dwarsdoorsnede gelijke waarde heeft, is = 0 ,
dr
zodat:
2G .du duu u du d 2u d 2u duu.
.m - ++ex - m -ex -+ m*r *2 -r 2 + -.= 0
m - 2 dr drr r dr dr dr drr
..
2G .duu d 2 u .
*(m - 1). -+ r * .= 0
m - 2 .drr dr 2 .
2 d 2u du
r *2 + r * - u = 0
dr dr
De oplossing van deze differentiaalvergelijking is:
C 2u = C 1 r + r
Deze oplossing gesubstitueerd in de vergelijkingen 1, 2 en 3 geeft:
.= 2G [(m -1)e + 2C1 ]
xm - 2 a
2G . C2 .
.r = m *C1 -(m - 2) 2 +e x
m - 2 .. r ..
2G . C2 .
.= m*C +(m - 2) +e
t 12 x
m - 2 .. r ..
In alle punten van de doorsnede is blijkbaar .x gelijk, hetgeen reeds te verwachten was. De drie constanten C1, C2 en ex zijn op te lossen uit de randvoorwaarden.
1) voor r=ri, is .r= -pi of: [.r] = -pi
2) voor r=ru, is .r= -pu of: [.r] = -pu
3) .x = constant = N, (waarin N =p * i 2 r 2 u )
r p i -p * up
F
Cm- 2
2
mC1 - (m- 2) 2 +ex =- * pi
r 2G
i
Cm- 2
2
mC1 + (m- 2) 2 +ex =- * pu
ru 2G
m- 2 N
(m-1) e+ 2G= *
x 2GF
De gevonden waarden voor de constanten, hieruit opgelost, in de formules voor de hoofdspanningen gesubstitueerd geeft de algemene oplossing voor px, pr en pt
N
p =
xF
22 r2* ru 2
pr - pr - ( p - p ) i 2
iiuu iu p = r
22
rr - r
ui
22
22 ) ri * ru
pr - pr + ( p - p 2
iiuu iu p = r
t
22
r - r
ui
Wordt gerekend met de overdruk in de buis, d.w.z. pu=0 en pi=p, dan wordt gevonden: pr is maximaal voor r = ri pr,max= -p 22
r + r
pt is maximaal voor r = ri pt,max= p* ui
22
r - r
ui
22
r + r
De maximale ringspanning (tangentiële spanning) is dus: s= ui * p
22
r ru - ri
Rerounding
Ten gevolge van de inwendige druk wil de leiding gaan rerounden. Van binnenuit verzet de buis zich tegen het indrukken.
Bij tangentiële buigspanningen, ten gevolge van de direct aan de ondergrond overgedragen bovenbelasting, mag de reducerende invloed hierop van de inwendige druk in rekening worden gebracht.
Die invloed is het zogenaamde reroundingseffect frr.
frr is een reductiefactor, dus hoe kleiner hij wordt, des te kleiner het gereduceerde tangentiële moment.
De ky, p en rgem staan in de noemer van de formule voor de frr. Grote waarden hiervan veroorzaken een grote noemer, dus een kleine reductiefactor, hetgeen inhoudt een grote invloed op het reroundingseffect.
Een kleine E (slappe buis) veroorzaakt eveneens een grote noemer en dus ook een kleine frr. Ook dan is de reductie op het moment groot. Hoe slapper de buis is, des te meer rerounding er optreedt, maar ook des te meer deflectie.
Slappe buis --> veel deflectie --> veel rerounding --> lage frr
Stijve buis --> weinig of geen deflectie --> weinig of geen rerounding --> hoge frr
De reroundingfactor is als volgt te berekenen:
1
frr =
. . 2* pdrg * 3*ky ..
.1+
. ..
* w
EI
. . ..
frr = reroundingfactor pd = de inwendige druk in N/mm2 rg = gemiddelde straal in mm ky = deflectiefactor (Nen 3650 Katern 5 Bijlage D tabel D.1) E = de Elasticiteitmodulus voor korte duur Iw = het wandtraagheidsmoment
De ky-waarde volgt uit de opleghoek van de leiding in de grond. Indien de leiding drukloos is volgt automatisch een reroundingfactor van 1.
Spanningen door externe belasting bij een leiding gelegd in een sleuf
De volgende twee combinatie moeten worden berekend voor externe belastingen op de leiding aangelegd in open sleuf:
•
berekening externe belasting gedurende het eerste en twee jaar = aangepaste grondbelasting (Qk) + verkeerslast (Qv) + uitvoeringszakkingsverschil (fv) + eventueel temperatuurverschil tussen aanleg en bedrijfsvoering
•
berekening externe belasting na 2 jaar = neutrale grondbelasting (Qn) + verkeerslast (Qv) + uitvoeringszakkingsverschil (fv) + zettingsverschil (fz) eventueel temperatuurverschil tussen aanleg en bedrijfsvoering
Ad 6 Berekening van de neutrale grondbelasting Qn
De neutrale grondbelasting (Qn) is het gewicht van de verticale kolom grond boven de buis (verticalekorrelspanning op buis-kruinniveau). Neutrale grondbelasting treedt op indien er geen relatieve verplaatsing (uitvoeringszakking) tussen leiding en grond is. De neutrale grondlast wordt direct via de buiswand op de ondergrond overgedragen.
qn =. d * Hd
qn = neutrale grondbelasting in kN/m2 . d = het volumieke gewicht van droge grond, boven het freatisch vlak in kN/m3 Hd = gronddekking boven de grondwaterstand in m
Qn= jn * qn * 10-3 * Do
Qn = de neutrale grondbelasting in kN/m1 .N/mm1 jn = de partiële factor voor grondeigenschappen qn = de neutrale grondbelasting in N/mm2 Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige bekleding
in mm
Bevindt de leiding zich onder het grondwaterniveau (freatisch vlak) dan geldt:
qn =. d * Hd +. n * Hn -. w * Hw
qn = neutrale grondbelasting in kN/m2 . d = het volumieke gewicht van droge grond, boven het freatisch vlak in kN/m3
Hd = gronddekking boven de grondwaterstand in m
. n = het volumieke gewicht van verzadigde grond onder het freatisch vlak in kN/m3
Hn = gronddekking onder het freatisch vlak in m
. w = het volumieke gewicht van water in kN/m3
Hw = gronddekking onder de grondwaterstand in m
Qn= jn * qn * 10-3 * Do
Qn = de neutrale grondbelasting in kN/m1 .N/mm1
jn = de partiële factor voor grondeigenschappen
qn = de neutrale grondbelasting in N/mm2
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige bekleding in mm
Voor leidingen met grote middellijnen kan de neutrale grondbelasting worden uitgebreid tot:
n; = jn *(qn + (0,5 -p /8) * y '* Do
q groteD
qn;grote D = de neutrale grondbelasting in N/mm2
jn = de partiële factor voor grondeigenschappen
qn = de neutrale grondbelasting in N/mm2
y’ = het effectieve volumiek gewicht van de grond in N/mm2
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige bekleding in mm
Opmerkingen:
•
Dit is niet in het programma opgenomen omdat niet duidelijk is omschreven waar de grens van grote D ligt.
•
Deze formule houdt rekening met alle grond boven de buisas.
•
Bij klei kan door capillaire werking de grond boven het freatisch vlak ook verzadigd raken met water waardoor de korrelspanningen sk door het aanwezige capillaire water toenemen (waterspanningen volgens gestippelde lijn
in figuur). Bij sterk gelaagde grond met onderling verschillende volumieke massa behoort hiermee op de juiste wijze rekening te worden gehouden.
•
Bij toepassing van smalle sleuven (breedte op buisasniveau < 1,5 Do) zal de belasting tijdelijk (gedurende 1 à 2 jaar na aanleg) lager zijn dan Qn als gevolg van positieve kleef tussen de klinkende sleufaanvulling en de sleufwanden (actieve grondbelasting).
Neutrale grondbelasting
Voor het berekenen van de neutrale grondbelasting kan in het programma gebruik gemaakt van grondgegevens uit een grondmechanisch rapport, of van tabel B.1 ‘Grondeigenschappen’ van NEN 3650. Deze tabel ziet er als volgt uit:
Het is van belang om de normaal heersende grondwaterstand mee te nemen in de berekening. Het in rekening brengen van het effect van grondwater is gunstig. Om dit goed inzichtelijk te maken volgt hier een aantal voorbeelden.
Rekenvoorbeelden neutrale grondbelasting
1. Situatie leiding boven grondwaterstand
Leidingtype: waterleiding Ø200 mm
Gronddekking boven buis: 1,25 m
Grondwaterstand: beneden buis gelegen
Gewicht grond . d (droog): 17 kN/m3
2. Situatie leiding beneden grondwaterstand
Leidingtype: waterleiding Ø200 mm Gronddekking boven buis: 1,25 m Grondwaterstand: 0,80 m beneden maaiveld
Gewicht grond . d (droog): 17 kN/m3
Gewicht grond . (nat): 17 kN/m3
n
Gewicht water . : 10 kN/m3
w
3. Situatie leiding onder slootbodem
Leidingtype: waterleiding Ø200 mm
Gronddekking boven buis: 0,80 m
Grondwaterstand: 1,80 m
Gewicht grond n. (nat): 17 kN/m3
Gewicht water w. : 10 kN/m3
Ad 7 Berekening van de passieve grondbelasting Qp
De berekening van de passieve grondbelasting moet worden uitgevoerd om uiteindelijk de Q-belasting ten gevolge van klink te kunnen berekenen.
Passieve grondbelasting is als volgt te beschrijven:
Situatie 1
Passieve belasting (qp), werkend op de kruin van de leiding, treedt op indien de leiding de beweging van het omringende grondmassief in het geheel niet of slechts gedeeltelijk kan volgen. Dit kan in verticale zin bijv. het geval zijn bij zettingen. De grond links en rechts van de leiding zakt, de leiding verzet zich hiertegen door haar eigen stijfheid en blijft bij de zetting achter.
In de grensvlakken van de verticale kolom grond boven de leiding worden door de omringende grondmassa schuifkrachten uitgeoefend die de totale bovenbelasting op de leiding vergroten. De bovengrens van deze belasting wordt de passieve grondbelasting genoemd en wordt bereikt als genoemde schuifkrachten hun maximumwaarde hebben bereikt (grondbreuk).
Situatie 2
Passieve grondbelasting op de leiding kan ook optreden als een brede sleuf (b > 3*Do op leidingasniveau) wordt aangevuld. Na verloop van tijd zal deze grond inklinken en qp gaat over naar qn. Hierbij is de leiding een relatief stijf element, zodat naast de leiding meer klink kan optreden dan in een verticaal vlak ter plaatse van de leiding. Dit is het zogenaamde ‘Marston’-effect.(zie figuur
volgende blz.) In dit geval rust de leiding op de ondergrond en vindt belastingsoverdracht direct plaats, in tegenstelling tot hetgeen in het voorgaande figuur is aangegeven.
Maximale passieve gronddruk
Voor de maximale verticale passieve grondbelasting (qp) op leidingen (in feite de weerstand bij het ‘uit de grond te trekken’ van de leiding), als de functie van sleufbreedte en sleufdiepte, de stijfheid van de ondergrond en de wijze van sleufaanvullingen kan uitgegaan worden van de formule:
H
q = q * (1 + f *)
pn m
D0
qp = passieve gronddruk in N/mm2 qn = neutrale gronddruk in N/mm2 fm = marston factor H = dekking boven op de buis in mm Do = uitwendige middellijn van de buis, evt. vermeerderd met dikte van bekleding
Qp = jn * qp * Do
Qp = passieve gronddruk in N/mm1 jn = de partiële factor voor grondeigenschappen qp = passieve gronddruk in N/mm2 Do = uitwendige middellijn van de buis, evt. vermeerderd met dikte van bekleding
In principe geldt de waarde fm = 0,3 voor cohesieve gronden. Voor zand geldt dat fm sterk wordt beïnvloed door de verdichtingsgraad van de sleufaanvulling. Indien een zeer hoge verdichtingsgraad wordt bereikt kan de factor fm oplopen tot 0,8. De in de leidingtechniek gebruikelijke verdichtingsgraden geven vooralsnog in dit geval geen aanleiding af te wijken van de door Marston gehanteerde waarde (fm = 0,3) (grondbreuk). Indien de sleufbreedte kleiner is dan of gelijk is aan 3*Do op leidingasniveau is (b = 3*Do), mag ervan worden uitgegaan dat in een klinkende sleufaanvulling de passieve grondbelasting op de leiding wordt gereduceerd door negatieve kleef langs de sleufwanden. Voor de waarde van fm kan in dat geval fm = 0,1 worden aangehouden. Indien de sleufbreedte smaller dan 1,5*Do is (in de praktijk bijna onhaalbaar) kan fm = 0 worden gesteld.
Rekenvoorbeeld passieve grondbelasting
1. Situatie waterleiding beneden grondwaterstand
Leidingtype: waterleiding Ø200 mm Gronddekking op de buis: 1,25 m Marstonfactor: 0,3
Neutrale grondbelasting qn = 16,75 kn/m2. zie blz.54 & punt 6.
Ad 8 Berekening van de reële grondbelasting
De eerste twee jaar speelt het inklinken van de sleuf een belangrijke rol. Bij brede sleuven (1,5*Do < b = 3*Do) moet voor dit inklinkproces een grotere grondbelasting in rekening worden gebracht => reële grondbelasting Qk.
Om de grootte ervan te berekenen is het nodig om de klinkfactor te berekenen.
Hiervoor wordt gebruik gemaakt van de volgende formule:
µ * Do
qn + (qp - qn )
q = zmax k qp - qn1 +
z * k
max v:bodem
qk = de reële gronddruk in N/mm2 qn = de neutrale gronddruk in N/mm2 u = klinkfactor Do = uitwendige middellijn van de buis, eventueel vermeerderd met de dikte van
bekleding zmax = het verplaatsingsverschil tussen buis en grond, waarbij de passieve
grondbelasting wordt bereikt, in mm qp = de passieve gronddruk in N/mm2 kv,bodem = de minimum verticale beddingconstante in N/mm3
In deze formule is µ de klinkfactor en deze is afhankelijk van de verdichting en de grondsoort.
De qk is afhankelijk van de maximale verplaatsing zmax van de leiding. Deze verplaatsing (zmax) is afhankelijk van de middellijn van de leiding (Do), de diepteligging en de E-modulus van het aanvulmateriaal. Aangehouden kan worden voor zmax:
DD
Klei / Veen: zmax = 0,25*
o Zand: zmax = 0,2*
o
H
1,5
H 0,5
E EDo Do
zmax = het verplaatsingsverschil tussen buis en grond, waarbij de passieve
grondbelasting wordt bereikt, in m Do = de uitwendige middellijn in m E = de elasticiteitsmodulus van het materiaal in de sleuf in MPa H = de gronddekking boven de kruin van de buis in m
Na het uitrekenen van de zmax en qk kan de reële grondbelasting Qk worden uitgerekend.
Qk = jn * qk * Do
Qk = de reële gronddruk in N/mm jn = de partiële factor voor grondeigenschappen qk = de reële gronddruk in N/mm2 Do = de uitwendige middellijn in mm
Ad 9 Berekening van verkeersbelasting Qv
De verkeersbelasting wordt uitgerekend aan de hand van 2 verschillende aslastmodellen uit ENV 1991-3:1995: I=‘Load model 3 (special vehicles, Annex A)’ en II=‘Fatigue load model 2 (lorry 4)’. Voor primaire en secundaire wegen geldt aslaststelsel .. Voor lager geordende wegen geldt stelsel II. In wegberm wordt eveneens aslaststelsel .. aangehouden. Buiten wegen op vlak terrein of flauwe taluds wordt gerekend met aslaststelsel ‘Fatigue load model 2 (lorry 4)’, waarbij de aslasten zijn gehalveerd (0,5 x II). Onderstaand figuur geeft een overzicht:
In de volgende grafiek staan de 3 modellen uitgezet. qv (de gronddruk t.g.v. het aslaststelsel in kN/m²) verticaal, tegen de gronddekking (H in meters), bij 4 verschillende diameters.
De modellen worden berekend volgens de methoden van Boussinesq en Braunstorfinger. Voor de berekening van de verkeersbelasting volgens Boussinesq is onderstaand schema van toepassing:
1,0 m 4,0 m
0,50 m 1,0 m 1 4 2 5 . wiel Voertuig 3 6
0,50 m 7 10
A 9 12
+ assen +
De formules van Boussinesq:
R
22 -. .
R = x +y ß=tan 1 ..
H
.. 22 . 1 .
R = r +H Pv=F * . *3*cos 3 ().
ß
2
.2*p* R .
R = straal/afstand wiel tot middellijn buis in m x, y = coördinaten van de wielen t.o.v. 0-punt A in m ß = hoek wiel en punt t.o.v. buis in graden (º) H = gronddekking in m r = straal/afstand hart wiel tot punt A in m Pv = gronddruk t.g.v. aslastmodel in kN/m² F = wiellast in kN De bepaling van de verkeersbelasting volgens Braunstorfinger volgt uit de volgende formules:
..
22 2 .
.
11 -1 . 4* ++ 2*HLD ** . 1
H LD . 1 .
.
C=- *sin .2* H
.- * +.
22 2 . 22 22 .22 22
4 p 4* (+ 4* ++ .4*HL +
2 .(HL +)4*HD ) H LD 4*HD + ..
.
.
..
.
.
C = lastaandeel, t.b.v. Braunstorfinger berekening [-] H = gronddekking in m L = invloedslengte (=1 m) in m D = uitwendige middellijn (Do) in m
4*C
PF *
=
*
v LD
Pv = gronddruk t.g.v. aslastmodel in kN/m² F = wiellast in kN C = lastaandeel, t.b.v. Braunstorfinger berekening [-] D = uitwendige middellijn (Do) in m
Voor invloedslengte L wordt 1 meter aangehouden.
Q= *
PD
vvo
Qv = verkeersbelasting in kN/m Do = uitwendige middellijn in m Pv = gronddruk t.g.v. aslastmodel in kN/m² In tegenstelling tot eerdere normen behoeven geen stootcoëfficiënten te worden toegepast. Voor de berekening van de verkeersbelasting zijn deze nu alleen van toepassing wanneer de leiding bovengronds wordt aangelegd. In het onderstaande rekenvoorbeeld is gebruik gemaakt van het ‘Load model 2, lorry 4’ aslaststelsel (grafiek II) voor de verdeling van de x,y coördinaten en de wiellastverdeling. Het lastaandeel C is niet afhankelijk van de wiellast. Bij de berekening van de totale gronddruk (Pv) wordt uitgegaan van de Boussinesq/Braunstorfinger berekening van Pv met de laagste waarde.
Pv [kN/m²]
De verkeersbelasting is dan:
Qv = qv * Do = 54,37 * 0,2= 10,87 kN/m
4.6 Vermoeidheidsbelastingmodellen
4.6.1 Algemeen
(1)
Verkeer over bruggen genereert een belasting die materiaalvermoeidheid kan veroorzaken. De soort belasting is afhankelijk van de afmetingen van de voertuigen, de asdruk, de ruimte tussen voertuigen, de samenstelling van het verkeer en de dynamische effecten ervan.
(2)
Onderstaand worden vijf vermoeidheidsbelastingmodellen gedefinieerd. Horizontale krachten worden doorgaans niet in aanmerking genomen.
Opmerking 1: Soms moet rekening worden gehouden met middelpuntvliegende krachten, in combinatie met verticale belastingen.
Opmerking 2: Het gebruik van de verschillende vermoeidheidsbelastingmodellen is beschreven in de van toepassing zijnde ENV 1992 tot 1994.
(a)
Het gebruik van de vermoeidheidsbelastingmodellen 1, 2 en 3 is bedoeld om de maximale en de minimale belasting op de brug te bepalen die het gevolg zijn van alle mogelijke belastingscombinaties in elk van deze modellen. In veel gevallen wordt in ENV 1992 tot 1994 slechts het algebraïsche verschil tussen deze belastingen toegepast.
De vermoeidheidsbelastingmodellen 4 en 5 zijn bedoeld om de belastingspectra vast te stellen die het gevolg zijn van op de brug passerende vrachtvoertuigen.
(b)
De vermoeidheidsbelastingmodellen 1 en 2 zijn bedoeld om te controleren of de vermoeidheidslevensduur als onbeperkt mag worden beschouwd wanneer sprake is van een constante vermoeidheidsbelastingsamplitude. Model 1 is over het algemeen een voorzichtige aanname en sluit automatisch de effecten in van meerdere rijstroken.
Model 2 is nauwkeuriger dan Model 1 als de aanwezigheid op de brug van meerdere vrachtvoertuigen buiten beschouwing kan worden gelaten voor het vaststellen van materiaalvermoeidheid. Indien dat niet het geval is, mag model 2 slechts gebruikt worden als er aanvullende gegevens worden geleverd.
De vermoeidheidsbelastingmodellen 3, 4 en 5 zijn bedoeld om gebruikt te worden voor het vaststellen van de vermoeidheidslevensduur in relatie tot de vermoeidheidssterktegrafieken zoals gedefinieerd in ontwerp Eurocodes. Zij dienen niet voor de vaststelling of de vermoeidheidslevensduur onbegrensd is. Om deze reden zijn zij cijfermatig niet vergelijkbaar met de vermoeidheidsbelastingmodellen 1 en 2. Model 3 kan ook gebruikt worden voor de directe toetsing van ontwerpen door middel van vereenvoudigde methoden waarin de invloed van het jaarlijkse verkeersvolume en de afmetingen van sommige bruggen beoordeeld worden door een materiaalafhankelijke correctiefactor .e.
Het vermoeidheidsbelastingmodel 4 is nauwkeuriger dan model 3 voor een verscheidenheid van bruggen en voor verkeer waarbij de gelijktijdige aanwezigheid van meer dan één vrachtvoertuig op de brug buiten beschouwing kan worden gelaten. Is dit niet het geval, dan mag model 4 slechts worden gebruikt na toevoeging van door de betrokken instanties vereiste of toegelaten aanvullende gegevens.
Het vermoeidheidsbelastingmodel 5 is meest gangbare model, en gaat uit van actuele verkeersgegevens.
(c) Voor de toetsing van materiaalvermoeidheid is de vereiste ontwerp-levensduur voor bruggen zoals aangegeven in ENV 1991-1 van toepassing (100 jaar), tenzij anders bepaalt voor bepaalde brugtypes.
(3) De belastingwaarden behorende bij de vermoeidheidsbelastingmodellen 1 t/m 3 zijn van toepassing op kenmerkend zwaar verkeer op Europese hoofdverkeerswegen en autowegen (verkeerscategorie I zoals gedefinieerd in Tabel 4.5).
Opmerking: De betrokken autoriteit kan de waarden van de vermoeidheidsbelastingmodellen 1 en 2 wijzigen bij de beoordeling van andere verkeerscategorieën. De aanpassing van beide modellen moet in dat geval proportioneel zijn. Wijziging van model 3 is afhankelijk van de toetsingsprocedure.
Voor de toetsing van materiaalvermoeidheid moet de bepaling van een verkeerscategorie op een brug tenminste gebaseerd zijn op:
-het aantal rijstroken voor langzaam verkeer
- het aantal vrachtvoertuigen per jaar per rijstrook voor langzaam verkeer, hetzij
verkregen uit waarneming, hetzij door schatting, Nobs.
Tenzij anders vermeld, moeten bij gebruik van vermoeidheidsbelastingmodellen 3 en 4 de getalswaarden van Nobs worden toegepast, zoals gegeven in tabel 4.5, betrekking hebbend op rijstroken voor langzaam verkeer.
Verkeerscategorieën Nobs per jaar en per langzame rijstrook
1: Hoofdverkeerswegen en autowegen met twee of meer rijstroken in elke richting met hoge bezettingsgraad voor vrachtwagens 2,0 x 106
2: Wegen en autowegen met gemiddelde bezettingsgraad voor vrachtwagens 0,5 x 106
3: Hoofdwegen met lage bezettingsgraad voor vrachtwagens 0,125 x 106
4: Provinciale wegen met lage bezettingsgraad voor vrachtwagens 0,05 x 106
Tabel 4.5: Aantal vrachtwagens jaarlijks per rijstrook voor langzaam verkeer
Voor iedere rijstrook voor snelverkeer moet aanvullend rekening gehouden worden met 10% van Nobs.
Opmerking 1: Tabel 4.5 voldoet niet om het verkeer op vermoeidheidsbelasting te karakteriseren. Er moeten andere grootheden in aanmerking genomen worden, bijvoorbeeld:
-percentages voertuigtypes (zie bv. Tabel 4.7), die afhangen van het verkeerstype.
-parameters die de spreiding van gewicht en asdruk van verschillende typen voertuigen beschrijven.
Opmerking 2: Er bestaat geen algemeen verband tussen verkeerscategorieën voor vermoeidheidstoetsen en de belastingsklassen en bijbehorende a-factoren genoemd in 4.2.2 en 4.3.2.
Opmerking 3: Tussenwaarden van Nobs worden niet uitgesloten, maar het is onwaarschijnlijk dat hun invloed van groot belang is op de levensduur van het materiaal in relatie tot vermoeidheid.
(5)
Voor de beoordeling van het effect van de algemene werking (bijv. op de steunbalken) moeten alle vermoeidheidsbelastingmodellen centraal gepositioneerd worden op de denkbeeldige rijstroken, omschreven volgens de grondbeginselen en regels in 4.2.4(2) en (3). De rijstroken voor langzaam verkeer moeten in het ontwerp herkenbaar zijn.
(6)
Voor de beoordeling van het effect van plaatselijke werking (bijv. op tegels of orthotropisch wegdek) moeten de modellen gericht zijn op denkbeeldige rijstroken die zich op een willekeurige plaats van het brugdek kunnen bevinden. Wanneer echter de locatie van de voertuigen in dwarsprofiel maatgevend is voor de bestudeerde effecten, dan moet, tenzij anders vermeld, een statistische spreiding in overweging worden genomen in overeenstemming met Fig. 4.8.
(7)
De vermoeidheidsbelastingmodellen 1 t/m 4 omvatten dynamische belastingsversterking, eigen aan wegdek van goede kwaliteit (zie bijlage B). Nabij uitzettingsvoegen moet rekening gehouden worden met een aanvullende versterkingsfactor .ffat, zoals getoond in Figuur 4.9.
Deze moet op alle belastingen worden toegepast als een functie van de afstand van de beschouwde dwarsdoorsnede tot de uitzettingsvoeg.
Figuur 4.9
Opmerking: Een vaak aanvaardbare, voorzichtige benadering is toepassing van de vereenvoudiging .ffat=1,3 voor willekeurig welke dwarsdoorsnede binnen 6 m van de uitzettingsvoeg.
4.6.2 Vermoeidheidsbelastingmodel 1 (vergelijkbaar met hoofdladingssysteem)
(1) Vermoeidheidsbelastingmodel 1 heeft de gedaante van het hoofdladingssysteem (characteristic Load Model 1 gedefinieerd in 4.3.2) met de waarden van de aslasten gelijk aan 0,7 Qik and the waarden van de uniform gespreide lasten gelijk aan 0,3 qik en (tenzij anders vermeld) 0,3 qik
Opmerking: De belastingwaarden voor Vermoeidheidsbelastingmodel 1 zijn vergelijkbaar met die zoals gedefinieerd voor het Frequent Belastingmodel. Toepassing hiervan zonder toepassing bijstelling, zou buitensporig voorzichtig zijn in vergelijking met de andere modellen, vooral voor belaste grote oppervlakten. Voor speciale projecten mag qik worden verwaarloosd.
4.6.3 Vermoeidheidsbelastingmodel 2 (verzameling “gangbare” vrachtwagens)
(1)
Vermoeidheidsbelastingmodel 2 bestaat uit een verzameling geïdealiseerde vrachtvoertuigen, “gangbare” vrachtwagens genoemd, te gebruiken zoals hieronder in (3) gedefinieerd.
(2)
Elke gangbare vrachtwagen kan worden beschreven door:
-het aantal assen en de afstand tussen de assen (Tabel 4.6, kolommen 1+2),
-
de gangbare belasting van elke as (Tabel 4.6, kolom 3),
-
de oppervlakte van het wielcontact en de dwarsafstand tussen de wielen (kolom 4 van Tabel 4.6 en Tabel 4.8).
(3)
De maximale en de minimale belasting moet worden vastgesteld, uitgaande van de meest extreme uitwerking van verschillende vrachtwagens, elk apart beschouwd, geïsoleerd rijdend over de toegestane rijstrook.
Opmerking: Zijn enkele van deze vrachtwagens kennelijk de meest kritiek, dan mogen de overige buiten beschouwing worden gelaten.
Tabel 4.6: Verzameling “frequente” vrachtwagens
4.6.4 Vermoeidheidsbelastingmodel 3 (afzonderlijke voertuigen)
(1) Dit model bestaat uit vier assen, elk voorzien van twee identieke wielen. De afmetingen staan afgebeeld in figuur 4.10. Het gewicht van elke as is gelijk aan 120 kN en het contactoppervlak van elk wiel is een vierkant met zijde 0,40 m.
Tabel 4.7: Verzameling gelijkwaardige vrachtwagens
Opmerking: Voor de keuze van een verkeerstype kan global hiervan worden uitgegaan:
- “Lange afstand” betekent honderden kilometers.
-Met “middellange afstand” wordt bedoeld 50 tot 100 km.
- “Plaatselijk verkeer” houdt in: afstanden onder 50 km.
In de praktijk komen ook mengelingen van deze verkeerstypes voor.
(2) De maximale en minimale belasting moeten berekend worden alsmede het bereik
(d.i. het algebraïsche verschil ervan, resulterend uit de doortocht van het model over de brug).
4.6.5 Vermoeidheidsbelastingmodel 4 (verzameling “standaard” vrachtwagens)
(1)
Vermoeidheidsbelastingmodel 4 bestaat uit verzamelingen standaardvrachtwagens die gezamenlijk het effect sorteren vergelijkbaar met dat van typisch verkeer op Europese wegen. Tenzij anders vermeld, moet een verzameling vrachtwagens worden beschouwd, eigen aan de voor de weg voorspelde verkeerssamenstelling zoals gedefinieerd in de Tabellen 4.7 en 4.8.
Opmerking: Dit model, gebaseerd op vijf standaardvrachtwagens, bootst verkeer na dat geacht wordt vermoeidheidsschade te veroorzaken, gelijkwaardig aan wat verkeer teweegbrengt van de overeenkomstige categorie, gedifinieerd in Tabel 4.5.
(2)
Elke standaardvrachtwagen wordt beschreven door:
-Het aantal assen en de afstand tussen de assen (Tabel 4.7, kolommen 1+2),
-
De gelijkwaardige belasting van elke as (Tabel 4.7, kolom 3)
-
De oppervlakte van het wielcontact en de dwarsafstand tussen de wielen, in overeenstemming met kolom 7 van Tabel 4.7. en Tabel 4.8.
(3)
Tenzij anders vermeld:
-
Het percentage van elke standaardvrachtwagen in de verkeersstroom moet afgelezen worden uit de toepasselijke kolom 4, 5 of 6 vanTabel 4.7.
-
Het totaal aantal voertuigen dat per jaar het brugdek SNobs passeert, kan gehaald worden uit 4.5.1-(4).
-Elke standaardvrachtwagen wordt verondersteld de brug te passeren zonder dat er enig ander voertuig op de brug aanwezig is.
(4)
Het spectrum van het belastingbereik en het overeenkomstig aantal cycli, veroorzaakt door het achtereenvolgende passeren van afzonderlijke vrachtwagens over de brug, moet met de Rainflow of de Reservoir telmethode gebruikt worden om de graad van de vermoeidheidsschade vast te stellen.
Tabel 4.8: Definitie van wielen en assen
4.6.6 Vermoeidheidsbelastingmodel 5 (gebaseerd op geregistreerd wegverkeer)
(1) Vermoeidheidsbelastingmodel 5 bestaat uit de directe toepassing van geregistreerde verkeersgegevens, indien van toepassing aangevuld door passende statistische en geprojecteerde extrapolaties. Een richtsnoer voor een complete specificatie en de toepassing van een dergelijk model wordt geboden in bijlage B.
Opmerking: Dit model mag alleen gebruikt worden indien opgegeven en geautoriseerd door de betrokken autoriteit.
Ontlastende invloed wegdek
Het maakt qua verkeersbelasting nogal wat uit of er een dik asfaltpakket aanwezig is of niet. De verkeersbelasting mag gereduceerd worden door gebruik te maken van een fictieve dekkingshoogte.
Feitelijk kan de belasting ten gevolge van de verkeersbelasting altijd worden verminderd door gebruik te maken van de mogelijkheid om te rekenen met een fictieve dekkingshoogte. Hier wordt in de praktijk ten onrechte te weinig gebruik van gemaakt.
Er is een aantal criteria waaraan voldaan moet worden om hiermee te kunnen gaan rekenen.
•
wegconstructie moet opgebouwd zijn uit een meerlagensysteem, dat wil zeggen dat op de ondergrond één of meer funderingslagen zijn of worden aangebracht, afgedekt met een toplaag
•
het moet een wegconstructie zijn waarbij op de ondergrond een bitumineuze- of betonverharding wordt of is aangebracht
De belangrijkste parameters bij het berekenen van de ontlastende invloed ten gevolge van het wegdek zijn, naast het aslaststelsel, de laagdikten en de elasticiteitsmoduli van de verschillende lagen. Bij het in rekening brengen van deze laatste waarden dient rekening gehouden te worden met de veroudering van het materiaal.
Voor asfaltverhardingen kan de aan te houden elasticiteitsmodulus worden gesteld op 500 MPa, ofwel 5.108 N/m2 = 500.103 kN/m2. De berekening van de invloed van de wegconstructie kan geschieden met de vereenvoudigde rekenmethode.
Deze methode komt erop neer dat de invloed van de funderings- en deklaag wordt omgerekend tot een equivalente dekkingshoogte (Heq) in grond. Daarna kan met de aldus bepaalde fictieve dekkingshoogte de in te voeren verkeersbelasting via berekening of aflezing in grafieken worden gevonden.
Het volgende schema is van toepassing bij het berekenen van de equivalente dekkingshoogte (Heq):
Algemene formules:
n
H , = 0,9 * Hn *
3 E
neq
E
g H = H + H = H + H - H
eq ,3 neq n. n eq . , .
Hn,eq = de equivalente dekkingshoogte van de om te rekenen laag in mm Hn = de laagdikte van de om te rekenen laag in mm En = de elasticiteitsmodulus van de om te rekenen laag in kN/m² Eg = de elasticiteitsmodulus van de ondergrond in kN/m² Heq = de equivalente dekkingshoogte in mm H3 = de laagdikte van de ondergrond in mm H = de oorspronkelijke dekking in mm n = deklaag (n=1), of funderingslaag (n=2) [-] Voorbeeld: Ontlastende invloed tgv wegdek / Drielagenstructuur
Stel dikte Deklaag is (H1=200 mm) en de Fundering heeft een dikte van (H2=250 mm), dan volgt:
Ad 10 en 11 Berekening van de indirect overgedragen bovenbelastingen
Het berekenen van de indirect overgedragen bovenbelasting is complex.
Het berekenen van de grond- en verkeersbelasting, zoals uitgevoerd op de
voorgaande bladzijden, heeft betrekking op het bepalen van de feitelijke belasting in
omtreksrichting van de leiding.
Om de optredende spanningen in langsrichting te berekenen wordt gebruik gemaakt
van de volgende formule:
Q = A * f * D * k
r zk ov
Qr = indirect overgedragen bovenbelasting in N/mm Az = een coëfficiënt bepaald door .*L (zie onderstaande tabel) fk = situatie gedurende 1 en 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil in mm fk = situatie na 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil verhoogd met het
zettingsverschil in mm Do = de uitwendige middellijn in mm kv = de karakteristieke verticale beddingconstante in N/mm3
De achterliggende theorie van de elastisch ondersteunde ligger is terug te vinden in
o.a. de NPR 3659 en de Pijpleidingcode (revisie 1992).
In de Pijpleidingcode is o.a. het volgende vermeld:
Bij een opgelegd uitvoeringszakkingsverschil stelt het mechanisch systeem van de continu doch variabel stijf ondersteunde leiding zich zodanig in, dat wil zeggen, kiest een zodanige ‘overspanning’ dat het maximale moment in de zettings(zakkings)zone gelijk is aan 2/3 van het maximale moment in de oplegzone, d.w.z. 90% inklemming. Voor veldleidingen betreft dit een arbitraire waarde. In het geval van een kruising is uit metingen gebleken dat 90% inklemming een redelijke aanname is.
*
Dk
p
ev,gem
. zie ad 4. blz 42. -> .= 4
.
4*E*I
b
Op de plaatsen A, B en C zijn de momenten en buigspanningen te berekenen. Dit geldt ook voor de oplegzone, alwaar de maximale buigspanning optreedt.
In de NPR op blz. 97 is tabel 24 opgenomen. Op blz. 98 is een en ander grafisch weergegeven. Ook in de Pijpleidingcode zijn beide opgenomen.
Bij kruisingen wordt het inklemmingspercentage op 90% gesteld. Bij leidingen evenwijdig aan een waterstaatswerk moet dit percentage worden vastgesteld. Daarbij geldt als randvoorwaarde dat overspanning L minstens 40 m en maximaal 100 m bedraagt.
Bij het berekenen van deze lengte is de buigstijfheid van de leiding, uitgedrukt in de factor E*Ib van belang. Daarnaast is de beddingsconstante zeer belangrijk voor de mate van ‘doorbuiging’.
De beddingsconstante
De verticale beddingsconstante is een factor waarmee de vervormingseigenschappen van de grond, in dit geval in verticale richting, worden uitgedrukt. De druk, die door een constructie op de grond wordt uitgeoefend, veroorzaakt indrukking van die grond. Naarmate de grond stijver is, wordt zij minder ingedrukt.
De beddingsconstante is dus een veerconstante, die de stijfheid van de grond uitdrukt en wordt gedefiniëerd als de druk, die een elastische indrukking van de grond van 1 mm veroorzaakt. De dimensie is N/mm3, hetgeen eigenlijk moet worden geschreven als N/mm2 * mm-1.
De invloed van de beddingsconstante is loodrecht op de buis gericht.
Onderstaand artikel komt uit ‘Grondmechanica’ van Van der Veen e.a.
‘De theorie van Westergaard berekent de momenten die optreden bij belasting van een elastisch ondersteunde plaat. De tegendruk tegen de onderzijde van de plaat wordt daarbij evenredig genomen aan de zakking van de plaat. Als de zakking in een bepaald punt gelijk is aan z (m) dan is de tegendruk p=k*z kN/m2; k is een grootheid met de dimensie kN/m3 c.q. N/mm3 die men aanduidt met beddingsgetal of beddingsconstante.
De beddingsconstante kan men bepalen met een plaatbelastingsproef op de ondergrond met een cirkelvormige plaat met een diameter van bijvoorbeeld 75 cm. Het resultaat van een dergelijke proef is weergegeven in voorgaand figuur. Het is gebruikelijk de beddingsconstante te berekenen bij een zakking van 1,25 mm. Het blijkt overigens dat de ‘beddingsconstante’ geen constante is maar afhangt van de grootte van de plaatdiameter (zie fig.). De beste manier om de beddingsconstante of kwaarde te bepalen is daarom het verrichten van een belastingsproef op ware grootte op een proefvlak van de stijve wegdekconstructie, bijvoorbeeld een betonplaat.
De k-waarde kan dan namelijk worden berekend aan de hand van de gemeten doorbuigingslijn. In onderstaand figuur is een aantal van deze lijnen gegeven, zoals zij werden vastgesteld bij een proefbelasting op een voorgespannen betonnen platformplaat op het vliegveld Schiphol. Tevens werden ter controle gronddrukken gemeten met elektronische meetapparatuur. Curieus is ten slotte dat de door Westergaard opgestelde formule in wezen een verfijning is van een formule die reeds in 1844 door Herz werd opgesteld in een studie gewijd aan de bepaling van het draagvermogen van een ijslaag van bepaalde dikte op water’.
Elektronische meetapparatuur
Ad 12 Vergelijk bovenbelastingen en met evenwichtdraagsvermogen
Nu de bovenbelastingen bekend zijn moet vergeleken worden of er sprake is van het bezwijken van de bodem onder de buis. Dit kan (moet) met behulp van het evenwichtsdraagvermogen. Wanneer de som van de directe en indirecte belastingen meer is dan het evenwichtsdraagvermogen wordt de indirecte belasting verlaagd of eventueel op 0 gesteld.
Ad 13 en 14 Momenten en spanningen tgv directe en indirecte bovenbelastingen
Wanneer de directe en indirecte belastingen bekend zijn kunnen de optredende momenten worden uitgerekend. Hierbij wordt gebruik gemaakt van momentcoëfficiënten die afhankelijk zijn van de ingevoerde opleghoek van de buis in de grond.
De op de buis werkende bovenbelasting, die in dit rekenvoorbeeld dus bestaat uit grondbelasting en verkeersbelasting, wordt direct aan de onderliggende grond overgedragen.
De wijze waarop de grondreactie op de buis aangrijpt, kan op diverse manieren worden aangenomen. Het gedeelte van de buis, waarover wordt aangenomen dat de grondreactie optreedt, wordt bepaald door de opleghoek ß. Deze kan in de diverse benaderingen variëren van 0° (lijnoplegging) tot 180° (onderste helft van de buis).
Dit is mede afhankelijk van de stijfheid van de buis en de grond (oplegging). Voor de overbrenging van de bovenbelasting op de buis wordt gerekend met een belastinghoek a.
Volgens de NEN-normen mag bij een in open sleuf gelegde leiding uitgegaan worden van een optredende grondreactie (funderingsdruk), die optreedt over een opleghoek ß van tenminste 70° voor tangentieel flexibele buizen (buizen die zijn vervaardigd van staal, nodulair gietijzer en kunststoffen) en 30° .
voor tangentieel starre buizen (buizen van beton, vezelcement, keramiek en grijs gietijzer) met een belastinghoek a van 180°.
gelijkmatig verdeeld over bovenbelasting 180° en verticaal gericht
De momentcoëfficiënten voor direct overgedragen bovenbelasting zijn te vinden in tabel D.1 van de NEN 3650 katern 5 bijlage D. Voor de indirect overgedragen bovenbelastingen zijn de momentcoëfficiënten terug te vinden in tabel D.2 van de NEN 3650 katern 5 bijlage D.
. Kolom ondersteuningshoek ß
. Kolom belastingshoek a
Het uiteindelijk optredend moment ten gevolge van directe bovenbelasting wordt bepaald door de volgende formule:
qM = K directQ* gr*
Mq = het tangentiële moment in de leidingwand ten gevolge van de directe
bovenbelasting in Nmm
K = momentcoëfficiënt, afhankelijk van belastinghoek a en ondersteuningshoek
ß en plaats in de ringdoorsnede, zie tabel D1 van de NEN 3650 katern 5
bijlage D
Qdirect = directe bovenbelasting, ofwel neutrale grondbelasting Qn +
verkeersbelasting Qv in N/mm2
rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm
Het uiteindelijk optredend moment ten gevolge van indirecte bovenbelasting wordt bepaald door de volgende formule:
Mqd = K *Qd * rg Mqd = het tangentiële moment in de leidingwand ten gevolge van de indirecte bovenbelasting in Nmm K = momentcoëfficiënt, afhankelijk van belastinghoek aen ondersteuningshoek ß en plaats in de ringdoorsnede, tabel D2 van de NEN 3650 katern 5 bijlage D Qd = indirecte bovenbelasting in N/mm2 rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm
De uiteindelijk optredende spanning in de leiding, veroorzaakt door de directe en indirecte bovenbelasting, wordt berekend door de momenten te totaliseren en te delen door het wandweerstandsmoment van de leiding. Uitsluitend voor tangentieel flexibele buizen met inwendige druk mag het rerounding effect bij bepaling van de spanning in omtreksrichting in rekening worden gebracht.
Spanning ten gevolge van het optredend moment is:
Mtot
sq = frr * Ww
sq = spanning ten gevolge van de directe en indirecte bovenbelasting in N/mm2 frr = rerounding factor Mtot = totaal van optredende momenten door directe en indirecte bovenbelasting in
Nmm/mm1 Ww = wandweerstandsmoment van de leiding in mm3/mm
Ad 15 en 16 Berekening spanning ten gevolge van het uitvoeringzakkings- en zettingsverschil
De berekening van de maximale buigspanning sbx is eenvoudig. Hiervoor wordt
gebruik gemaakt van de volgende formule:
E * k
v,gem
s= C *1,5* f *
bxz v
dn
sbx = maximale buigspanning in N/mm2
Cz = de coëfficiënt Cz volgt uit de tabel 4, behoort bij het inklemmingspercentage. fv = 1e en 2e jaar gelijk aan uitvoeringszakkingverschil en na 2 jaar gelijk aan
uitvoeringszakkingverschil + zettingsverschil in mm E = Elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 kv,gem = beddingsconstante in N/mm2 dn = wanddikte van de leiding
De eerste jaren na aanleg van de leiding wordt de sbx dus berekend met het uitvoeringszakkingsverschil. Ofwel : fk = fv De factor 1,5 is een onzekerheidsfactor. Enige jaren na aanleg van de leiding is sbx hoger aangezien er dan zowel een uitvoeringszakkingsverschil en een zettingsverschil, ofwel fv + fz, in rekening wordt gebracht.
Ad 17 Berekening van de spanning ten gevolge van temperatuurverschil
Indien er sprake is van een temperatuurverschil, bijvoorbeeld indien de leiding in de winter is gelegd ( . T = 10°C als seizoenfluctuatie), dient sbx te worden vermeerderd met st. Het betreft hier dus een verhoging van de optredende spanning in langsrichting. In het algemeen wordt bij watertransportleidingen geen rekening
gehouden met temperatuursverschil. Bij rioolpersleidingen wordt dit wel gedaan aangezien het te transporteren medium duidelijk warmer is dan de omgeving.
Ad 18 Berekening van stress-intensificatiefactor van de bocht
Een bocht in de constructie betekent spanningsverhoging. Een bocht is slapper dan
een rechte buis en trekt spanningen naar zich toe.
De bochtstraal R wordt uitgedrukt in de diameter D. Bijvoorbeeld: R = 3 D.
Een bocht is qua buiging slapper dan een overeenkomstig rechte buis. Wanneer een rechte buis met een bepaalde wanddikte wordt gebogen en daarbij dezelfde wanddikte zou behouden (hetgeen niet helemaal het geval is), is die buis als bocht gebogen slapper dan toen hij nog recht was.
Van een rechte buis is de stijfheid in langsrichting bepaald door E* Ib, ofwel:
E **r3 gem + t
p
E = Elasticiteitsmodulus in N/mm2
rgem = gemiddelde straal van de leiding in mm
t = wanddikte van de leiding
De stijfheidsfactor kan voor dezelfde buis dus alleen wijzigen door verandering van de
wanddikte t. Dit heeft weinig invloed. Uiteraard brengt ook diametervergroting wijziging
in de stijfheidsfactor E * Ib.Dit heeft veel invloed.
Voor leidingen met bochten, bijvoorbeeld in een dijkkruising, ligt de zaak anders,
vooral wanneer de bochten scherp zijn.
De mate van stijfheid of slapte wordt bepaald door de flexibiliteitsfactor k.
Deze factor is afhankelijk van de flexibiliteitskarakteristiek h en is een functie van de
wanddikte, de bochtstraal en de straal van de buis.
In dit rekenvoorbeeld is h = 1,2. De flexibiliteitsfactor k = 1,65 / 1,20 = 1,37: de buis is in de bocht 1,37 keer zo slap als in de rechte buis. Hieruit volgt enerzijds dat in de bocht bij gelijke vervorming minder belasting wordt opgenomen omdat een bocht slapper is en gemakkelijker kan vervormen.
Anderzijds zullen, wanneer zich tussen twee bochten een recht stuk pijp bevindt, vrijwel alle opgedrongen vervormingen in de bochten optreden. Dit komt omdat de bochten makkelijker kunnen vervormen dan het rechte eind (minimale vormveranderingsarbeid), zoals zettingen bij fundering op staal.
Als neveneffect van het verschijnsel dat een bocht slapper is dan een rechte buis, en dus bij gelijk moment meer vervorming ondergaat, wordt de langsbuigspanning sbx, zoals die is uitgerekend voor de rechte buis, in de bocht groter, en wel met een factor ix (= stress-intensification factor in axiale richting).
Mx
s= i *s= i *
x xxx
bocht recht
Wbuis
Dus voor een axiaal buigend moment M in een bocht, waarbij M werkzaam is in het vlak van de bocht, zijn de langsbuigspanningen (axiale buigspanningen)
Mx
ix *
Wbuis Bij een negatief axiaal moment (trek aan de bovenzijde) in het vlak van een bocht treedt in tangentiële richting een horizontale ovalisatie van de buisdoorsnede op (ei op z’n plat) en bij een positief axiaal moment (trek aan de onderzijde) in het vlak van dezelfde bocht een verticale ovalisatie op (ei op z’n punt).
De factor ix moet groter zijn dan 1, want wanneer de ix kleiner dan 1 zou zijn zou bij vermenigvuldiging van de langsbuigspanning sbx met ix < 1 de toestand gunstiger worden dan bij een rechte buis, hetgeen niet juist is. De toestand blijft hetzelfde, of hij wordt ongunstiger. In alle gevallen van buiging vindt ovalisatie plaats van de buisdoorsnede in de bocht.
De grotere vervormingen van de buis in de bocht hebben niet alleen weerkaatsing op de langsbuigspanning sbx, maar ook op de spanningstoestand in tangentiële richting. Deze toeslag wordt uitgedrukt in iy en wordt bij een bocht altijd in rekening gebracht, ook indien deze kleiner dan 1 is. iy wordt als het ware beschouwd als een toeslag of toegevoegde spanning die altijd de reeds in dwarsrichting aanwezige spanningen kan versterken.
Wanneer er sprake is van een kunststofleiding en inwendige druk mogen de waarden van ix, iy en k worden aangepast (verlaagd) naar => ixp, iyp en kp.
kp = k / c1
kp = de flexibiliteitsfactor, inclusief inwendige druk =1 k = de flexibiliteitsfactor =1 C1 = de spanningcorrectiefactor voor k
ixp = ix / c2
ixp = de spanningsverhogingfactor in axiale richting, inclusief inwendige druk ix = de spanningsverhogingfactor in axiale richting C2 = de spanningcorrectiefactor voor ix
i = i *2
yp xp
iyp = de spanningsverhogingfactor in tangentiële richting, inclusief inwendige druk ix = de spanningsverhogingfactor in axiale richting iy = de spanningsverhogingfactor in tangentiële richting
C1 en C2 zijn te berekenen met de volgende twee formules:
7
3 . R .
13
p . r .
c = 1 + 6* d * .. * ..1 E . t .. r .
Pd = ontwerpdruk van de leiding in N/mm2 E = elasticiteitsmodulus van het leidingmateriaal in N/mm2 R = boogstraal van de bocht in mm r = straal van de leiding in mm t = wanddikte van de bocht in mm
...
r
...
*
...
...
c
2
=
1
+
p
3,25* d *
E
t
r
Cursus NEN-normen en Pijpleidingcode
52 R 2
3
Pd = ontwerpdruk van de leiding in N/mm2
E = elasticiteitsmodulus van het leidingmateriaal in N/mm2
R = boogstraal van de bocht in mm
r = straal van de leiding in mm
t = wanddikte van de bocht in mm
Ad 19 Toetsing op minimale ringstijfheid
Bij dunwandige kunststofleidingen is toetsing op de minimale ringstijfheid noodzakelijk.
Doel is het voorkomen van een te grote buisdeflectie door rectangularisatie.
De minimale ringstijfheid waaraan een buis moet voldoen is afhankelijk van het
buismateriaal.
Materiaal Minimale ringstijfheid in kN/m3
Ongeplastificeerd PVC (PVC-U) 1,0
Slagvast gemodificeerd PVC (PVC-HI) 1,0
Polyetheen (PE) 0,5
Polypropeen (PP) 0,5
Glasvezel versterkt kunststof (GVK) 1,0
Ad 20 Toetsing op implosie
Kunststofleidingen moeten op implosie worden beschouwd (radiale elastische instabiliteit) indien er sprake kan zijn van inwendige onderdruk of uitwendige alzijdige overdruk. De constante van Poisson (=v) verwerkt het dwarscontractiegedrag van het leidingmateriaal in de formule: door externe belasting kan de leiding worden verlengd, hierbij verkleint de straal r van de doorsnede (bv. bij het uit elkaar trekken van een elastiek verkleint de doorsnede). De toelaatbare alzijdige overdruk bij een lange ronde buis bedraagt:
1 24* E * Iw
.= *
0 23
. (1 -. ) Dg
. = toelaatbare alzijdige overdruk
o
. = materiaalafhankelijke veiligheidsfactor (=1,25) v = constante van Poisson E = de elasticiteitsmodulus in N/mm2, bij korte onderdruk gelijk aan E-korte duur. Bij
het berekenen van de langeduursituatie wordt gerekend met E’, ofwel een
gereduceerde elasticiteitsmodulus. Iw = het traagheidsmoment van de wand, in mm4/mm Dg = de gemiddelde middellijn van de buis in mm
d.w.z bestand tegen 19m waterkolom
Ad 21 Berekening van de optredende en toelaatbare deflectie
Bij het berekenen van niet-stalen leidingen worden twee eisen gesteld.
1.
De optredende spanningen mogen de toelaatbare spanningen niet overschrijden;
2.
De deflectie (vervorming) mag niet te hoog zijn.
De direct aan de ondergrond overgedragen bovenbelasting veroorzaakt een vervorming (deflectie) van de buis, die groter is naarmate de buis slapper is. De buis wordt ovaal (ovaliseert). De stijfheid van de buis is afhankelijk van de diameter en de stijfheid van de buiswand (E.Iw), dus van het materiaal en de wanddikte. Een betonbuis heeft vrijwel geen vervorming, een kunststofbuis des te meer.
De elasticiteitsmodulus is een zogenaamde stijfheidsfactor van een materiaal in N/mm2. De E-waarden van kunststoffen zijn verkregen uit korteduurproeven. Vanwege materiaalveroudering moet bij het bepalen van de deflectie rekening gehouden worden met een (veel) geringere E-waarde.
Overzicht van de verschillende E-moduli (korte en lange duur)
Materiaal E korte duur in N/mm2 E lange duur in N/mm2
PVC-HI 2.150 1.250
PVC-U 3.000 1.500
PE 63 1.200 300
PE 80 1.000 200
PE 100 1.200 300
PP 1.250 300
GVK 20.000 18.000
De laatste jaren is de formule voor het berekenen van de deflectie nogal eens veranderd. In de Pijpleidingcode was het lange tijd gebruikelijk om met gehalveerde Ewaarden te werken. HDPE had bijvoorbeeld een E-waarde van 700 N/mm2, dit resulteerde het invoeren van 350 N/mm2 als E-lange duur (± 10 jaar).
Halverwege de 80-er jaren mocht de deflectie niet meer bedragen dan 5% van de uitwendige diameter. Er werd toen nog zonder horizontale steundruk gerekend. Later mocht dit wel en werd als eis gesteld dat de deflectie niet meer dan 6% mocht bedragen.
In de NEN 3651 komen dergelijke lage percentages niet meer voor. Er wordt thans onderscheid gemaakt tussen drukleidingen en leidingen onder vrij verval. Er wordt ook rekening gehouden met de diameter van de leiding, de grondslag en de verdichting van de grond. Is er sprake van een drukleiding en betreft het een leiding die groter is dan 500 mm dan mag de maximaal toelaatbare deflectie niet meer dan 40 mm bedragen.
Het kan dus voorkomen dat een leiding qua sterkte wel voldoet, maar niet qua deflectie. In principe mag een dergelijke leiding dan niet worden toegepast. Overleg met de vergunningverlenende instantie is dan wenselijk, c.q. raadzaam.
In het programma wordt de deflectie voor een leiding als volgt berekend:
Ad 22 en 23 Berekening van het totaal aan optredende spanningen
Er worden vier situaties getoetst. Twee in omtreksrichting en twee in langsrichting. In omtreksrichting is de volgende formule van toepassing:
s y =s p +aT *(sq + i ()*s )
yp bx
sy = de optredende spanning in omtreksrichting gedurende het eerste en tweede
jaar in N/mm2 aT = a-factor in tangentiële richting (omtreksrichting) sp = de spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2 sq = de spanning ten gevolge van directe en indirecte bovenbelastingen in N/mm2 iy(p) = stress-intensificationfactoren in de bocht sbx = - de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil in N/mm2
- de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil + zettingsverschil in N/mm2
De ringspanning ten gevolge van inwendige druk wordt in deze totalisatie meegenomen. Indien er sprake is van een stalen (of gelijkwaardige) leiding wordt dit niet meegenomen. Het effect van wel of geen bocht wordt ook meegenomen. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van iy(p). Stel dat er geen bochten zijn en het een drukloze leiding betreft dan is de formule te vereenvoudigen tot:
s y =aT *sq
De toelaatbare materiaalspanningen zoals vermeld in de NEN-normen gelden voor zuivere trek. Voor spanningen door buigtrek (sbt) mogen hogere toelaatbare waarden worden gehanteerd. De verhouding tussen de toelaatbare waarden wordt de a-factor genoemd:
toelaatbarezuiveretrekspanning s
a= = t
toelaatbarebuigtrekspanning sbt
a = a-factor st = toelaatbare zuivere trekspanning van het materiaal in N/mm2 = toelaatbare zuivere buigtrekspanning van het materiaal in N/mm2
sbt
Voor PE geldt dat in axiale en tangentiële richting de toelaatbare waarde van de spanningen door buigtrek een factor 1,53 hoger is dan de toelaatbare waarde van de spanningen door zuivere trek. Als gevolg hiervan geldt: aT = 0,65 en aA = 0,65. In de NEN 3651 staan a-factoren voor de overige materialen vermeld. Indien er sprake is van staal, dan geldt: aT = 1,0 en aA = 1,0.
In langsrichting is de volgende formule van toepassing:
s =. *s +aA*i *s +s
xp y( p) bx t
sx = de optredende spanning in langsrichting gedurende het eerste en tweede jaar in N/mm2
v = constante van Poisson
sp = de spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2
aA = a-factor in axiale richting
iy(p) = stress-intensificationfactoren in de bocht
sbx = de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil in N/mm2 de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil + zettingsverschil in N/mm2
st = de spanning ten gevolge van het temperatuurverschil in N/mm2
Ad 24 Berekening toelaatbare spanning bij gekozen schadefactor
De toelaatbare spanning is in het algemeen gelijk aan de toelaatbare materiaalspanning * de schadefactor. Deze schadefactor varieert van 0,75 tot 1,0.
Voorbeeld 8
Zie voorbeeld 5
alleen
Geen bocht aanwezig
en
Geen verkeersbelasting
3. Het berekenen van een zinkerconstructie volgens de Open sleuf methode
3.1 Inleiding
Wanneer een zinkerconstructie moet worden berekend speelt de lengte van de gebaggerde sleuf een belangrijke rol. In het algemeen zijn de spanningen in langsrichting vele malen groter dan wanneer er sprake is van een ‘droge’ sleuf.
De in te voeren uitvoeringszakkingsverschillen zijn aanzienlijk groter dan bij het vorige voorbeeld.
3.2 Toelichting bij berekening zinkerconstructie
Rekenvoorbeeld met gebruikmaking van de schadefactor om de toelaatbare spanning te reduceren. Dus niet om de minimale wanddikte te bepalen. Wanneer dit wel toegepast zou worden zou de wanddikte minimaal 4 mm moeten worden.
Ad 2 Toetsing of berekeningsmethode is toegestaan
De toetsing of berekeningsmethode is toegestaan is bij gasleidingen anders dan bij vloeistofleidingen. De druk, de uitroomsnelheid van het gas en de diepteligging van de leiding speelt hierbij een rol.
1,4
2
( pa ** Di 3
v )
1.= ( Dh)2
1,6 i +
Wanneer . groter dan 600 is, mag de leiding in principe niet worden berekend met een vereenvoudigde/gestyleerde berekening.
f = factor psi Di = inwendige diameter van de leiding in m h = de gronddekking op de buis in m v1 = de maximale stroomsnelheid in m/s waarvoor kan worden aangehouden:
-
in leidingen met pa = 0,03 MPa: 8 m/s;
-
in leidingen met pa = 0,1 MPa: 12 m/s;
-
in leidingen met pa = 0,4 MPa: 15 m/s;
-
in leidingen met pa = 0,8 MPa: 20 m/s.
Ad 5 Berekening van de spanning ten gevolge van inwendige druk
Bij staal of gelijkwaardig materiaal wordt eerst de zogenaamde P > 0 berekening uitgevoerd. De ringspanning wordt uitgerekend met de ketelformule in combinatie met de minimale wanddikte. Deze kan circa 10 tot 12% minder dan de nominale wanddikte bedragen.
pd * Dgem
s= D = D - d
gem e
p 2* d
sp = optredende tangentiële spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2 Pd = de inwendige druk in N/mm2 Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm De = de uitwendige diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
De uitkomst moet vergeleken worden met:
a.
0,72 * Re indien het een berekening met minimum wanddikte betreft
b.
0,72 * Re * schadefactor S indien het een berekening betreft met gebruikmaking van de schadefactor
Wanneer de optredende spanning groter is dan de toelaatbare spanning, dan wordt niet aan de norm voldaan. Men zal dan de wanddikte moeten vergroten.
Ad 10 en 11 Berekening van de indirect overgedragen bovenbelastingen
Bij zinkerconstructies wordt de spanning in langsrichting iets anders berekend dan bij een droge sleuf. In de NEN 3651 is de volgende tabel opgenomen:
De zinkerlengte x lambda = 12,72. Dit betekent dat Az qua grootte tussen 0,15 en 0,06 ligt. De Cz-waarde is minder dan 0,07 doch meer dan 0,03. In het programma Sigma 2006 worden deze twee coëfficiënten automatisch vastgesteld.
De Az-waarde wordt gebruikt in de formule om de Q-belasting op de zinker te berekenen.
Q = A * f * D *k
r zk ov
Qr = de maximale grondreactie nabij uiteinde bocht in N/mm2 Az = een coëfficiënt bepaald door .*L (zie onderstaande tabel) ƒk = situatie gedurende 1 en 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil in mm ƒk = situatie na 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil verhoogd met het
zettingsverschil in mm Do = de uitwendige middellijn in mm kv = de karakteristieke verticale beddingconstante in N/mm3 De Cz-waarde is nodig om de maximale buigspanning te berekenen.
E * kv
s= C * f *
bx zk
dn
sbx = de axiale buigspanning door zetting en zakking in N/mm2 Cz = coëfficiënt bepaald door .*L (zie tabel 4 NEN 3651) ƒk = situatie gedurende 1 en 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil in mm ƒk = situatie na 2 jaar: het uitvoeringszakkingsverschil verhoogd met het
zettingsverschil in mm dn = de nominale wanddikte van de leiding in mm E = de elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 kv = de karakteristieke verticale beddingconstante in N/mm3 dn = nominale wanddikte
Ad 12 Vergelijk bovenbelastingen en met evenwichtdraagsvermogen
De directe en indirecte bovenbelasting samen zijn minder dan de grondslag. Dit betekent dat er geen aanpassing van Qd hoeft worden doorgevoerd.
Ad 15 en 16 Berekening van spanning ten gevolge van het uitvoeringzakkings- en zettingsverschil
De spanning in lengterichting is in beide gevallen hoog.
Ad 18 Berekening van stress-intensificatiefactor van de bocht
Omdat de berekening bij staal wordt uitgevoerd volgens de zogenaamde P=0 berekening wordt de ix niet omgerekend naar ixp. Bij staal geldt dat iy gelijk is aan 2*ix.
4. Het berekenen van een Horizontaal Gestuurde Boring
4.1 Inleiding
De meest populaire aanlegtechniek van de laatste jaren is de horizontaal gestuurde boring. Tegelijkertijd is het ook de methode waarvan regelmatig de berekeningsmethode, door wijzigingen in de normen, wordt verfijnd. Ten opzichte van de overige berekeningen conform de NEN 3651 verschilt de berekening van een horizontaal gestuurde op de volgende punten:
•
er is geen toetsing nodig of de berekeningsmethode is toegestaan
•
de berekeningsmethode is geschikt voor zowel lagedruk- als hogedrukleidingen
•
er worden uitvoeringseisen gesteld aan de dekking op de leiding ten opzichte van het waterstaatswerk
•
in de berekeningsmethode wordt de constructie in de uitvoeringsfase en in de bedrijfsfase berekend
•
Bij een boezemkadekruising en/of hoofdwaterkering kan een mantelbuis worden verplicht, indien het een vloeistofleiding betreft.
Alleen indien wordt aangetoond dat de disfunctiekans van de kade niet groter is dan 0,5 *105 / jaar (zonder toepassing van een mantelbuis), mag de mantelbuis achterwege worden gelaten. In de NPR 3659 is hiervoor een rekenmethode opgenomen.
•
er wordt geen onderscheid gemaakt tussen stalen leidingen en niet-stalen leidingen
•
de spanningen ten gevolge van inwendige druk tellen mee bij de gebruiksfase
•
bij horizontaal gestuurde boringen is het niet nodig om de schadefactor in rekening te brengen.
4.2 Diepteligging en schadefactor
Aangaande de diepteligging van een leiding, die aangelegd wordt volgens de horizontaal gestuurde boormethode, wordt onderscheid gemaakt naar materiaal en medium. Volgens artikel 9.6.2 van de NEN 3651:2003 dient de dekking minimaal 10 meter te bedragen onder de kruin van het waterstaatswerk respectievelijk de waterbodem. De eis dat er tenminste 10 meter gronddekking boven de boring aanwezig moet zijn, is gebaseerd op het feit dat de kans op beschadiging door derden daarmee praktisch geheel wordt uitgesloten.
Bij een gronddekking van minder dan 10 meter nemen de risicomijdende merites van deze aanlegmethode snel af. De provincie Zuid-Holland heeft hierover een risicoanalyse opgesteld. Als gevolg daarvan zijn eisen aangaande diepteligging en mantelbuizen aangepast. Indien deze minimale gronddekking om planologische redenen niet realiseerbaar is, mag deze minimale dekking onder voorwaarden worden gereduceerd. Op blz. 34 van NEN 3651 katern 2 is tabel 6 opgenomen waarbij onderscheid gemaakt wordt naar:
a.
type waterstaatswerk
b.
te transporteren medium
c.
hogedrukleiding/lagedrukleiding
Type waterstaatswerk Hogedrukleiding Staal >10 bar Lagedrukleiding Staal/PE/PVC/Nodulair Gietijzer
Minimale gronddekking Compenserende maatregelen Hmin Maatregel Hmin Maatregel
Gasleidingen
Hoofdwaterkering (vierkant verhoogd) 3 m 6,5 m – 10 m Mantelbuis Min. wand 3 m Geen
Hoofdwaterkering (paralleldijk) 3 Geen 3 Geen
Boezemkade 3 m 6,5 m – 10 m Mantelbuis Min. wand 3 m Geen
Tweede waterkering 3 Geen 3 Geen
Waterkering of vaarweg zonder parallelle waterkering 3 Geen 3 Geen
Vloeistofleidingen
Hoofdwaterkering 3 m 6,5 m – 10 m Mantelbuis Min. wand 3 m Mantelbuis
Boezemkade 3 Mantelbuis 3 Mantelbuis
Tweede waterkering 3 Geen 3 Geen
Waterkering of vaarweg zonder parallelle waterkering 3 Geen 3 Geen
Noot: De minimaal benodigde gronddekking is een functie van de nominale middellijn (Dn):
Dn Hmin
= 200 mm 6,5 meter
400 mm 7,0 meter
600 mm 7,5 meter
= 900 mm 10 meter
Bij het toepassen van de eis aangaande minimum wanddikte wordt uitgegaan van de wanddikten die behoren bij een schadefactor van 0,75.
Een van de belangrijkste lekkage-oorzaken van leidingen is mechanische beschadiging door derden, ofwel graafactiviteiten. Door overdimensioneren van de wanddikte kan de kans op lekkage ten gevolge hiervan worden gereduceerd en zelfs tot nul worden teruggebracht. In tabel 8 van NEN 3651 katern 3 is aangegeven welke wanddikten minimaal vereist zijn.
Diameter van de leiding in mm (Hogedrukleiding)
Schade- factor 50 100 150 200 300 400 600 750 900 1050 1200
1,0 - - - - - - - - - - -
0,95 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
0,90 5 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11
0,85 5 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12
0,80 5 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13
0,75 6 9 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14
Minimaal toe te passen wanddikte in mm
Deze tabel is geldig voor hogedrukleidingen (druk = 10 bar / 10 ato).
Bij lagedrukleidingen mag een reductie op deze tabel worden toegepast. Indien de diameter kleiner of gelijk aan 300 mm is bedraagt de reductie max. 2 mm (was 3 mm). Is er sprake van een grotere diameter dan 300 mm dan is de reductie maximaal 1 mm (was 2 mm). De tabel ziet er dan als volgt uit:
Diameter van de leiding in mm (Lagedrukleiding)
Schade- factor 50 100 150 200 300 400 600 750 900 1050 1200
1,0 - - - - - - - - - - -
0,95 3 3 4 4 5 6 7 7 8 8 9
0,90 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10
0,85 3 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11
0,80 3 6 7 7 8 9 10 10 11 11 12
0,75 4 7 8 8.5 9 10.5 11 11.5 12 12.5 13
Minimaal toe te passen wanddikte in mm
4.3 Mantelbuis bij bestuurbare horizontale boormethode
Indien bij een conventioneel uitgevoerde kruising (droog ingegraven, zinkeren, frontboringen enz.) een damwandscherm nodig is en de kruising wordt uitgevoerd als een bestuurbare horizontale boring, moet een mantelbuis als vervangende waterkering, die als tweede vloeistofkering dienst doet, worden toegepast in de volgende gevallen:
•
hoge- en lagedruk vloeistofleidingen in boezemkaden
•
hogedruk gasleidingen met een geringere dekking dan 10 meter in boezemkaden en vierkant verhoogde hoofdwaterkeringen, tenzij gronddekking en wanddikte voldoen aan de voetnoot van tabel 6 van de NEN 3651 katern 2:
a) Het verschil in de eisen voor beide typen primaire waterkering is gebaseerd op het gestelde in de noot bij tabel 13 van [4].
b) De schadefactor wordt gefixeerd op S = 0,75. De minimale wanddikte (min.wand) (van toepassing is de minimale nominale wanddikte conform tabel 8 bij S = 0,75) en de minimaal benodigde gronddekking (Hmin) zijn dan een functie van de nominale middellijn (Dn): voor Dn=200 is Hmin=6,5 m; voor Dn=400 is Hmin = 7,0 m; voor Dn=600 mm is Hmin=7m5 n en voor Dn >900 mm is Hmin=10 m.
Opmerking: Mantelbuizen moeten voldoen aan 8.6.3.3 en 9.6.2. Mantelbuizen mogen worden vervaardigd uit een van de materialen genoemd in deze tabel.
•
hogedruk vloeistofleidingen met een geringere dekking dan 10 meter in hoofdwaterkeringen, tenzij gronddekking en wanddikte voldoen aan eerder genoemde voetnoot.
•
lagedruk vloeistofleidingen in hoofdwaterkeringen met een nominale middellijn kleiner dan of gelijk aan 1000 mm. Er is geen mantelbuis vereist indien het een stalen leiding betreft waarvoor geldt: Dg / d = 0,3 Re. Betreft het een nodulair gietijzeren leiding, dan mag onder voorwaarden ook afgezien worden van een mantelbuis (zie 9.6.2. NEN 3651)
Indien een mantelbuis wordt toegepast, vervalt de eis van de minimale wanddikte. De toe te passen mantelbuis moet niet alleen worden ontworpen op het opnemen van de externe belastingen en vervorming, maar ook op het opnemen van de maximale bedrijfsdruk die in de mediumvoerende leiding heerst.
De berekening van een horizontaal gestuurde boring spitst zich vooral toe tot twee materialen: Staal of PE. Er worden in Nederland slechts weinig boringen uitgevoerd met Glasvezel Versterkt Kunststof (GVK) of Nodulair Gietijzer (NGIJ).
Bij PE is de keuze beperkt tot PE 80 of PE 100. Als gevolg van de vereiste aanlegdiepte zijn vooral SDR 13,6 en SDR 11 'populair'. Er verschijnt een keuzelijstje met deze gegevens.
Tevens wordt het soortelijke gewicht aangeven. Van PE is dit 9,55 kN/m3. Bij staal is dit 78,5 kN/m3.
Qua medium is er is een keuze uit drie varianten. Vloeistof, gas of drukloos (dit zijn in het algemeen mantelbuizen t.b.v. kabels). Wanneer drukloos wordt aangeklikt, verdwijnt een invoermogelijkheid.
Belangrijk bij een horizontale boring is het tracé.
Dit tracé ziet er in dwarsprofiel als volgt uit:
Er zijn een aantal zaken van belang vanwege de trekoperatie. Zo speelt het gewicht
van de boorvloeistof een belangrijke rol. Dit gewicht varieert ongeveer van 10,5 kN/m3
tot 12,5 kN/m3. De standaardwaarde in het programma is 11,5 kN/m3.
Het kan handig zijn om de leiding tijdens het trekken met water te vullen.
Verder is er een optie om aan te geven welk deel van de buis in aanraking komt met
boorvloeistof. Dit wordt nader toegelicht bij de uitleg over de trekkrachtberekening.
Ter plaatse van de delen A t/m E kunnen (moeten) vervolgens nadere gegevens
worden ingevoerd.
Wanneer de grondwaterstand lager ligt dan het buisniveau dan heeft het geen zin met de invloed hiervan te rekenen. Door het keuzevak bij Grondwater aan te klikken verdwijnt een aantal invoermogelijkheden.
Verkeersbelasting is een bovenbelasting die doorgaans niet doorslaggevend is.
Gegevens over de inwendige wrijvingshoek en de beddingsconstante zijn van belang enerzijds bij de berekening van de deflectie en anderzijds bij de grondreactie aan het uiteinde van de neergaande respectievelijk opgaande bocht. Bij de berekening van de trekkrachten wordt veelvuldig gebruik gemaakt van onzekerheidsfactoren en rekenfactoren.
Hierbij wordt een onderscheid gemaakt in:
a.
Enkele buis
b.
Bundels
c.
Moeilijke omstandigheden / Grindnesten
4.4 Opmerkingen bij berekening horizontaal gestuurde boring - voorbeeld 10 Ad 1 Eigenschappen van de leiding
Er zal aan de buis moeten worden getrokken. Van belang is om vast te stellen hoeveel die buis weegt. Het gewicht van de leiding is gelijk aan het soortelijk gewicht s.g. * de buisoppervlakte A.
Ad 2.1 en 2.2 Berekening van het gewicht tijdens het intrekken van de leiding
Het kan nuttig zijn om de buis te vullen met water. Dit hangt af van het gewicht van de leiding in relatie met de boorvloeistof. Wanneer er sprake is van een zware buis met lichte boorvloeistof, zal de buis over de hele boorgang op de bodem van het gat rusten. Tijdens het trekken geeft dit wrijving. Andersom zal bij een lichte buis met zware boorvloeistof het omgekeerde gelden: de buis drijft op tegen de boorwand-gang en dit veroorzaakt een grotere trekkracht. Een aannemer kan ervoor kiezen om de boorbuis te ballasten door deze geheel of gedeeltelijk te vullen. Bij grote diameters verkiest men vaak voor de oplossing om de buis bovengronds niet te vullen en ondergronds in het boorgat wel. Dit vanwege de gewenste hanteerbaarheid bovengronds tijdens het intrekken in combinatie met het ophijsen. Men vult de leiding via een binnenbuis zodra de buis in het boorgat verdwijnt.
Een andere oplossing is de buis te voorzien van een geheel of gedeeltelijk gevulde binnenbuis. Waarom kiest men er voor om een leiding te vullen? De volgende tekeningen maken duidelijk wat er speelt tijdens het boren.
Ad 3 Overzicht van de leidingconfiguratie tijdens de intrekoperatie
Het overzicht van de leidingconfiguratie is uitgewerkt in delen om zo nauwkeurig mogelijk de trekkrachten te berekenen. Een boring bestaat uit vijf lengten. Drie delen recht, twee delen krom.
Lengten L1 t/m L5 liggen boven de grond op een rollenbaan of op het maaiveld.
Als eerste wordt er aan het gedeelte L5 getrokken. De lengte hiervan is 35 meter.
Bovengronds ligt dan nog 250 m (totale lengte boring) – L5 = 250 – 35 = 215 meter.
Wanneer deel L5 geheel in het boorgat is verdwenen is uit te rekenen welke trekkracht
is uitgeoefend om dit voor elkaar te krijgen. Om verder te gaan met de trekoperatie
moet getrokken worden aan:
L5 ondergronds + (L1 + L2 + L3 + L4) bovengronds
Ad 3 Fase I Berekening optredende spanningen bij leiding op rollenbaan/ maaiveld
Bovengronds ligt de leiding op een rollenbaan of op het maaiveld. Trekken aan dit deel van de leiding betekent overwinnen van wrijving.
De formule die gebruikt wordt om de trekkracht bovengronds te berekenen is
T1 = L * onz f1
f ** gf *
T1 = bovengrondse trekkracht ƒ = rekenfactor ter grootte van 1,1 (vast waarde) L = lengte van de leiding bovengronds in mm g = gewicht van de leiding in N ƒonz = onzekerheidsfactor variërend van 1,4 (enkele buis)/1,8 (bundel) of 2,0 voor
(moeilijke omstandigheden/grindnesten) ƒ1 = onzekerheidsfactor variërend van 0,1 (indien er een rollenbaan wordt gebruikt) tot 0,3 (indien de leiding over het maaiveld wordt getrokken)
Het gewicht van de leiding is uit te rekenen wanneer het soortelijk gewicht van het leidingmateriaal bekend is. Bij staal is dit gewicht gelijk aan 78,5 kN/m3. Bij PE is dit gewicht gelijk aan 9,55 kN/m3. Door het soortelijk gewicht te vermenigvuldigen met het oppervlak van de leiding weten we het gewicht per mm1 of per m1.
gleiding = sg ..materiaal * Aleiding
gleiding = gewicht van de leiding in kN/m
s.g. materiaal = soortelijk gewicht van het leidingmateriaal in kN/m3 Aleiding = oppervlakte van de leiding in m2
kN kN
ofwel in eenheden: gleiding = 3*m2 = 1
mm
Oppervlak van de leiding is in de printuitvoer aangegeven in mm2. Omrekenen naar m2 betekent vermenigvuldigen met 10-6. Dit geeft de volgende formule:
sg A *10
gleiding = .. materiaal * leiding -6
Gelet op dit rekenvoorbeeld volgt dan 9,55 * 10394,78 *10-6 = 0,0993 N/mm1
Fragment van de printuitvoer: het is duidelijk dat de grootste trekkracht optreedt bij de start van de trekoperatie. Vanwege de 3 onzekerheidsfactoren (1.4, 1.8, 2.0) en de 2 wrijvingscoëfficiënten (0.1 en 0.3) is sprake van een matrix met uitkomsten.
Betreft het een boring van:
a.
een enkele buis
b.
een rollenbaan
c.
geen bijzonder tracé dan is de eerste kolom maatgevend voor de berekening.
Betreft het een boring van:
a.
een leiding die deel uitmaakt van een bundel
b.
boring zonder rollenbaan dan is de vijfde kolom van toepassing.
Ad 3.6 Optredende spanning ten gevolge van kromming van de leiding op rollenbaan/maaiveld
Behalve het trekken aan de leiding speelt ook de kromming van de boring een belangrijke rol. Het optredende moment ten gevolge van de kromming is uit te rekenen via een eenvoudige formule:
f **
EI
Mb = Rb
r
Mb = optredend moment in Nmm ƒ = rekenfactor van 1,1 E = elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 Ib = traagheidsmoment van de buis mm4 Rr = straal van de leiding op rollenbaan/maaiveld in mm (kromtestraal)
De buigstijfheid van de leiding * zorgt ervoor dat bij staal de kromming vrij snel
EIb
gemaximaliseerd is. Vuistregel bij staal is een kromming die minimaal gelijk is aan 1000 x de diameter. Wanneer er sprake is van een gecementeerde waterleiding dan zijn er waterleidingbedrijven die een kromtestraal voorschrijven van 1500 x de diameter.
Tabel: boogstralen.
Wanneer het moment bekend is, volgt de spanning ten gevolge hiervan.
M
s= b
bW
b
sb = optredende spanning ten gevolge van de kromming in N/mm2 Mb = optredend moment in Nmm Wb = Weerstandsmoment van de leiding in mm3
Ad 3.7 Totalisatie van optredende spanning op rollenbaan / maaiveld
De spanning ten gevolge van de trekkracht en de spanning ten gevolge van de kromming wordt bij elkaar opgeteld volgens de formule:
s =a A*s +s
a bt
sa = totaal optredende spanning op rollenbaan / maaiveld in N/mm2 aA = a-factor in axiale richting sb = optredende spanning ten gevolge van de kromming op rollenbaan / maaiveld
in N/mm2 st = optredende spanning ten gevolge van de benodigde trekkracht op rollenbaan/maaiveld in N/mm2
De toelaatbare materiaalspanningen zoals vermeld in de NEN-normen gelden voor zuivere trek. Voor spanningen door buigtrek (s bt) mogen hogere toelaatbare waarden worden gehanteerd. De verhouding tussen de toelaatbare waarden wordt de a-factor genoemd:
toelaatbare zuiveretrekspanning s _
t
a= =
toelaatbarebuig trekspanning
s _ bt
a = a-factor
st = toelaatbare zuivere trekspanning in N/mm2
sbt = toelaatbare buig trekspanning in N/mm2
Voor PE geldt dat in axiale en tangentiële richting de toelaatbare waarde van de
spanningen door buigtrek een factor 1,53 hoger is dan de toelaatbare waarde van de
spanningen door zuivere trek. Als gevolg hiervan geldt: aT = 0,65 en aA = 0,65.
In de NEN staan a-factoren voor de overige materialen vermeld. Indien er sprake is
van staal dan geldt: aT = 1,0 en aA = 1,0.
Het volgende totaaloverzicht is van toepassing.
Ad 3.8 Toelaatbare spanning tijdens de trekoperatie
De bij 3.7 berekende optredende spanningen moeten worden vergeleken met de toelaatbare spanning. Bij PE mag de optredende spanning met de toelaatbare korteduurspanningen worden vergeleken.
Materiaal / kwaliteit Toelaatbare korteduurspanning in N/mm2 Toelaatbare langeduurspanning in N/mm2
PE 80 8.0 6.4 (= 8 / 1.25)
PE 100 10.0 8.0 (= 10 / 1.25)
*
Korteduurspanning = tijdens intrekken
*
Langeduurspanning= in bedrijf nemen van de leiding
In alle gevallen wordt voldaan aan de toelaatbare spanning.
Ad 4 Fase II Berekening van de optredende spanningen tijdens het intrekken van de leiding in het boorgat
De berekening van de optredende spanningen tijdens het intrekken van de leiding in het boorgat is gecompliceerder. Goed beschouwd bestaat dit onderdeel uit 4 formules.
1.
Berekening optredende wrijving/trekkracht tussen de leiding en de boorvloeistof.
2.
Berekening optredende wrijving/trekkracht tussen de leiding en boorgangwand. Met een van de zijden wordt de leiding langs de boorgangwand getrokken.
3.
Berekening optredende wrijving/trekkracht ter plaatse van de bochten. Er moet een kracht worden overgebracht om de buis door de bochten te krijgen.
Ad 4.1 Berekening vereiste trekkracht T2a i.v.m. wrijving tussen leiding en boorvloeistof
Tijdens het intrekken van de leiding in het boorgat treedt er wrijving op tussen de leiding en de boorvloeistof. Het volgende is van toepassing bij een 'optimaal' boorprofiel.
De gehele omtrek van de buis zal wrijving ondervinden wanneer deze door de boorvloeistof wordt heengetrokken. Er is dus sprake van 100% van de omtrek. Ten gevolge van deze wrijving ontstaat trekkracht T2a. Deze is als volgt te berekenen.
2 = f * L * D *
Ta f * f
, onz 2
eomtr
T2a = de trekkracht in recht gedeelte van boorgang in N ƒ = rekenfactor 1,1 L = de leidinglengte in recht gedeelte van de boorgang in mm De,omtr = de uitwendige middellijn van de leiding in mm ƒonz = onzekerheidsfactor ƒ2 = de wrijving tussen de leiding en de boorvloeistof in N/mm2
De omtrek van een buis is gelijk aan p * uitwendige middellijn: p * 200 = 628 mm. f2 = 0,00005. Deze waarde is voorgeschreven in de NEN-norm.
Het is bij bundels mogelijk dat er minder buisomtrek in aanraking komt met de boorvloeistof, zeker wanneer er sprake is van een aantal buizen die op strakke wijze aan elkaar zijn vastgemaakt. Een voorbeeld:
4 te boren leidingen
in een boorgat
Boorvloeistof
rondom de buis
Gebied waar minder tot
geen wrijving zal zijn
Boorgat indien ruimer van min. 1.3 x buitenmaat
Het gedeelte van de buis dat in aanraking komt met boorvloeistof zal circa 70% bedragen.
Ad 4.2 Berekening van de vereiste trekkracht T2b in verband met wrijving tussen leiding en boorgangwand
Naast de wrijving met de boorvloeistof treedt er ook wrijving op als gevolg van het opdrijven van de buis tegen de bovenkant, de zijkant of de onderkant van de boorgang. Een boorproces is geen continu proces. Er zal altijd een pauze zijn omdat men boorstangen moet loskoppelen, verwijderen of aankoppelen. In die tijd kan de gehele leiding in het gat opdrijven. Bij het vervolgen van de trekoperatie moet wrijving overwonnen worden. Het gewicht van de leiding (plus eventuele vulling) is bekend.
In dit voorbeeld is dit 0,0993 N/mm1 (=ggat).
Het soortelijk gewicht van de boorvloeistof varieert van 10,7 kN/m3 tot circa 12,5 kN/m3. De leiding komt in de boorvloeistof te liggen en ondergaat een opwaartse kracht (= gopw) die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof (wet van
Archimedes).
In dit rekenvoorbeeld drijft een leiding met een diameter van 200 mm in de boorvloeistof.
Oppervlakte buis = 0.25 * p * De2 = 31,42 mm2.
Soortelijk gewicht boorvloeistof = 11,5 kN/m3 = 11.500 N/m3 = 11.500 * 10-9 N/mm3.
Hieruit volgt een gopw van 31,42 * 11.500 * 10-9 = 0,3613 N/mm1.
geff = | ggat - gopw |
geff = (0,3613 - 0,0993) = 0,2620 N / mm 1
De kracht T2b is als volgt uit te rekenen.
2 = f * L * geff * onz 3
Tb f * f T2b = de vereiste trekkracht i.v.m. wrijving tussen leiding en boorgangwand in N ƒ = rekenfactor ter grootte van 1,1 L = lengte van de leiding ondergrond in mm geff = verschil van de opwaartse en neerwaartse kracht in N/mm2 ƒonz = onzekerheidsfactor variërend van 1,4 (enkele buis) /1,8 (bundel) of 2,0 voor (moeilijke omstandigheden/Grindnesten) ƒ3 = wrijvingscoëfficiënt voor wrijving tussen leiding en boorgangwand => 0.2
In matrixvorm geeft dit het volgende resultaat.
Het zal duidelijk zijn dat T2b het grootst is bij het volledig intrekken van de buis in het
boorgat. Immers de buis ondervindt dan over de hele lengte wrijving.
De trekkracht van 20175 N bij een enkele buis betekent: een kracht van ruim 20 kN
De trekkracht bij boormachines wordt vaak uitgedrukt in ton. De Bolegbo certificeert
buizenlegbedrijven en hanteert het volgende onderscheid:
-mini rig / maximaal 4 ton trekkracht (tot 40 kN)
-midi rig / 4 tot 30 ton trekkracht (tussen 40 kN en 300 kN)
-maxi rig / meer dan 30 ton trekkracht (>300 kN)
1 ton trekkracht = 1000 kg = 10.000 N = 10 kN.
30 ton trekkracht = 30 * 1000 kg = 30 * 10.000 N = 300.000 N = 300 kN.
Heeft het vullen met water zin? Stel dat de buis geheel gevuld wordt tijdens de trekoperatie. De inwendige diameter is 163,6 mm. Dit betekent een oppervlakte van
0.25 * p * Di2 = 21.021 mm2. Soortelijk gewicht water = 10 kN/m3 = 10.000 N/m3 =
10.000 * 10-9 N/mm3. Hieruit volgt een gvul van 21.021 * 10.000 * 10-9 = 0,21 N/mm1. (afgerond) Invoer van deze waarde in de berekening is eenvoudig.
De hoogste trekkracht bij Normaal is 4.005 N (4 kN). Ten opzichte van de niet gevulde situatie betekent dit een aanzienlijke verlaging. 20/4 = factor 5
Ad 4.3 Berekening van de vereiste trekkracht T3a in verband met wrijving door grondreactie in de bochten
De berekening van T2a en T2b geldt voor het gehele tracé. Er is extra trekkracht nodig om de buis door de neergaande en de opgaande bocht te trekken.
Tijdens het intrekken van de buisleiding wordt de elastische bocht van de leiding gerealiseerd door een koppel aan de uiteinden van de bocht. Dit koppel moet door de grond worden geleverd. Met behulp van de theorie van Hetényi kan het verloop van de grondreactie worden vastgesteld. Door de grondreactie aan de uiteinden van de bocht treedt er een extra wrijvingskracht op.
Uitgaande van een gemiddelde waarde van de krachten op de leiding kan de extra trekkracht voor één bocht als volgt worden berekend:
3Ta = f * 4 * 2 rQ * * oD p . * onzf * 3f
T3a = de trekkracht voor één bocht in boorgang in N
ƒ = rekenfactor 1,1
Qr = de maximale grondreactie nabij uiteinde bocht in N/mm2
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige
bekleding in m
. = 4 kv 0 4 * * EI D = stijfheidverhouding leiding/grond = lambda mm-1
ƒ3 = wrijvingcoëfficiënt voor wrijving tussen leiding en boorgangwand => 0,2
Qr = kv * y = RD EI * *0,322 * 0 . 2
Qr = de maximale grondreactie nabij uiteinde bocht in N/mm2
kv = de verticale beddingconstante in N/mm3
. = de maximale verplaatsing in mm
EI = de buigstijfheid van de leiding in N/mm2
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige
bekleding in m
R = de bochtstraal in mm
Omwerking van de formule T3a
Q p
3 = f *4* r * D ** f *
Ta f
e onz 3
2 .
met ƒ = 1,1 en ƒ3 = 0,2 (beide waarden zijn voorgeschreven in de NEN-normen) volgt:
p
3 = 1,1* 2* Q * D ** f *0,
Ta 2
r e onz
.
ofwel
p
3 = 2,2* 2* Q * D ** f *0,2
Ta
r e onz
.
Aanpassing van de formule Qr
Het is nodig om uit te rekenen hoe groot Qr wordt. De kromtestraal van de bocht(en) speelt hierbij een rol. Sinds de laatste wijziging van de NEN 3651 is de formule van Qr als volgt:
0,322* .2* E * I
Q = b
r
D *0,9* R
e bocht
De factor 0,9 is een 'veiligheidsfactor'. Door te rekenen met een krappere straal wordt de Q-waarde groter. De leiding wordt met behulp van een ruimer geboord en heeft een eigen buigstijfheid E * Ib. De grond kan een zekere mate van indrukken ondergaan. De combinatie van beide drukt men uit in lambda .. Dit staat voor stijfheidsverhouding grond/leiding.
. = lambda in mm-1 (stijfheidsverhouding grond/leiding)
De = uitwendige middellijn van de leiding in mm
kv;gem = verticale beddingconstante van de grond in N/mm3
E = de elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2
Ib = traagheidsmoment van de leiding in mm4
De eenheid van lambda is mm-1. De waarde voor de beddingsconstante kv;gem kan uit tabel D1 van de NEN 3651 worden afgelezen.
Deze waarde is diameter afhankelijk en verschilt per grondsoort. De twee linker kolommen (klei/veen en normaal zand) hebben betrekking op het westelijk deel van Nederland. De twee rechter kolommen (stijve klei en hard zand) hebben betrekking op de rest van Nederland. Aangezien sinds de laatste wijziging van de NEN-normen gewerkt wordt met 'Normaal', 'Bundel' of 'Moeilijke omstandigheden/Grind' zijn er onzekerheidsfactoren ingevoerd. De berekeningsresultaten van T3b zijn uitgerekend bij
4.3.1 en 4.3.2.
Ad 4.4 Berekening van de wrijving door de bochtkracht T3b
Tijdens het trekken aan de leiding zal in een bocht een naar het middelpunt van de boog gerichte kracht optreden. Dit veroorzaakt een reactiekracht op de leiding vanuit de grond. De grootte van deze op de buis uitgeoefende kracht (gt) is afhankelijk van de trekkracht in de leiding en de bochtstraal.
3 = f * Lb * gt *3
Tb f
T3b = de trekkracht (rekenwaarde) door de bochtkracht, in N ƒ = rekenfactor 1,1 LB = de koorde van de bocht, in mm, waarbij (LB = 2 × R × 2p × a/360) a = de halve bochthoek, in graden gt = de bochtkracht, in N/mm, gt = (2T sin a)/LB T = de totale trekkracht in de leiding in N
Opmerking: De grootte van T3b is afhankelijk van de trekkracht in de leiding ter plaatse van de bocht en zou iteratief moeten worden bepaald. Omdat a in het algemeen gering is, is T3b ten opzichte van T ook gering. T3b kan
als vaste waarde in rekening worden gebracht: T3b = f × 2T × sin a × f3 voor a = 5° geldt: T3b = 1,1 × 2T × sin 5° × 0,2 = 0,038 T
De berekening van T3b geschiedt als volgt:
Ad 4.5 Totalisatie van de benodigde trekkrachten in fase II
Nu T2a, T2b, T3a en T3b bekend zijn, wordt het tijd om deze bij elkaar op te tellen.
1 ton trekkracht = 1000 kg = 10.000 N = 10 kN.
30 ton trekkracht = 30 * 1000 kg = 30 * 10.000 N = 300.000 N = 300 kN.
Wanneer L5 ingetrokken is, liggen de delen L1 t/m L4 bovengronds.
Is het deel L4 ingetrokken, dan liggen er drie delen bovengronds en twee delen
ondergronds.
Met andere woorden naarmate het boorproces vordert, verdwijnt er meer ondergronds
(en is er ondergronds een grotere trekkracht nodig dan bovengronds).
Het volgende overzicht is dan van toepassing.
Ad 4.6 Berekening van optredende spanningen t.g.v. de trekkrachten in fase II
De optredende spanningen als gevolg van het intrekken van de leiding in fase II is uit te rekenen door de trekkracht te delen door het oppervlakte van de buis.
Ttot
s , =
trek tot
A
strek,tot = optredende spanning ten gevolge van het intrekken van de leiding in N/mm2
Ttot = totaal aan optredende trekkrachten in fase II in N A = oppervlakte van de leiding in mm2
Ad 4.7 Optredende spanning t.g.v. kromming van leiding in boorgat
De kromming van de buis in het boorgat levert een spanning op die gelijk is aan het buigend moment/het weerstandsmoment van de buis. Het zal duidelijk zijn dat de bocht met de krapste straal de hoogste spanning zal opleveren. De beide formules kunnen ook tot één formule worden gecombineerd.
1,1* * b 1, 22 * EI*b
EI M 0,9* RR 1, 22* E * Ir 1, 22* E * r
b bocht bocht b u u
s b === = * =
W Ib Ib RIR
b bocht b bocht
ru ru
sb = optredende spanning ten gevolge van kromming in N/mm2
Mb = optredend buigend moment ten gevolge van kromming Nmm Wb = weerstandsmoment leiding in mm3 E = elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 Ib = traagheidsmoment van de leiding mm4 Rbocht = de straal van de bocht in mm
ru = uitwendige straal van de leiding in mm Bij PE 80 met een elasticiteitsmodulus (E) van 1000 N/mm2 en een Rbocht (opgaande bocht) van 150 meter volgt:
1,22* E * r 1,22*1000* r 1,22*1* r
u uu
sb == == 0,0813* ru
R 150*1000 150
bocht
Indien een stalen leiding in plaats van een PE leiding wordt geboord, krijgen we de volgende formule.
1,22* * 1,22*205.800* r 1, 22*205,8*
Er r
u uu
s== == 1,67384* r
bR 1 50*1000 150 u
bocht
ofwel (uiteraard) een factor ± 205 hoger.
Bij een Ø 200 mm leiding, met een uitwendige straal van 100 mm volgt bij
PE 80 Æ 0,00813 * 100 = 0,81 N/mm2 Staal Æ 1,67384 * 100 = 167,38 N/mm2
Het zal duidelijk zijn dat bij stalen leidingen de kromtestraal een zeer belangrijke rol speelt.
Ad 4.8 Totalisatie van de optredende spanningen in het boorgat tijdens de trekoperatie
Bij de totalisatie van de spanningen tijdens de trekoperatie wordt onderscheid gemaakt tussen de rechte delen en de gekromde delen.
T
s=
Voor de rechte delen geldt: a
A
Voor de gebogen delen geldt: sa =aA*sb +st
sa = optredende spanning in recht/ gebogen deel in N/mm2 Ttot = totaal aan optredende trekkrachten in fase II in N A = oppervlakte van de leiding in mm2 sb = optredende spanning ten gevolge van kromming in leiding in N/mm2 st = optredende spanning t.g.v. het intrekken van de leiding in N/mm2
toelaatbar e zuivere trekspanni ng s _
aA = a-factor in axiale richting a= = t
toelaatbar e buig trekspanni ng s _ bt
T TT
s= s=s=
a aa
A AA s =aA*s+s s=aA*s +s
a bta bt
Uit dit overzicht blijkt dat de maatgevende spanning ter plaatse van geheel intrekken optreed.
Ad 4.9 Toelaatbare spanning tijdens de trekoperatie
De bij 4.9 berekende optredende spanningen moeten worden vergeleken met de toelaatbare spanning. Bij PE mag de optredende spanning met de toelaatbare korteduurspanningen worden vergeleken.
Materiaal / kwaliteit Toelaatbare korteduurspanning in N/mm2 Toelaatbare langeduurspanning in N/mm2
PE 80 8,0 6,4 (= 8 / 1.25)
PE 100 10,0 8,0 (= 10 / 1.25)
In alle gevallen wordt voldaan aan de toelaatbare spanning.
Ad 5 Fase III Berekening van optredende spanningen tijdens de gebruiksfase
De leiding ligt op zijn plaats en wordt in gebruik genomen. Het is van belang om vast te stellen welke spanningen optreden ten gevolge van:
1.
Inwendige druk (5.1)
2.
Grondbelasting (5.2)
3.
Verkeersbelasting (5.3)
4.
Grondreactie aan het uiteinde van de neergaande en opgaande bocht (5.5)
5.
Temperatuurverschil (5.6)
Ad 5.1 Berekening van de spanning ten gevolge van de inwendige druk
De formule voor de berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk bij niet-stalen leidingen is afhankelijk van de verhouding van de buisdiameter en de wanddikte. Indien sprake is van dunwandige buisleidingen (verhouding Dgem / d > 20) mag de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
pd * Dgems p = D = D - d
gem e
2* d
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. de inwendige druk in N/mm2
Pd = de inwendige druk in N/mm2 Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
De = de uitwendige diameter van de leiding in mm
Voor dikwandige buisleidingen (Dgem/d = 20) moet de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
22
r + r
s= ei * Pp 22 d
re - ri
sp = optredende tangentiële spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2 re = de uitwendige straal van de leiding in mm ri = de inwendige straal van de leiding in mm Pd = de inwendige druk in N/mm2
Stalen leidingen vallen in de categorie 'dunwandige leidingen'. Dit betekent dat de Ketelformule kan worden gebruikt. Voor meer informatie rondom de formules van Lame en de Ketelformule, zie berekening 'Open sleuf'.
Rerounding
Ten gevolge van de inwendige druk wil de leiding gaan rerounden. Van binnenuit verzet de buis zich tegen het indrukken. Bij tangentiële buigspanningen, ten gevolge van de direct aan de ondergrond overgedragen bovenbelasting, mag de reducerende invloed hierop van de inwendige druk in rekening worden gebracht. Die invloed is het zogenaamde reroundingseffect ƒrr.
ƒrr is een reductiefactor, dus hoe kleiner hij wordt, des te kleiner het gereduceerde tangentiële moment.
De ky, p en rgem staan in de noemer van de formule voor de ƒrr. Grote waarden hiervan veroorzaken een grote noemer, dus een kleine reductiefactor, hetgeen inhoudt een grote invloed op het reroundingseffect.
Een kleine EI (slappe buis) veroorzaakt eveneens een grote noemer en dus ook een kleine ƒrr. Ook dan is de reductie op het moment groot. Hoe slapper de buis is, des te meer rerounding er optreedt, maar ook des te meer deflectie.
Slappe buis --> veel deflectie --> veel rerounding --> lage ƒrr Stijve buis --> weinig of geen deflectie --> weinig of geen rerounding --> hoge ƒrr
De reroundingfactor is als volgt te berekenen:
1
=
frr
.. 3 ..
2* p * r * k
dg y
.1 +. .. .. EI* ..
w
.. ..
ƒrr = reroundingfactor
pd = de inwendige druk in N/mm2
rg3 = gemiddelde straal in mm
ky = deflectiefactor (NEN 3650 Katern 5 Bijlage D tabel D.1)
E = de elasticiteitmodulus voor korte duur Iw = het wandtraagheidsmoment De ky-waarde volgt uit de opleghoek van de leiding in de grond. Bij horizontaal gestuurde boringen wordt een opleghoek van 120° aangehouden en kan deze formule als volgt worden omgewerkt.
1
f = rr .. 2* pd * rg 3 *0,089 ..
.1+. ..
.. EI* ..
w
.. .. Bij PE varieert de reroundingfactor van circa 0,8 tot 0,95. Bij staal varieert de grootte van de reroundingfactor van circa 0,98 tot 1,0. Dit verschil wordt vooral veroorzaakt door het verschil in elasticiteitsmodulus.
PE 80 Æ 1000 N/mm2 PE 100 Æ 1200 N/mm2 Staal Æ 205.800 N/mm2
Wanneer er sprake is van een drukloze leiding is de reroundingfactor gelijk aan 1.
Ad 5.2 Berekening van de neutrale grondbelasting
De belangrijkste belasting op de leiding is de grondbelasting.
Voor het berekenen van deze grondbelasting op de leiding zijn er in feite drie verschillende methoden:
a.
neutrale grondbelasting (maximale belasting)
b.
homogeen grondmassief (gereduceerde grondbelasting)
c.
gelaagd grondmassief (holoceen + pleistoceen, gereduceerde grondbelasting)
In de NPR 3659 staat uitvoerig vermeld hoe de gereduceerde grondbelasting uit te rekenen is. Deze berekeningsmethode was ook al opgenomen in de Pijpleidingcode. In de praktijk zal het er op neerkomen dat een gespecialiseerd grondmechanisch bureau deze gereduceerde grondbelasting zal berekenen.
a. Berekeningswijze neutrale grondbelasting (maximale belasting)
Ter bepaling van de maximale neutrale grondbelasting wordt gerekend met een kolom grond op de buis, gelijk aan de breedte van de buis. Uiteraard wordt hierbij rekening gehouden met de eventueel aanwezige grondwaterstand.
De neutrale grondbelasting (Qn) is het gewicht van de verticale kolom grond boven de buis (verticale korrelspanning op buiskruinniveau). Neutrale grondbelasting treedt op indien er geen relatieve verplaatsing (uitvoeringszakking) tussen leiding en grond is. De neutrale grondlast wordt direct via de buiswand op de ondergrond overgedragen. Indien er geen sprake is van grondwater, wordt de neutrale grondbelasting als volgt berekend:
j ** = j *. **
Q = qD HD
nnnon o
Qn = de neutrale grondbelasting in kN/m1 jn = de partiële factor voor grondeigenschappen qn = de neutrale grondbelasting in kN/m2 Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige
bekleding in m . = het volumieke gewicht grond in kN/m3 H = de gronddekking op de kruin van de leiding in m Bevindt de leiding zich onder het grondwaterniveau (freatisch vlak) dan geldt:
Q = j *(. * H +. * H -. * H )* D
nnddnnww o
Qn = de neutrale grondbelasting in kN/m1 jn = de partiële factor voor grondeigenschappen .d = het volumieke gewicht van droge grond, boven het freatisch vlak in kN/m3 Hd = gronddekking boven de grondwaterstand in m .n = het volumieke gewicht van verzadigde grond, onder het freatisch vlak in kN/m3 Hn = gronddekking onder het freatisch vlak in m .w = het volumieke gewicht van water in kN/m3 Hw = gronddekking onder de grondwaterstand in m Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met dikte v/d uitwendige bekleding in m
Voor het berekenen van de neutrale grondbelasting wordt gebruik gemaakt van grondgegevens uit een grondmechanisch rapport of van tabel B.1 'Grondeigenschappen' van NEN 3650. Deze tabel ziet er als volgt uit:
Het is van belang om de normaal heersende grondwaterstand mee te nemen in de berekening. Dit kan namelijk nogal wat uitmaken aangaande de grondbelasting.
b. Berekeningswijze verticale grondbelasting (homogeen grondmassief)
Indien de dikte van het beschouwde grondmassief boven de leiding groter is dan viermaal de breedte van de afschuivende grondkolom boven de leiding dan geldt:
'
B1*(.- c / B1) -K*h*tan. / B1
Qnr = *(1- e )* D0
K * tan.
Qnr = de gereduceerde neutrale grondbelasting op de leiding in N/mm B1 = de halve diameter van de afschuivende grondkolom in mm B1 = 0,5*Do+Do*tan(45-0,5f)=R .' = het effectieve volumiek gewicht van de grond in N/mm2
c = de cohesie in N/mm2 f = de hoek van inwendige wrijving in graden K = de coëfficiënt voor horizontale neutrale gronddruk K = 1-sinf h = de gronddekking op de boorgang in mm c = de cohesie in N/mm2 f = de hoek van inwendige wrijving in graden Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige
bekleding in mm
In zand geeft bovenstaande formule de in rekening te brengen verticale grondbelasting op de leiding.
In samendrukbare gronden als klei en veen geldt de gevonden belasting alleen voor de situatie direct na het aanbrengen van de leiding. De in eerste instantie ontwikkelde schuifspanningen (positieve kleef) die de verticale belasting op de leiding reduceren, nemen af ten gevolge van consolidatie van de naastliggende grondkolommen door dezelfde schuifspanningen (negatieve kleef).
Voor klei en veen gelden:
Q = (h *. ' - F /2* B )* D
nr r 10
Qnr = de gereduceerde neutrale grondbelasting op de leiding in N/mm h = de gronddekking op de boorgang in mm B1 = de halve diameter van de afschuivende grondkolom in mm B1 = 0,5*Do+Do*tan(45-0,5f)=R .' = het effectieve volumiek gewicht van de grond in N/mm2 Fr = de blijvende wrijving (kleef) ten gevolge van de gewelfwerking in N/mm
0,9 * Fmax
Fr =
1 + B * (3* H - 2* h)*a /2* C * H (d+ Fmax /2* B * kv )
1 d 1
Fmax = de kleef die maximaal ontwikkeld kan worden in N/mm
= (h*.’-Qnr/Do)*2*B1
H = de dikte van het samendrukbare grondmassief in mm
a = een dimensieloze factor a = ln(h/href) met href= 1(m)
C = de samendrukkingconstante
dd = de relatieve verplaatsing tussen de grondkolommen bij volledig ontwikkelde kleef in mm
kv = beddingsconstante van het betoniet/grondmengsel na opstijving in N/mm3
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige
bekleding in mm
c. Berekeningswijze verticale grondbelasting (gelaagd grondmassief)
Evenals in een homogeen grondmassief wordt de verticale grondbelasting op de leiding in een gelaagd massief gereduceerd door gewelfwerking. De bepaling van de reductie is echter aanzienlijk complexer door de variatie van het grondgedrag over de hoogte van het grondmassief. Voornamelijk in West-Nederland komt een grondprofiel voor dat geschematiseerd kan worden tot een tweelagensysteem. De bovenlaag bestaat uit een samendrukbaar pakket Veen/Klei (holocene afzettingen met een dikte van 10 m tot 20 m), de onderlaag uit zand (pleistocene afzetting tot grote diepte).
Indien er uitgegaan kan worden van het volgende:
•
de lagen bezitten voldoende homogene mechanische eigenschappen
•
de gewelfwerking in het holoceen is te verwaarlozen ten opzichte van die in het pleistoceen
•
de leiding ligt dieper dan 8 * B1 in het zand
•
in het zand is geen cohesie aanwezig (c=0)
kan gereduceerde verticale grondbelasting op de leiding worden berekend volgens:
'B1*.- K*h*tan. / B - K*h*tan. / B
1 1
Q = *(1- e )* D +s + D * e
nr 0 c 0
K * tan.
Qnr = de gereduceerde neutrale grondbelasting op de leiding in N/mm B1 = de halve diameter van de afschuivende grondkolom in mm B1 = 0,5*Do+Do*tan(45-0,5f)=R
.' = het effectieve volumiek gewicht van het zand in N/mm2
K = de coëfficiënt voor horizontale neutrale gronddruk K = 1-sinf h = de gronddekking op de boorgang in mm
f = de hoek van inwendige wrijving in graden
Do = de uitwendige middellijn, vermeerderd met de dikte van de uitwendige bekleding in mm
sc = de verticale korrelspanning in het contactvlak van beide lagen in N/mm2
sc = yh '* hh
y’h = het gemiddelde effectieve volumiek gewicht van de holocene laag in N/mm3
hh = de dikte van de holocene laag in mm
Opmerking: Bovenstaande formule is in feite gelijkluidend aan die voor een homogeen pakket (optie b) met toevoeging van een bovenbelasting die afneemt naarmate de diepte in het zand toeneemt. Voor de ligging van de leiding onder het grensvlak holoceen/pleistoceen, maar hoger dan 8 * B1 in het zand, is de rekenwijze zoals in bovenstaande formule niet geldig.
Als praktische benadering voor de bepaling van Qnr in dit overgangsgebied kan worden aangehouden: 1) 0 < h < 2*B1 => Qnr is constant en is gelijk aan aan Qnr grensvlak 2) 2*B1 = h = 4*B1 => interpolatie tussen Qnr grensvlak en Qnr pleistoceen voor
h=4*B1 3) h = 4*B1 => Qnr pleistoceen als functie van h
Blijkt dat Qnr pleistoceen (h = 4*B1) groter is dan Qnr grensvlak, dan vervalt 1) en geldt 2) voor 0 < h < 4*B1.
Opmerking: De maatgevende verticale grondbelasting zal in het algemeen gevonden worden op het grensvlak holoceen/pleistoceen en niet op het diepste punt van de leiding.
Ad 5.3 Berekening van de verkeersbelasting Qv
De berekening van de verkeersbelasting heeft bij de bestuurbare horizontale boormethode veel minder impact dan bij de aanlegtechnieken waarbij de leiding ondieper komt te liggen. Zie onderstaand overzicht:
Het is duidelijk dat de neutrale grondbelasting vele malen groter is dan de verkeersbelasting
Ad 5.4 Optredende momenten en spanningen ten gevolge van de grondbelasting en verkeersbelasting
Nu de neutrale grondbelasting en de verkeersbelasting bekend zijn op de diverse locaties, kunnen deze worden opgeteld en vervolgens worden omgerekend naar momenten en spanningen.
Mq = kQ* boven * rg
Mq = optredend moment in Nmm k = momentcoëfficiënt Qboven = aanwezige belasting boven de leiding in N/mm
rg = gemiddelde straal in mm
**r
Mq kQboven g
s= =
q Ww dn 3
6
sq = optredende spanning door aanwezige belasting boven de leiding in N/mm2
Mq = optredend moment in Nmm Ww = weerstandsmoment van de leiding in mm3 k = momentcoëfficiënt Qboven = aanwezige belasting boven de leiding in N/mm1
rg = gemiddelde straal in mm
dn = wanddikte in mm
Grond- en verkeersbelastingen zijn direct overgedragen bovenbelastingen. Dit betekent dat voor momentcoëfficiënt k de waarde 0,138 wordt aangehouden.
Ad 5.5 Optredende spanning ten gevolge van grondreactie in de de bochten
Ten gevolge van de kromming van de leiding ondervindt de leiding nabij de oplegging aan het eind van de neergaande, respectievelijk opgaande bocht een spanning die gelijk is aan:
Mq k * Q * r
rea ind ru
s= =
q Ww dn 3
rea
6
sqrea = optredende spanning door grondreactie in bochten in N/mm2 Mq = optredend moment door grondreactie in bochten in Nmm Ww = weerstandsmoment van de leiding in mm3 kind = momentcoëfficiënt Qr = indirect overgedragen bovenbelasting in N/mm ru = uitwendige straal in mm dn = wanddikte in mm Het betreft hier een indirect overgedragen bovenbelasting, d.w.z. kind gelijk aan 0,083.
Ad 5.6 Optredende spanning ten gevolge van temperatuurverschil
Hoewel het bij bestuurbare horizontale boringen niet vaak wordt toegepast, kan het voorkomen dat het te transporteren medium warmer is dan de omgevingstemperatuur. In dat geval wordt de hierdoor in rekening te brengen spanning als volgt uitgerekend:
s =. *a * E
t tg
st = optredende spanning t.g.v. het aanwezige temperatuurverschil, in N/mm2 .t = temperatuurverschil in graden ag = lineaire uitzettingcoëfficiënt in (mm/mm)*K-1 E = elasticiteitsmodulus in N/mm2
Ad 5.7 Toetsing op minimale ringstijfheid
Bij dunwandige kunststofleidingen is volgens de NEN toetsing op de minimale ringstijfheid noodzakelijk. Doel is het voorkomen van een te grote buisdeflectie door rectangularisatie. De minimale ringstijfheid waaraan een buis moet voldoen is afhankelijk van het buismateriaal.
Materiaal Minimale ringstijfheid in kN/m3
Ongeplastificeerd PVC (PVC-U) 1,0
Slagvast gemodificeerd PVC (PVC-HI) 1,0
Polyetheen (PE) 0,5
Polypropeen (PP) 0,5
Glasvezel versterkt kunststof (GVK) 1,0
Ad 5.8 Toetsing op implosie: berekening van toelaatbare alzijdige overdruk
Kunststofleidingen moeten op implosie worden beschouwd (radiale elastische instabiliteit) indien er sprake kan zijn van inwendige onderdruk of uitwendige alzijdige overdruk. De toelaatbare alzijdige overdruk bij een lange ronde buis bedraagt:
1 24* E * Iw
.0 = 2* 3
. (1 -. ) Dg
. = materiaalafhankelijke veiligheidsfactor (=1,25)
v = constante van Poisson
E = de elasticiteitsmodulus in N/mm2 , bij korte onderdruk gelijk aan E-korte duur. Bij het berekenen van de lange duur situatie wordt gerekend met E’, ofwel een gereduceerde elasticiteitsmodulus.
Iw = het traagheidsmoment van de wand, in mm4/mm Dg = de gemiddelde middellijn van de buis in mm
Ad 5.9 Optredende en toelaatbare spanningen in de gebruiksfase
Rechte delen: in omtreksrichting is de volgende formule van toepassing:
s =s +aT * f *s
y p rrq
Voor de neergaande en opgaande bocht is de volgende formule van toepassing:
s =s +aT * f *(s +s )
y p rr qqrea
sy = optredende spanning in omtreksrichting gedurende de gebruiksfase in N/mm2 sp = de spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2 aT = a-factor in tangentiële richting ƒrr = reroundingfactor sq = de spanning ten gevolge van bovenbelastingen in N/mm2 sqrea = de spanning ten gevolge van de grondreactie in bochten in N/mm2
De ringspanning ten gevolge van inwendige druk wordt in deze totalisatie meegenomen. De toelaatbare materiaalspanningen zoals vermeld in de NEN-normen gelden voor zuivere trek. Voor spanningen door buigtrek (sbt) mogen hogere toelaatbare waarden worden gehanteerd. De verhouding tussen de toelaatbare waarden wordt de a-factor genoemd:
toelaatbare zuivere trekspanning s- t
a= =
toelaatbarebuigtrekspanning -
s bt
a = a-factor
s t = toelaatbare zuivere trekspanning van het materiaal in N/mm2
s bt = toelaatbare zuivere buigtrekspanning van het materiaal in N/mm2 Voor PE geldt dat in axiale en tangentiële richting de toelaatbare waarde van de spanningen door buigtrek een factor 1,53 hoger is dan de toelaatbare waarde van de spanningen door zuivere trek. Als gevolg hiervan geldt: aT = 0,65 en aA = 0,65. In de NEN staan a-factoren voor de overige materialen vermeld. Indien er sprake is van staal dan geldt: aT = 1,0 en aA = 1,0.In langsrichting zijn de volgende formules van toepassing: Rechte delen (dus L1, L3 en L5):
s x = 0,4* s p +st
Gebogen delen (dus L2 en L4):
s= 0,4* s +s +a A*s
x ptb
sx = de optredende spanning in langsrichting gedurende de gebruiksfase in N/mm2 sp = de spanning ten gevolge van de inwendige druk in N/mm2 st = de spanning ten gevolge van het temperatuurverschil in N/mm2 aA= a-factor in axiale richting sb = de spanning ten gevolge van de kromming van de leiding in N/mm2
De toelaatbare spanning is in het algemeen gelijk aan de toelaatbare materiaalspanning. Bij PE geldt dan de toelaatbare langeduurspanning.
Ad 6 Optredende en toelaatbare deflectie
Bij het berekenen van niet-stalen leidingen worden twee eisen gesteld.
1.
De optredende spanningen mogen de toelaatbare spanningen niet overschrijden.
2.
De deflectie (vervorming) mag niet te hoog zijn.
De direct aan de ondergrond overgedragen bovenbelasting veroorzaakt een vervorming (deflectie) van de buis, die groter is naarmate de buis slapper is. De buis wordt ovaal (ovaliseert). De stijfheid van de buis is afhankelijk van de diameter en de stijfheid van de buiswand (EIw), dus van het materiaal en de wanddikte. Een betonbuis heeft vrijwel geen vervorming, een kunststofbuis des te meer.
De elasticiteitsmodulus is een zogenaamde stijfheidsfactor van een materiaal in N/mm2. De E-waarden van kunststoffen zijn verkregen uit korte duur proeven. Vanwege materiaalveroudering moet bij het bepalen van de deflectie rekening gehouden worden met een (veel) geringere E-waarde.
Overzicht van de verschillende E-moduli (korte en lange duur)
Materiaal E-korte duur in N/mm2 E-lange duur in N/mm2
PVC-HI 2.150 1.250
PVC-U 3.000 1.500
PE 63 1.200 300
PE 80 1.000 200
PE 100 1.200 300
PP 1.250 300
GVK 20.000 18.000
De laatste jaren is de formule voor het berekenen van de deflectie nogal eens veranderd. In de Pijpleidingcode was het lange tijd gebruikelijk om met gehalveerde Ewaarden te werken. HDPE had bijvoorbeeld een E-waarde van 700 N/mm2, dit resulteerde het invoeren van 350 N/mm2 als E-lange duur.
Halverwege de 80-er jaren mocht de deflectie niet meer bedragen dan 5% van de uitwendige diameter. Er werd toen nog zonder horizontale steundruk gerekend. Later werd slechts als eis gesteld dat de deflectie niet meer dan 6% mocht bedragen.
Dergelijke lage percentages komen niet meer voor. Er wordt tegenwoordig onderscheid gemaakt tussen drukleidingen en leidingen onder vrij verval. Er wordt ook rekening gehouden met de diameter van de leiding, de grondslag en de verdichting van de grond. Is er sprake van een drukleiding en betreft het een leiding die groter is dan 500 mm, dan mag de deflectie niet meer dan 40 mm bedragen. Het kan dus voorkomen dat een leiding qua sterkte wel voldoet, maar niet qua deflectie. In principe mag een zo’n niet worden toegepast. Overleg met de vergunningverlenende instantie is dan wenselijk, c.q. raadzaam.
Deflectie voor drukloze leiding in andere dan zandgrond wordt als volgt berekend:
ky *Qtot * rg 3
d y =
EIw
dy = de verticale deflectie in mm Qtot = totaal aan optredende belastingen boven de leiding in N/mm2 rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm EIw = stijfheid van de leiding in Nmm
Indien er sprake is van de aanleg van een drukloze leiding in zand, wordt de deflectie van de leiding met horizontale steundruk berekend.
D *Qtot * rg 3(ky - 0,083.n )d y = 4EI + 0,061* k * r
w hg
dy = de verticale deflectie in mm
D = de kruipfactor in verband met zijdelingse consolidatie ('deflection lag'-factor). D = 1,5 voor los gepakt zand
D = 1,0 voor goed verdicht zand
Qtot = totaal aan optredende belastingen boven de leiding in N/mm2
rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm
ky = de deflectiefactor (NEN 3650 katern 5 tabel D.1 en D.2)
.n = de coëfficiënt van de neutrale horizontale gronddruk (.n=1-sinf)
f = de inwendige wrijvingshoek van de grond in graden
EIw = stijfheid van de leiding in Nmm
kh = de horizontale beddingsconstante in N/mm3
Opmerking: Indien D = 1,5 wordt toegepast kan bij lagere kh -waarden de formule voor de leiding in zandgrond een hogere deflectie geven dan de formule zonder toepassing van horizontale steundruk. Sigma rekent voor dergelijke situaties met de formule die de kleinste waarde geeft.
5. Het berekenen van een horizontaal gestuurde boring mediumbuis met mantelbuis
5.1 Inleiding
Zoals al toegelicht bij de berekening van een enkele buis kan het verplicht zijn om bij
de horizontaal gestuurde boormethode een mantelbuis toe te passen.
Het volgende voorbeeld wordt nader uitgewerkt:
De mantelbuis fungeert als vervangende waterkering. Overeenkomstig artikel '8.1.7. Mantelbuis' uit NEN 3650-1 katern 2, moet de mantelbuis de inwendige druk kunnen weerstaan.
De beddingsconstanten (kv,gem) worden gebruikt om de grondreactie nabij de uiteinden van de bochten te berekenen.
Bij punt C. is de grondwaterstand ten opzichte van het maaiveld gelijk aan 0. Dit betekent dat er sprake is van een geheel verzadigde grondkolom. Zo’n situatie komt voor ter plaatse van een kanaal of andere watergang.
Toelaatbare spanningen bij staal.
Kwaliteit van het materiaal Rekgrens bij 20° in N/mm2 Kwaliteit van het materiaal Rekgrens bij 20° in N/mm2
API 5L gr. A 207 DIN St. 35.8 235
API 5L gr. B 241 DIN St. 37.4 235
API 5LX X42 289 DIN St. 44.4 275
API 5LX X46 317 DIN St. 45.8 255
API 5LX X52 358 DIN St. 52.4 355
API 5LX X56 386
API 5LX X60 413
API 5LX X65 448
Cursus NEN-normen en Pijpleidingcode
De gegevens betreffende de thinsulators of insulators zijn fabrikant-afhankelijk.
Informatie over thinsulators en insulators is te verkrijgen op de website van T.D. Williamson: www.tdwilliamson.com.
5.2 Opmerkingen bij berekening horizontaal gestuurde boring - voorbeeld 11 Ad 2 Berekening van het gewicht tijdens het intrekken van de leiding
Er is gekozen voor het vullen van de leiding zowel bovengronds als ondergronds. Dit heeft gevolgen voor de optredende spanningen tijdens de trekoperatie.
Ad 3.6 Optredende spanning ten gevolge van kromming van de leiding op rollenbaan/maaiveld
Bij gelijke kromtestraal geeft dit bij staal een aanzienlijk hoger moment dan bij PE.
Mb = optredend moment in Nmm ƒ = rekenfactor van 1,1 E = elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 Ib = traagheidsmoment van de buis mm4 Rr = straal van de leiding op de rollenbaan/ het maaiveld in mm sb = optredende spanning ten gevolge van de kromming op rollenbaan/ maaiveld in
N/mm2 aA = a-factor in axiale richting
De mediumbuis geeft in het algemeen qua spanningen geen problemen bij boringen met mantelbuizen.
Ad 3.7 en 3.8 Totalisatie van optredende spanning op rollenbaan/maaiveld en de toelaatbare spanning tijdens de trekoperatie
De toelaatbare spanning bij staal is 80% van de rekgrens. Bij PE mag de optredende spanning vergeleken worden met de toelaatbare korteduurspanning.
Toelichting op de trekoperatie tijdens fase II
De trekkracht wordt samengesteld uit: T2a + T2b + T3a + T3b. Hierbij wordt rekening gehouden met het extra gewicht van de buis. Dit zien we bij T2b.
T2a = de trekkracht in recht gedeelte van boorgang in N T2b = de vereiste trekkracht i.v.m. wrijving tussen leiding en boorgangwand in N T3a = de trekkracht voor één bocht in boorgang in N T3b = de trekkracht (rekenwaarde) door de bochtkracht, in N
Ad 4.2 Berekening van de vereiste trekkracht T2b in verband met wrijving tussen leiding en boorgangwand
Naast de wrijving met de boorvloeistof treedt er ook wrijving op als gevolg van het opdrijven van de buis tegen de bovenkant, de zijkant of de onderkant van de boorgang. Een boorproces is geen continu proces. Er zal altijd een pauze zijn omdat men boorstangen moet loskoppelen, verwijderen of aankoppelen. In die tijd is kan de gehele leiding in het gat opdrijven. Bij het vervolgen van de trekoperatie moet wrijving overwonnen worden.
Het gewicht van de leiding (plus vulling) is bekend. In dit voorbeeld is dit 0,4686 N/mm1
(= ggat ). Het soortelijk gewicht van de boorvloeistof varieert van 10,7 kN/m3 tot circa 12,5 kN/m3. De leiding komt in de boorvloeistof te liggen en ondergaat een opwaartse kracht (= gopw ) die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof (wet van
Archimedes). De kracht T2b is als volgt uit te rekenen.
T 2 = f * L * g * f * f
b eff onz 3
T2b = de vereiste trekkracht i.v.m. wrijving tussen leiding en boorgangwand in N ƒ = rekenfactor ter grootte van 1,1 L = lengte van de leiding ondergrond in mm geff = som van de opwaartse en neerwaartse kracht in N/mm2 ƒonz = onzekerheidsfactor variërend van 1,4 (enkele buis) /1,8 (bundel)/ 2,0
(moeilijke omstandigheden/grindnesten) ƒ3 = wrijvingcoëfficiënt voor wrijving tussen leiding en boorgangwand => 0.2
ggat = neergaande kracht ten gevolge van het gewicht van de leiding in N/mm1 gopw = optredende opwaartse kracht ten gevolge van de door de leiding verplaatste hoeveelheid boorvloeistof in N/mm1
Wanneer we de leiding zouden vullen, levert dit het volgende beeld op:
Gelet op de verschillen tussen beide tabellen is het duidelijk dat het vullen een aanzienlijk minder grote trekkracht geeft.
Ad 4.8 Totalisatie van de optredende spanningen in het boorgat tijdens de trekoperatie
Bij de totalisatie van de spanningen tijdens de trekoperatie wordt onderscheid gemaakt tussen de rechte delen en de gekromde delen.
T
s=
Voor de rechte delen geldt: a
A
Voor de gebogen delen geldt: sa =aA*sb +st
sa = optredende spanning in recht/ gebogen deel in N/mm2 Ttot = totaal aan optredende trekkrachten in fase II in N A = oppervlakte van de leiding in mm2 sb = optredende spanning ten gevolge van kromming in leiding in N/mm2 st = optredende spanning ten gevolge van het intrekken van de leiding in N/mm2
s _
aA = a-factor in axiale richting toelaatbarezuiveretrekspanning t
a= =
toelaatbarebuig trekspanning s _ bt
TT T
s=s= s=
aa a
AA A s =aA*s+s s=aA*s +s
a bta bt
Uit dit overzicht blijkt dat de maatgevende spanningen ter plaatse van de opgaande bocht optreden. De optredende spanningen blijven ruim beneden de toelaatbare spanningen.
Stel dat besloten was om g_eff zo gering mogelijk te laten worden. Dan was het volgende (gunstigere) spanningsoverzicht van toepassing.
Ad 5 Fase III Berekening van optredende spanningen tijdens de gebruiksfase
De leiding ligt op zijn plaats en wordt in gebruik genomen. Het is van belang om vast te stellen welke spanningen optreden ten gevolge van:
•
Inwendige druk (5.1)
•
Grondbelasting (5.2)
•
Verkeersbelasting (5.3)
•
Grondreactie aan het uiteinde van de neergaande en opgaande bocht (5.5)
•
Temperatuurverschil (5.6)
Ad 5.1 Berekening van de spanning ten gevolge van de inwendige druk
Indien sprake is van dunwandige buisleidingen (verhouding Dgem / d > 20) mag de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
pd * Dgem
s p =
2* d
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. de inwendige druk in N/mm2 Pd = de inwendige druk in N/mm2 Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
Dgem = De - d
Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm De = de uitwendige diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
In dit voorbeeld is er sprake van een stalen leiding en de spanning ten gevolge van inwendige druk wordt berekend met bovenstaande formule (Ketelformule), aangezien stalen leidingen in de categorie dunwandige leidingen vallen.
De reroundingfactor is volgens onderstaande formule berekend:
1
frr =
.. 2* pr* 3 *0,089 ..
dg
.1+. ..
.. * w ..
EI
.. ..
ƒrr = reroundingfactor pd = de inwendige druk in N/mm2 rg = gemiddelde straal in mm ky = deflectiefactor (NEN 3650 Katern 5 Bijlage D tabel D.1)
E = de elasticiteitmodulus voor korte duur Iw = het wandtraagheidsmoment
Bij staal varieert de grootte van de reroundingfactor van circa 0,98 tot 1,0. Dit verschil wordt vooral veroorzaakt door het verschil in elasticiteitsmodulus.
De reroundingfactor ƒrr is bij staal nagenoeg gelijk aan 1.
Ad 5.7 Optredende spanning ten gevolge van de thinsulators
De mediumleiding wordt opgelegd op thinsulators. De hart op hart afstand van deze
thinsulators bedraagt 3000 mm.
De mediumleiding weegt 0,0993 N/mm1. De vulling met een s.g. van 1000 kg/m3 levert
een bijdrage van 0,21 N/mm1. Het totale gewicht komt hiermee op 0,3093 N/mm1.
Op een lengte van 3000 mm overspanning levert dit een kracht op van:
0,3093 * 3000 = 928 N. De kracht van 928 N wordt overgebracht via de buiswand van
de mediumbuis op de thinsulator. Deze brengt de kracht vervolgens over op de
mantelbuis. Dit heeft spanningen tot gevolg.
Om de spanning te berekenen moet eerst bepaald worden welke meewerkende
breedte van toepassing is. Dit geldt voor zowel de mantelbuis als de mediumbuis.
Om deze meewerkende breedte te berekenen wordt gebruik gemaakt van de formule van Mang.
meewerkende breedte = bo + 2a *
rg * dn
bo = de breedte van de thinsulator in mm rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm dn = de wanddikte van de leiding in mm
Wanneer de meewerkende breedte bekend is, kan vervolgens q_thin worden vastgesteld. Deze is gelijk aan
Qlast
-
meewerkende breedte
Vervolgens moet q_thin worden omgerekend in een spanning.
km *qtin *rgsthin =
Ww
sthin = optredende spanning ten gevolge van belasting op de thinsulators in N/mm2 km = momentcoëfficiënt qthin = de belasting op de thinsulators in N/mm rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm Ww = wandweerstandsmoment van de leiding mm3/mm
Aangezien voor de momentcoëfficiënt Km 0,288 mag worden aangehouden, kan deze formule ook worden omgevormd tot:
0.228* qtin *rgsthin =
Ww
Noot: De hart op hart afstand van thinsulators wordt vaak opgegeven door de fabrikant/leverancier. Het is verstandig om hiernaar te vragen.
Ad 6 Optredende en toelaatbare spanningen in de mantelbuis tijdens de gebruiksfase
Het overzicht van de optredende spanningen is bij de mantelbuis te splitsen in drie delen.
Ten eerste worden de spanningen opgeteld die optreden in omtreksrichting van de buis. De spanning ten gevolge van de grondbelasting op de buis is hier maatgevend.
Vervolgens worden de spanningen opgeteld die optreden in langsrichting van de buis. De spanning ten gevolge van de kromming is hier duidelijk maatgevend.
Bij stalen leidingen moet ook nog worden berekend hoeveel de ideële spanning bedraagt. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van Huber-Hencky.
Omdat het kan voorkomen dat een ontworpen tracé niet voldoet aan de toelaatbare ideële spanning en dit tot de nodige discussies kan leiden, volgt hierbij in het kort een beschouwing op de theorie van Huber-Hencky. Veel van de volgende pagina’s zijn afkomstig uit Geo-Tubomechanica, een uitgave van de provincie Zuid-Holland.
Spanningstheorie van Mohr
De spanningstheorie van Mohr is een algemene spanningstheorie, die geldend is voor alle materialen.
Balk AB is een vrij opgelegde balk op twee steunpunten, met in het midden een puntlast
P. Een dergelijke balk is een balk belast op buiging en afschuiving. Zo'n balk verkeert in een vlakspanningstoestand (= 2-assige spanningstoestand) of vlakke spanningstoestand. Vrij opgelegde balk
verdeeld d.m.v. verticale scheidingsvlakken en elk deel draagt een evenredig deel van de belasting, dan zal de doorbuiging van alle afzonderlijke delen even groot zijn en gelijk aan de doorbuiging van de oorspronkelijke balk. De onderdelen hebben dus niet de neiging t.o.v. elkaar te verschuiven. Vlakke spanningstoestand
Hieruit kan worden geconcludeerd, dat van een op buiging en afschuiving belaste balk met rechthoekig profiel alle verticale langsvlakken spanningsloos zijn. De balk verkeert in vlakspanningstoestand. Wat algemener kan worden gesteld: Vlakspanningstoestand in een punt is de spanningstoestand, waarbij één der oneindig kleine vlakjes, die door dat punt gaan spanningsloos is. De spanningen in alle oneindig kleine vlakjes, die door dat punt gebracht kunnen worden, zijn evenwijdig aan het
spanningsloze vlak.
Recht driezijdig prisma
Wordt uit een lichaam, dat in vlakspanningstoestand verkeert, een oneindig klein recht driezijdig prisma zodanig gesneden, dat grond en bovenvlak (ABC) spanningsloos zijn, dan werken op de langsvlakken van dat prisma en evenwijdig aan de spanningsloze grondvlakken de spanningen als aangegeven in de figuur.
De schuifspanningen t1 ent2 zijn gelijk en beide naar B gericht of beide van B af, want algemeen geldt:
De ontbondenen van schuifspanningen in twee oneindig kleine vlakjes, die elkaar loodrecht snijden, loodrecht op de snijlijn van die vlakjes, zijn even groot en beide óf naar de snijlijn toe óf van de snijlijn af gericht. (Voor een balk kan dit vertaald worden in: bij een op buiging belaste balk ontstaan in onderling loodrechte vlakken gelijke schuifspanningen). Worden nu in de figuur s, sen t=t t
= bekend aangenomen, dan is:
12 12
s+s ss
-
12 1
= at
s+ 2 cos 2 -sin 2 a, en
a 22
s-s
t=tcos 2 a+1 2 sin2 a
a 2 De max. 2t
- waarden voor saworden bereikt, wanneer: tg2a = -
min. s1 -s2
De hoek a, die hieruit wordt gevonden, is de hoofdrichting van vlak AC.
Wanneer vlak AC die richting heeft en op dat vlak werkt dan dus saextreem, dan
is vlak AC een hoofdvlak en samax. of min. een hoofdspanning.
Dus: het minimum of maximum van sa zijn hoofdspanningen (hoofddruk- of
-trekspanning).
De vlakken waarop de hoofdspanningen werken zijn hoofdvlakken.
De richtingen van de hoofdvlakken zijn hoofdrichtingen, en:
Hoofdspanningen werken op vlakken, die loodrecht op elkaar staan. In de vlakken,
waarop hoofdspanningen werken, zijn de schuifspanningen = 0
s1 +s 2
.s-s. s+s
2
1222 12
.1,.2 = ±. .+t of ±1/2
(s1 -s2 )2 + 4t
2 . 2 . 2
Het voorgaande uitgewerkt voor een op buiging en afschuiving belaste balk geeft het volgende:
Uit de balk wordt een driezijdig prisma A
gesneden. De kopvlakken zijn
spanningsloos (vlakspanningstoestand).
Op de rechthoekszijden werken de
spanningen t1 =t en t2 =t (s2 = 0 bij
een balk)
s en t zijn op de bekende wijze te
berekenen.
sa =1/2 s-1/ 2 s cos2 a +t *sin 2 a ta = 1/2 s*sin2 a +t *cos2 a 2t
sa is max. of min. Wanneer: Tg2a = -
s
Hoofdspanningen
Hieraan voldoen 2 waarden voor a, die 90 gr. verschillen. s of s is de
max min
hoofdspanning. De hoofdspanningen .1, en .2 = s resp. s zijn 2 extremen.
max min
. 1 = 1/ 2s+ 1/ 2
s 2 + 4t 2 . 2 = 1/ 2s- 1/ 2
s 2 + 4t 2
Ook kan dit probleem nog op de volgende manier worden benaderd. Vrij opgelegde ligger op 2 steunpunten, belast op buiging en afschuiving. In een willekeurige doorsnede heerst een dwarskracht D, die zich op parabolische wijze verdeelt over het oppervlak van de doorsnede, waarbij de gemiddelde schuifspanning
t gem = 2/3tmax
Wanneer dan een schuifvlak wordt bezien, dat loodrecht op de doorsnede staat, heerst daar dezelfde schuifspanning als in de doorsnede, want in twee onderling loodrechte vlakken heersen in de onderhavige situatie dezelfde schuifspanningen en die zijn of naar elkaar toe gericht of van elkaar af.
Buiging en afschuiving
Wanneer hoekje A vergroot wordt getekend, dan is vlak 1 een stukje uit de doorsnede van de ligger en vlak 2 een stukje uit de langsrichting van die ligger en dan is t1 =t2 en gericht volgens de in
de figuur getekende pijlen.
t is dus de schuifspanning in de doorsnede van de ligger. De buigspanningen, die in het elastisch gebied lineair verlopen, met in dit geval trek aan de onderzijde en druk aan de bovenzijde leveren s1 =s2 = 0. Ligger op 2 steunpunten belast
Hoekje A
In de vlakjes 1 en 2 werken dus behalve schuifspanningen ook normaalspanningen. Wanneer nu de spanningstoestand moet worden beoordeeld tegen het licht van de toelaatbare spanning, dus in het algemeen: het incasseringsvermogen van de ligger wordt bezien, moeten s en t op een of andere wijze worden samengesteld, de totale spanningstoestand moet worden bezien. Wordt dan weer hoekje A bezien dan werken bij bijvoorbeeld een buis, in tegenstelling tot een balk, in vlakje 1 en 2 een schuifspanning en een normaalspanning.
Nu kan dat samenstel van vlakjes gedraaid worden b.v. in stand a-b en bij die stand van de vlakjes de spanningen in de vlakken a en b worden bepaald of in de vlakken e en d, waarbij dan op een gegeven ogenblik een stand van de vlakjes wordt gevonden, waarbij s1 en s2 een max./min. waarde hebben en de schuifspanning t= 0 .
De op deze wijze gevonden s1 ens2 zijn de hoofdspanningen .1 en .2. De hoek van de vlakjes en de grootte van die hoofdspanningen zijn te vinden met de theorie van Mohr. De richtingen van de hoofdspanningen in elk punt van de ligger verlopen volgens lijnen, die men spanningstrajectoriën noemt. Deze spanningstrajectoriën snijden de liggeras onder een hoek van 45° en snijden elkaar loodrecht. In een snede volgens één der spanningstrajectoriën werken uitsluitend normaalspanningen.
Wanneer s1 ens2 en t als combinatie moeten worden bezien in het beschouwde punt, worden in een assenstelsel, waarin de x-as= s-as en de y-as =t-as, s1 en s2 uitgezet tegen t(== . sen s zijn van verschillende grootte, de daarbij
tt t)
121 2
behorende schuifspanningentzijn gelijk (de ene positief, de andere negatief).
Door dus s1 en s2 tegen tuit te zetten, worden de punten S en T gevonden. Het snijpunt van de verbindingslijn tussen die punten S en T met des-as is het middelpunt van de cirkel van Mohr. De cirkel van Mohr geeft de meetkundige bepaling
van de spanningen en van de uiterste waarden van die spanningen in vlakken loodrecht op het spanningsloze vlak bij de vlakspanningstoestand. s1 en s2 en tzijn de normaalspanningen en schuifspanning, die werken in respectievelijk vlak AC en
vlak BC.
s1 en ta, de normaal- en schuifspanning in vlak AB, dat een hoek a met vlak AC
maakt, worden dan gevonden door hoek TSP=a uit te zetten, waarbij dan de lijn SP de cirkel in P snijdt. De coördinaten van P zijn dan sa(s-as) en ta(t-as). Uit de figuur blijkt, dat de grootste waarde, die sakan bereiken .1 is en de kleinste waarde .2. In die punten zijn de schuifspanningen t= 0. Dan zijn .1 en .2 de
hoofdspanningen.
smax =.1 =OM +r
s-s
.s-s.2 22s s-s
.s-s.2
12 212
s =.=s+12 +. .+t=+ +.12 .+t2
amax1 2
2 . 2 . 22 . 2 .
2sss +-
.ss -.22 s s +
.s s .22
-
21212 1212
= + +t=+ +t
.. ..
2 . 2 . 2 . 2 .
s+s
.s-s.22
s =.2=OM-r, dus als boven afgeleid: sa =.= 12 -. 12 . +t
min min 2
2 . 2 .
Uit de figuur blijkt ook, dat de maximumwaarde die de schuifspanning ta kan bereiken = r (+ of -).
max
.ss.22
22
ta r .- .+ of ±1/ 2 (s1 -s2 )+4t
==± 12 t
min . 2 .
Het vlak waarop .1 werkt, maakt met vlak AC een hoek . = -.UST . Dan is .UMT = -2.
TW t 2t 2t
tgUMT = = ==tg -2..tg2.=-
MW s1 -s2 s-s s-s
12 12
2
Het vlak waarop .2 werkt, maakt met vlak AC een hoek van 90°-. = .VST. Dan is .VMT =2(90°-.)
TW t 2t 2t
tgVMT=tg2.= -=- =-.tg2.=-
MW s1 -s2 s-s s-s
12 12
2
Dus tg2amax = -2t
s1 -s2
Op grond van het voorgaande kan worden gesteld:
In het inwendige van een op buiging belaste ligger werken de grootste spanningen in een schuine richting. Deze hoofdspanningen zijn met de gegeven formules te berekenen en te toetsen aan de toelaatbare spanning(en). Het materiaal wordt in de richting van de hoofdtrekspanning uitgerekt en in de richting van de hoofddrukspanning, loodrecht op de richting van de hoofdtrekspanning samengedrukt (.2 negatief omdat bij een s2 = 0 ).
Het spanningscriterium volgens Mohr is dus voor leidingen:
s x +s y
.s -s .2
xy 2
.1,2 = ± .. ..+t
2
2
..
.1 = grootste (kritieke) hoofdspanning in kg/cm2 .2 = kleinste hoofdspanning in kg/cm2 s x = gecombineerde spanning in axiale richting in kg/cm2
s y = gecombineerde spanning in tangentiële richting in kg/cm2 t = (torsie) schuifspanning in kg/cm2
Schuifspanningcriterium volgens Tresca
Uit de spanningscirkel van Mohr is gebleken:
s1 +s2
.s-s .22.1,2 = ±. 12 . +t
2 . 2 .
.1 = grootste hoofdspanning .2 = kleinste hoofdspanning
Wanneer s1 en s2 , zoals is aangegeven in de spanningscirkel in fig. IV.211, worden vervangen door de bij leidingen gebruikelijke notatie sx (langsrichting) en s y (dwarsrichting) kan deze formule ook worden geschreven als:
s x +s y
.s -s .2
xy 2
.1,2 = ± .. ..+t
2
2
..
Daar bij hogedrukleidingen sy (dus in dwars- of tangentiële richting) doorgaans groter is dan s x , zal de eerder getekende spanningscirkel er als volgt uitzien.
Uit de spanningscirkel voor leidingen blijkt dan, dat:
s y +s x
.s -s .2
yx 2
.1,2 = + .. ..+t
2
2
..
Bij ‘koude’ leidingen, d.w.z. leidingen, waardoor onverwarmde media worden vervoerd,
heerst bij hogedrukleidingen als gevolg van de hoge inwendige druk altijd een
trekspanning zowel in langsrichting (sx ) als dwarsrichting (s y ) , met uitzondering van
kruisingen met waterkeringen in leidingstraten, waar de portaalwerking door lage
pijl/koorde-verhouding resulterende axiale drukspanningen oproept.
Wanneer echter door een hogedrukleiding verwarmde media worden vervoerd (zoals
wel gebeurt bij olie die wordt verwarmd alvorens zij via de leiding wordt getransporteerd), zal de trekspanning in langsrichting (s x ) , afhankelijk van de temperatuur, als
trekspanning afnemen en meestal zelfs overgaan in een resulterende drukspanning,
als gevolg van verhinderde expansie.
De verhitte leiding wil nl. onder invloed van de temperatuur uitzetten, hetgeen door de
grondwrijving wordt verhinderd. Wanneer de temperatuur behoorlijk hoog is, zal de
langstrekspanning van 0,3sr (in veld) of 0,5 sr (in kruising) overgaan in drukspanning.
Wordt dit nu uitgezet in de spanningscirkel van Mohr, dan moet sx aan de linkerzijde van de t -as worden uitgezet, waardoor de cirkel een veel grotere straal (r) krijgt en dus tmax = r veel groter wordt, immers:
uit de algemeen geldende spanningscirkel blijkt:
.s -s.2
yx 2
t= r = +t
max ..
2
..
Tevens geldt:
.1 -.2
tmax == r
2
Wordt nu s x een drukspanning (dus -) dan wordt: .-(-.) .+.
1 212
tmax = r = ==t
22
.1 en .2 kunnen gelijk worden genomen respectievelijk s y en s x ,omdat in gevallen zonder torsie de schuifspanning t (alleen uit dwarskracht) klein is, waardoor er vrijwel geen verschil is tussen .1 en s y en .2 en s x .
Dus:
.1 +.2 s y +s x
. =t= 0,58s
22
s y +s x
= 0,58 s.s +s = 2 *0,58 s.s +s = 1,16 s
yx yx
2
Evenals bij de hierna te behandelen vloeihypothese van Huber-Hencky een empirische factor = 1,2 wordt ingevoerd, kan dat ook hier gebeuren, dus:
s y +s x =1, 2 *1,16 s˜1, 4 s (Tresca)
Dit betekent dan, dat de gecombineerde spanning in tangentiële richting s y moet
worden vermeerderd met de gecombineerde spanning in axiale richting sx en die som moet worden vergeleken met 1,4s of, anders gezegd: De axiale drukspanning moet in zijn geheel als trekspanning worden opgeteld bij de tangentiële trekspanning, en die som moet worden vergeleken met 1,4s .
1,4 s= 1,4 *2/3 sv1 ˜sv1
In feite betekent dus s y +s x =~1,4 s ˜sv1 ,dat de spanningen in axiale en in tangentiële richting in absolute waarde moeten worden opgeteld en vergeleken met de vloeigrens. Dat kan er nog wel eens toe leiden, dat verhitte leidingen – waarbij dus een van beide trekspanningen een drukspanning wordt, zodat er een grote spanningscirkel met een maatgevende tmax ontstaat – de veiligheid niet halen.
Om dit na te gaan, moet bij leidingen met verhitte media, die door verhinderde expansie een uiteindelijk resulterende drukspanning in langsrichting ondervinden, het schuifspanningscriterium volgens Tresca worden toegepast.
Wanneer de speciaal voor staal geldende criteria 0,58s en 1,2s buiten beschouwing worden gelaten, is Tresca algemeen geldend (evenals Mohr) en kan dus worden gebruikt voor alle materialen. Bij ‘koude’ leidingen wordt Tresca niet toegepast. Dan wordt Huber-Hencky gebruikt (uitsluitend staal) of Mohr (algemeen geldend).
Resumerend geldt dus voor het schuifspanningcriterium volgens Tresca:
.1 -.2
kritieke schuifspanning tmax = =t
2
Wanneer in axiale richting een resulterende drukspanning optreedt bij resulterende trekspanning in tangentiële richting (bijvoorbeeld bij hogedrukleidingen voor verwarmde olie), kan het schuifspanningscriterium maatgevend worden. Het criterium is dan:
.1 - (-.2) .1 +.2
tmax = ==t
22
Voor staal: .1+.2 =1,4s (=2*0,58s *1,2 ).
Een en ander houdt (ongeveer) in, dat de axiale drukspanning in zijn geheel als
trekspanning moet worden opgeteld bij de tangentiële trekspanning en dat deze som
met 1,4s moet worden vergeleken.
Vloeihypothese volgens Huber en Hencky
De toelaatbaarheid van een spanningstoestand kan voor staal ook worden bepaald aan de hand van breukhypothesen. Daarbij wordt uitgegaan van bepaalde veronderstellingen betreffende de omstandigheden die tot breuk van het materiaal zullen leiden. Deze aannamen worden breukhypothesen genoemd. Er zijn diverse van dergelijke hypothesen, namelijk:
•
breukhypothese van Poncelet
•
breukhypothese van Coulomb
•
vloeihypothese van Huber met door Hencky aangebrachte wijzigingen
De hypothese van Huber en Hencky is nieuwer dan die van Poncelet en Coulomb. De gevaarlijkheid van een spanningstoestand wordt aangegeven door een denkbeeldige spanning, die ideële normaalspanning wordt genoemd.
De ideële normaalspanning is een denkbeeldige spanning, die gelijk is aan de hoofdspanning van een lijnspanningstoestand – dus een zuivere trekspanning –
die even gevaarlijk voor een materiaal is als een door zijn hoofdspanningen gegeven vlakspanningstoestand.
1
Blokje A is gesneden uit een op buiging belaste ligger. (vlakspanningstoestand) Blokje B is gesneden uit een op trek belaste ligger. (lijnspanningstoestand)
Op basis van de breukhypothesen is dus door berekening vastgesteld hoe groot de trekspanning in blokje B moet worden, opdat deze spanning voor blokje B even gevaarlijk is als de vlakspanningstoestand voor blokje A.
Bij de hypothese van Huber en Hencky wordt ervan uitgegaan, dat het staal bij het bezwijken in plastische toestand verkeert, en het vloeien ontstaat, wanneer de vormveranderingsarbeid per volume-eenheid een voor het staal vastliggende waarde overschrijdt. Deze veronderstelling is gegrond op het feit, dat de vloei-eigenschappen van het staal niet worden beïnvloed door alzijdige druk of trek.
Huber en Hencky vonden, dat de voor blokje A en B aangegeven spanningstoestanden even gevaarlijk zijn, als bij blokje B de trekspanning bedraagt:
..
s
1
=
.
21
+
.
22
-
2
Worden nu in deze formule de voor .1 en .2 gegeven formules gesubstitueerd, dan ontstaat na enige bewerking:
2
22
si =
s 2 +s 2 -ss + 3t , voor een balk (s= 0) : s= s+ 3t
1212 21
si = ideële spanning = denkbeeldige spanning = vergelijkingsspanning.
De uitkomsten van deze formule stemmen voor staal zeer goed met de resultaten van proefnemingen overeen. De criteria zijn dan:
si = 1,2 s 1,2 is zuiver een empirisch getal, dat uit de proeven is gebleken. s1,s2 =s t=t= 0,58 s
De vloeihypothese van Huber en Hencky is alleen toepasbaar voor staal. Voor andere materialen moet Mohr worden gebruikt. Mohr is ook voor staal toepasbaar. Mohr is zuiver theorie. Huber-Hencky geeft gunstiger resultaten dan Mohr. Voor staal bij verwarmde leidingen kan óf Tresca óf Huber-Hencky worden toegepast. Beide is niet nodig, want in Huber-Hencky zit het effect, dat bij Tresca naar voren komt, ook verwerkt.
Volgens Huber-Hencky is:
22 2
s=
s +s -ss + 3t
i xyxy
Wanneer nu sx negatief wordt, gaat de formule over in:
De term -sxs y wordt +sxs y , waardoor si groot wordt. In Huber-Hencky is dus het effect van een tekenomslag bij een van beide spanningen verdisconteerd.
Resumerend is de vloeihypothese van Huber-Hencky:
22 2
s=
s +s -ss + 3t
i xyxy
si = ideële staalspanning in kg/cm2 (ook wel vergelijkingsspanning genoemd, zie
VOSB-1963) si = i = 1,2 s s x = gecombineerde (trek- of druk)spanning in axiale richting in kg/cm2 =s sy = gecombineerde (trek)spanning in tangentiële richting in kg/cm2 =s t = (torsie) schuifspanning in kg/cm2 =t.t= 0,58 s
22 3
s=
s+s-s *s+ 3* t
i x yxy
In de Pijpleidingcode is aanvullend nog het volgende gesteld:
Bij pijpleidingen behoort de term -s x *s y altijd een positieve waarde te hebben, omdat bij bijvoorbeeld de maatgevende axiale hoofdspanning altijd een bijbehorende
tangentiële spanning met tegengesteld teken kan worden gevonden. Voor de maatgevende tangentiële hoofdspanning geldt mutatis mutandis hetzelfde. Een waarde voor si die kleiner is dan s of s is dus per definitie onjuist.
xmax ymax
De formule voor de ideële spanning wordt gelet hierop dan:
22 3
s=
s+s+s *s+ 3* t
i xyxy
si = sv = ideële spanning van de leiding tijdens de gebruiksfase in N/mm2
sx = gecombineerde trek- of drukspanning in axiale richting van de leiding tijdens
de gebruiksfase in N/mm2
sy = gecombineerde trekspanning in tangentiële richting van de leiding tijdens de
gebruiksfase in N/mm2
t = de schuifspanning optredend door torsie in N/mm2
Omdat bij gestuurde boringen geen torsie optreedt volgt dan:
s=
s 2 +s 2 +s *s
v xyxy
In de NEN 3650 is de ideële spanning aangeduid met sv
Ad 7 Optredende en toelaatbare spanningen in de mediumbuis tijdens de gebruiksfase
Het overzicht van de optredende spanningen in de mediumbuis staat vooral in het teken van de spanning t.g.v. de inwendige druk. De bijdrage qua spanning t.g.v. buiging is marginaal.
6. Het berekenen van de toelaatbare boorspoeldruk
6.1 Inleiding
Bij het horizontaal gestuurd boren wordt boorspoeling gebruikt. Deze boorspoeling, een mengsel van water en bentoniet, verlaat onder een bepaalde druk de boorkop.
Als gevolg hiervan kan voor de boorkop onder in het gat een bolvormige expansie in de grond optreden.
De retourstroom van de boorspoeling langs de buitenkant van de geleidebuis (de pilotpipe) kan rondom de geleidebuis een cilindervormige expansie van de boorgang veroorzaken. De bij het inbrengen van de spoelbuis (de washpipe) optredende retourstroom kan eveneens cilindervormige expansie van de boorgang veroorzaken.
De optredende expansie zal in eerste instantie elastisch zijn. Bij verdere toename van de druk zal de vervorming rondom het gat plastisch zijn.
6.2 Elastische vervorming
Voor relatief kleine vervormingen c.q. kleine spanningsveranderingen wordt grond meestal beschouwd als een lineair-elastisch materiaal dat voldoet aan de wet van Hooke. Dat wil zeggen: het materiaal reageert bij belasting volkomen elastisch evenals bij daarop volgende ontlasting. Het korrelskelet wordt hierbij ingedrukt zonder dat daarbij de korrels onderling verschuiven.
De elastische vervorming treedt dus onmiddellijk op na het aanbrengen van de belasting en wordt tenietgedaan na het verwijderen ervan.
6.3 Plastische vervorming en bezwijken
Bij relatief grote belastingen zullen de korrels van het korrelskelet in de korrelcontactpunten enige vergruizing vertonen; bovendien kunnen ze ten opzichte van elkaar verschuiven.
Beide verschijnselen zullen bij een eventuele daarop volgende ontlasting niet ongedaan worden gemaakt: het proces is niet onomkeerbaar. De optredende vervorming wordt betiteld als plastisch.
Bij toenemende belasting groeit de plastische vervorming totdat de zogenaamde bezwijkbelasting is bereikt.
Een van de functies van de bentoniet-waterspoeling is dus de afvoer van de losgeboorde grond. Om dit mogelijk te maken is het nodig dat er een bepaalde druk heerst voor in het boorgat. Deze druk is echter begrensd. Wordt de druk in het boorgat
(P) groter dan de heersende gronddruk, dan zal vervorming van het boorgat optreden. Deze vervorming is in eerste instantie elastisch.
De eerste plastische vervormingen treden op aan de gatwand wanneer de muddruk P een waarde heeft bereikt van Pf.
Bij een verdere toename van de druk (P > Pf) zal de vervorming van rondom het gat plastisch zijn. Bij toename van de druk nemen vanaf dat moment de vervormingen rondom het gat progressief toe. Op een zeker moment treden doorgaande vervormingen op. Dit treedt op bij de limietdruk Pu.
Om grondbreuk tijdens het boren te voorkomen zal de plastische zone beneden het maaiveld of de waterbodem moeten blijven. Aan de omvang van de plastische zone wordt dus een grens gesteld. De daarbij behorende druk is de maximaal opneembare druk in het boorgat (zonder veiligheid).
In de NEN-normen staan twee analytische modellen vermeld die gehanteerd kunnen worden om de maximale boorspoeldruk te berekenen. Deze methoden zijn: de methode Vesic en de methode GeoDelft.
Vergunningverlenende instanties hebben hun enige jaren geleden hun voorkeur uitgesproken voor de methode GeoDelft, aangezien deze methode de werkelijkheid zo goed mogelijk benadert.
6.4 De methode GeoDelft
Deze methode werd gepresenteerd tijdens de 'NO-DIG'-conferentie in 1988.
De volgende afbeelding is hierbij van toepassing.
(zie ook de Pijpleidingcode, revisie 1990, blz. 314)
(Sr ; P)
Pu Pmax
P
P'f So
Ro Rg Rg_max r Rp_max
De relatie muddruk - straal boorgat wordt weergegeven door lijn A en het verloop van de grondspanning in de plastische zone met de afstand tot het boorgat door de lijn B.
De straal van het boorgat is in eerste instantie gelijk aan Ro en zal onder toenemende muddruk (P) groter worden (Rg) volgens lijn A.
Indien de overgang tussen het elastische en het plastische gebied (Rp) op de maximaal toelaatbare waarde ligt (Rp is dan gelijk aan Rp_max), wordt het verloop van de radiale spanning als functie van de afstand tot het boorgat gegeven door lijn B.
Op de wand van het boorgat is de radiale grondspanning sr gelijk aan de muddruk P. Daarom geeft het snijpunt tussen lijn A en lijn B de maximaal toelaatbare muddruk alsmede de daarbij behorende straal van het (vervormde) gat.
6.5 Elasticiteitsmodulus
De vervormingeigenschappen van de grond kunnen worden bepaald met behulp van triaxiaalproeven. Bij het tot stand brengen van kleine spanningsverhogingen kan de elasticiteitsmodulus E worden geschat.
In tabel B1 van de NEN 3650 zijn de volgende waarden voor de E-moduli E (MN/m2) vermeld:
Het SI-voorvoegsel M (mega) betekent een factor 106.
6.6 Het berekenen van de toelaatbare boorspoeldruk.
Wanneer het programma wordt opgestart verschijnt het volgende scherm:
Er zijn drie situaties mogelijk.
a.
Situatie zonder grondwaterstand
b.
Situatie met grondwaterstand
c.
Situatie ter plaatse van een kanaal of watergang
Zodra op een van de drie keuzeknoppen wordt gedrukt verschijnt het invoerscherm.
6.7 Berekening boorspoeldruk situatie zonder grondwater - voorbeeld 12
De invoer bij het maken van een dit type berekeningen is vrij eenvoudig.
1.
het is van belang hoe diep de ruimer of de boorstang zich bevindt ten opzichte van het maaiveld
2.
er moet worden opgegeven hoe groot de ruimer of de boorstang is
3.
Er moeten een paar gegevens worden ingevoerd over de grondslag. Deze gegevens zijn bekend uit grondmechanisch onderzoek of ingeschat met behulp van een tabel uit de NEN 3650. Deze tabel wordt getoond op het scherm.
Opvallend hierbij is dat niet van belang is welk gewicht of samenstelling de boorvloeistof heeft. Ook het debiet (de te verpompen hoeveelheid boorvloeistof) wordt niet gevraagd.
Doel van de berekening
Het doel van de berekening is vast te stellen tot hoe hoog men de boorspoeldruk mag opvoeren, rekening houdende met de lokale omstandigheden. Door dit uit te rekenen wordt mogelijk voorkomen dat er boorvloeistof uittreedt.
6.8 Opmerkingen bij berekening toelaatbare boorspoeldruk zonder grondwater voorbeeld 12
Ad 1 Verticale korrelspanning
Allereerst moet worden uitgerekend welke terreinspanning er aanwezig is op de plek waar men wil gaan boren. Om dit uit te rekenen bepalen we eerst de verticale terreinspanning. Wanneer er geen grondwater aanwezig is, wordt dit als volgt uitgerekend:
Dekking van de leiding * gewicht van de grond
Vanwege onzekerheid aangaande het gewicht van de grond wordt bij sterkteberekeningen gerekend met een onzekerheidsfactor van 1,1. Er wordt in feite 'zwaardere' grond ingevoerd. Bij boorspoeldrukberekeningen rekenen we met 'lichtere' grond. Dit doen we door het gewicht van de grond te delen door deze onzekerheidsfactor. De formule wordt dan:
svert = jn *. * H
svert = de verticale korrelspanning in N/m2
jn = de partiële factor voor grondeigenschappen
. = het volumieke gewicht grond in kN/m3
H = de gronddekking op de kruin van het boorgat in m
Ad 2 Horizontale korrelspanning
Om de gemiddelde terreinspanning te berekenen moeten we ook weten hoeveel de horizontale terreinspanning is. Om dit te berekenen maken we gebruik van de inwendige wrijvingshoek van de grondsoort.
s (- .)
=s *1 sin
hor ver
shor = de horizontale korrelspanning in N/m2 svert = de verticale korrelspanning in N/m2 f = hoek van inwendige wrijving in graden
Ad 3 Initiële effectieve spanning (terreinspanning)
De initiële effectieve spanning (terreinspanning) is gelijk aan:
'(s +s )
vert hor
s=
O 2
s'o = de initiële effectieve spanning (terreinspanning) in N/m2 shor = de horizontale korrelspanning in N/m2 svert = de verticale korrelspanning in N/m2 f = hoek van inwendige wrijving in graden
Ad 4 Boorspoeldruk waarbij de eerste plastische vervormingen optreden
De boorspoeldruk waarbij de eerste plastische vervorming optreedt, kan nu uitgerekend worden.
p ' f =s ' o*(1 + sin .) + c *cos .
p' ƒ = de boorspoeldruk waarbij de eerste plastische vervormingen optreden in
N/mm2 s'o = de initiële effectieve spanning (terreinspanning) in N/m2 c = de cohesie in N/mm2 f = hoek van inwendige wrijving in graden
Wanneer deze druk wordt bereikt, is er sprake van een onomkeerbare vervorming.
Ad 5 Bepaling van Q
Met behulp van de initiële effectieve spanning en de hoek van de inwendige wrijving kan Q worden uitgerekend. Hierbij wordt tevens rekening gehouden met de elasticiteitsmodulus.
s '*sin .+ c *cos .
o
Q =
G
In deze formule is G de glijdingsmodulus en is als volgt te berekenen.
E EE
grond grond grond
G == =
Indien zand:
2*(1 +.) 2*(1 + 0,4) 2,8
G = de glijdingsmodulus in N/mm2 E = elasticiteitsmodulus van de grond in N/mm2 . = constante van Poisson
E EE
grond grond grond
G == =
Indien klei/veen:
2*(1 +.) 2*(1 + 0,3) 2,6 G = de glijdingsmodulus in N/mm2 E = elasticiteitsmodulus van de grond in N/mm2 . = constante van Poisson
Wanneer bij de invoer wordt opgegeven dat c gelijk aan 0 is, en er dus sprake zal zijn van niet-cohesief materiaal, dan wordt uitgegaan van zand, anders van klei/veen.
Ad 6 Bepaling initiële straal boorgang en max. toelaatbare plastische zone
De diameter van de ruimer of de boorstang wordt gebruikt om Ro te bepalen. Tevens wordt de maximaal toelaatbare straal uitgerekend. Deze is grondsoortafhankelijk. Indien er sprake is van zand:
Ro 2
R =
*2*e
p max
g max
Q
Rpmax = de maximaal toelaatbare straal van de plastische zone in m Ro = de initiële straal van de boorgang Q = zie ad 5 e gmax = de rek van de boorgatwand door de muddruk (voor zand = 0,05)
Indien er sprake is van klei/veen dan geldt voor de berekening van de maximaal toelaatbare straal van de plastische zone de volgende formule:
R. = ½ * gronddekking = ½ * h max
Rpmax = de maximaal toelaatbare straal van de plastische zone in m h = de gronddekking op de kruin van het boorgat in m
De volgende situatie is nu van toepassing:
Rp = straal plastische zone P = optredende boorspoeldruk s'o = heersende terreinspanning
Ad 7 Maximaal toelaatbare boorspoeldruk Pmax
De maximaal toelaatbare boorspoeldruk Pmax is als volgt te berekenen.
-sin .
2
.1sin .
. +
. .
R
. o .
max (' f + c *cos .)* .+ Q - c *cot
P = P . .+ u
.. R ..
. p,max .
. .
Pmax = maximaal toelaatbare boorspoeldruk in N/mm2
Pƒ = de effectieve boorvloeistofdruk waarbij de eerste plastische vervormingen optreden in N/mm2
c = de cohesie in N/mm2
f = hoek van inwendige wrijving in graden
R.max = de maximale toelaatbare straal van de plastische zone in m
Ro = de initiële straal van de boorgang
Q = zie ad 5
u = de waterspanning in de laag waarin wordt geboord in N/mm2
Deze formule is gebaseerd op de zogenaamde ruimte-expansie theorie.
Sinds de laatste wijziging van de NEN 3651 wordt tevens rekening gehouden met de
aanwezige waterspanning (wordt toegelicht bij het volgende voorbeeld).
Ad 8 Effectieve limietdruk Plim en 90% van Plim
Het is ook van belang om Plim te berekenen. Deze is nodig om vast te stellen bij welke druk doorgaande vervormingen tot het maaiveld optreden.
-sin. 1sin .
+
Plim = (P ' f + c *cot .)* Q - c *cot .+ u
Pmax = maximaal toelaatbare boorspoeldruk in N/mm2
Pƒ = de effectieve boorvloeistofdruk waarbij de eerste plastische vervormingen optreden in N/mm2
c = de cohesie in N/mm2
f = hoek van inwendige wrijving in graden
Q = zie ad 5
u = de waterspanning in de laag waarin wordt geboord in N/mm2
Ad 9 Conclusie / te hanteren maximaal toelaatbare boorspoeldruk
Er moet vergeleken worden of de maximaal toelaatbare boorspoeldruk nabij de limietdruk ligt. Wanneer dit het geval is, wordt uit voorzorg de toelaatbare boorspoeldruk gemaximaliseerd.
Hierbij wordt het volgende aangehouden:
P = 0,90* P ? Indien dit het geval is, is de berekende Pmax maatgevend.
max lim
P > 0,90* P ? Indien dit van toepassing is, dan is 90% van Plim maatgevend.
max lim
6.9Opmerkingen bij berekening toelaatbare boorspoeldruk tijdens pilotfase voorbeeld 13
Om een boring te kunnen maken, wordt eerst begonnen met een pilotboring. Stel dat de boorstangen een diameter hebben van 60 mm. Wat wordt dan de toelaatbare boorspoeldruk?
Uit de berekening volgt dat Pmax toeneemt van 9,52 bar naar 10,57 bar.
Plim blijft ongewijzigd. Dit is verklaarbaar aangezien in de formule van Plim geen enkele relatie aanwezig is met de diameter of straal van het te gebruiken materiaal.
6.10 Berekening toelaatbare boorspoeldruk indien sprake is van grondwater – voorbeeld 14
6.11 Opmerkingen boorspoeldruk met en zonder grondwater – voorbeeld 14
Wanneer we deze berekening vergelijken met voorbeeld 8 dan zien wij een aantal verschillen.
Ad 1 Verticale korrelspanning
De verticale korrelspanning is minder geworden. Bijna gehalveerd. Dit heeft te maken met het verrekenen van de opwaartse kracht.
Bevindt de leiding zich onder het grondwaterniveau (freatisch vlak) dan wordt geldt:
svert = jn *(. d * Hd +. n * Hn -. w * Hw)
s vert = de verticale korrelspanning in N/mm2 jn = de partiële grondfactor .d = het volumieke gewicht van droge grond, boven het freatisch vlak in kN/m3
Hd = gronddekking boven de grondwaterstand in m .n = het volumieke gewicht van verzadigde grond, onder het freatisch vlak in
kN/m3 .w = het volumieke gewicht van water in kN/m3. Hn = gronddekking onder het freatisch vlak in m
Hw = gronddekking onder de grondwaterstand in m
In berekeningsvoorbeeld 11 is te zien dat de verticale korrelspanning terugloopt van 106,36 kN/m2 tot 66,36 kN/m2. Dit wordt veroorzaakt door de reducerende werking van de hydrostatische druk van het grondwater (aan maaiveld gelijk aan 0 op x meter diep gelijk aan x * 10 kN/m3).
Ad 2 Horizontale korrelspanning
Uiteraard worden ook de horizontale en de gemiddelde korrelspanning minder.
Ad 7 Berekening aanwezige waterspanning
Wanneer er sprake is van grondwater ter plaatse van de ruimer of de boorstang, heerst daar een bepaalde waterdruk. Er zal minimaal met deze waterdruk gepompt moeten worden om de boring te kunnen maken. Je moet deze druk dus meenemen in de berekening van de toelaatbare druk.
De grootte hiervan is uit te rekenen door een inschatting te maken van de grondwaterstand ten opzichte van de boorkop of de ruimer.
Bij een waterstand van 1 meter onder het maaiveld hebben wij in dit voorbeeld rekening te houden met een waterkolom met een hoogte van 5,5 meter.
Uitgaande van het gewicht van water van 1000 kg/m3 = 10.000 N/m3 = 10 kN/m3, betekent dit ter plaatse een waterspanning van 5,5 * 10 = 55 kN/m2.
55 kN/m2 = 55.000 N/m2 = 55.000 * 10-6 N/mm2 = 55 * 10-3 N/mm2 = 0,055 N/mm2.
De waterspanning wordt aangeduid met het symbool u en wordt opgeteld bij zowel Pmax als Plim.
Ad 9 en 10 Effectieve limietdruk Plim en 90% van Plim/ Conclusie
Een geringere korrelspanning zorgt voor een lagere toelaatbare boorspoeldruk. Dit ondanks de aanwezige waterspanning.
6.12 Berekening toelaatbare boorspoeldruk ter plaatse van een kanaal – voorbeeld 15
Het komt zeer regelmatig voor dat er een kanaal of andere watergang moet worden gekruist. In dat geval is er sprake van een grotere waterspanning dan bij het vorige voorbeeld. Zie voorbeeld 14.
Het is niet nodig om het gewicht van de droge grond in te voeren. Er is immers sprake van een totaal verzadigde grondkolom. De verticale korrelspanning is gelijk aan het gewicht van de natte grond * de hoogte van die kolom. Dus 4,5 * (17 – 10) kN/m3 = 4,5
* 7 = 31,5 kN/m2. Aangezien ook hier wordt gerekend met een onzekerheidsfactor van 1,1 bedraagt de verticale korrelspanning dus 28,6 kN/m2.
Bij Ad 7 is aangegeven hoe de ter plaatse heersende waterspanning wordt uitgerekend. Ten opzichte van de ruimer of de boorstang is een waterkolom aanwezig die gelijk is aan de diepte van het kanaal + de gronddekking.
7. Berekening van Gelegd / Geperst methode
7.1 Inleiding
Een van de lastigste berekeningsmethoden is de gelegd/geperst methode.
Er zijn twee typen berekeningen: de Z-sprongberekening en de K-sprongberekening.
Pas halverwege de berekening kan worden vastgesteld welke van de twee
berekeningsmethoden moet worden gebruikt.
Bij de K-sprongmethode (begin negentiger jaren geïntroduceerd) wordt uitgegaan van
een verschil in grondeigenschappen tussen het geperste deel en het ingegraven deel.
De beddingsconstante k1 ter plaatse van de weg (het geperste deel) verschilt daarbij
van de beddingsconstante k2 naast de weg.
De K-sprong methode behandelt de situatie waarbij géén grondbreuk optreedt. Alleen
in dat geval is het momenteel mogelijk zonder uitgebreid computerprogramma bij de
verwerking van het uitvoeringszakkingsverschil het verschil tussen de verticale
beddingsconstante in het doorgeperste gedeelte (ongeroerde grond) en die in het
gegraven gedeelte (geroerde grond) te benutten (gunstig effect) te berekenen. De bij
de K-sprong behorende formules zijn (evenals bij de Z-sprongmethode) gebaseerd op
de theorie van Hetényi.
Bij de Z-sprong methode treedt er wel grondbreuk in het ingegraven deel op. Deze
berekening wordt aansluitend aan dit voorbeeld behandeld.
7.2 Bepaling K-sprong-methode en Z-sprong-methode
Om te bepalen welke berekeningsmethode moet worden gevolgd, doorloopt het programma de volgende stappen.
1. Bepaling a-waarde
De a-waarde is naast de verhouding beddingsconstante open sleuf - gelegd/geperst bepalend voor de toe te passen berekeningsmethode. De waarde wordt volgens de volgende formule bepaald:
a =. 0,5* aA* x + b * Bx .2
.11 .11
..
. 0,08 .
a = waarde ter bepaling van K-sprong-methode/ Z-sprong-methode
k2 . k2 .
-. .k1 . k1 .
a =
0,25
3 0,25
..
k
k . k .. k .
222 2
1++ 2*
+ 2* . .+ 2*
.. ..
k1 k1 .. k1 .. . k1 .
..
0,25 k2 .. k2 .3 .
+. .
..
k1 .. k1 ..
..
b =
0,25
3 0,25
..
k
k . k .. k .
222 2
1++ 2*
+ 2* . .+ 2*
.. ..
kkk k
11 .. 1 .. . 1 .
..
k1 = de verticale beddingconstante van het geperste gedeelte in N/mm3
k2 = de verticale beddingconstante van het gelegde gedeelte in N/mm3
-.x
A.1x1 = e (cos .x + sin .x)
B.1x1 = e-.x sin .x . b .
.x = arctg ..
. ab+.
2. Bepaling rekenmethode
Na de bepaling van de a-waarde kan de rekenmethode worden bepaald met behulp van onderstaande grafiek. Om te bepalen in welk gebied van de grafiek de berekening valt moet naast de verhouding k2/k1, de waarde op de y-as worden bepaald. De verhouding k2/k1 (beddingsconstante open sleuf/ beddingsconstante geperst) is al bij de berekening van de a-waarde bepaald. De waarden op de y-as worden de zogenaamde toets-waarden genoemd.
Aan de hand van de grafiek blijkt dat verhouding k2/k1 niet meer dan 1 kan worden, dit aangezien anders de berekeningsmethoden niet toepasbaar zijn. Wanneer waarden voor k1 en k2 worden ingevoerd die niet juist zijn volgt er een waarschuwing.
De waarde op de y-as wordt bepaald door de volgende formule:
fv * k1* a
toetswaard e =
Qp 2
fv = uitvoeringszakkingverschil
in mm
k1 = beddingsconstante geperst
gedeelte in N/mm3
a = waarde ter bepaling van de
K-sprong-methode t.o.v. Z
sprong-methode
Qp2 = de passieve verticale
grondbelasting in het
gelegde gedeelte in N/mm2
De verhouding k1 en k2 bepaalt ook of er überhaupt een K-sprongberekening van toepassing is. In de Pijpleidingcode en in de NEN-norm is een grafiek opgenomen die dit duidelijk maakt.
7.3 Opmerkingen bij berekening K-sprong-methode - voorbeeld 16
Het rekenvoorbeeld betreft een Gas- PE leiding met een diameter van 200 mm en een ontwerpdruk van 8 bar, ofwel 0,8 N/mm2. Schadefactor bedraagt: 0,85 De dekking ter plaatse van de weg is 4 m. De dekking in het aansluitend deel, de perskuip, is ook 4 m. Het uitvoeringszakkingsverschil bedraagt 70 mm. Hiervoor is gebruik gemaakt van de volgende tabel:
Deze tabel is afkomstig uit de NEN 3650-1 katern 4. De grondsoorten klei/veen en normaal zand gelden voor omstandigheden qua bodemgesteldheid die we in het westen van ons land aantreffen. De tabellen 'Stijve klei' en 'Hard zand' gelden voor omstandigheden ten oosten daarvan. Bij de grondgegevens zijn beddingsconstanten k1 en k2 vermeld. Deze waarden zijn afkomstig uit de NEN 3650-1 katern 4.
Ad 2 Toetsing of berekeningsmethode is toegestaan
De toetsing of berekeningsmethode is toegestaan is bij gasleidingen anders dan bij vloeistofleidingen. De druk, de uitstroomsnelheid van het gas en de diepteligging van de leiding spelen hierbij een rol.
1,4
2
pav )3
** Di
1
.=(
(1, 6 Di + h)2
f = is de factor voor gasleidingen Di = de inwendige middellijn, in m pa = de maximale bedrijfsdruk, in MPa h = de gronddekking, in m v1 = de maximale stroomsnelheid waarvoor kan worden aangehouden:
•
in leidingen met pa = 0,03 MPa: 8 m/s
•
in leidingen met pa = 0,1 MPa: 12 m/s
•
in leidingen met pa = 0,4 MPa: 15 m/s
•
in leidingen met pa = 0,8 MPa: 20 m/s
Wanneer . groter dan 600 is, mag de leiding in principe niet worden berekend met een vereenvoudigde/gestyleerde berekening.
Ad 3 Berekening evenwichtsdraagvermogen
Het evenwichtsdraagvermogen wordt voor zowel het geperste als het kuipgedeelte vastgesteld. In het kuipgedeelte is sprake van grotere gronddekking. Hierdoor verschilt Dc iets en daardoor ook het evenwichtsdraagvermogen. Voor bepaling evenwichtsdraagvermogen zie 'Berekening open sleuf'.
Ad 4 Berekening van stijfheidsverhouding grond/leiding
Vooral bij gelegd/geperst spelen enerzijds de buigstijfheid van de leiding en anderzijds de beddingsconstante een grote rol. De stijfheidsverhouding . is met de volgende formule te berekenen:
*
Dk
ev,gem
.=
4
4* *
EI
b
. = lambda in mm-1 De = uitwendige diameter van de leiding in mm kv,gem = de verticale beddingsconstante in N/mm2 E = de elasticiteitsmodulus van de leiding in N/mm2 Ib = traagheidsmoment van de leiding in mm4
De waarde voor de beddingsconstante kv kan uit tabel C7 'K-Waarden' van de NEN 3650 katern 1 worden afgelezen.
Aangezien de beddingsconstante bij de gelegd/geperst-methode wordt aangegeven met behulp van k1 en k2 volgt:
Dk*
*
Dk
e 1 e 2
.=
4 respectievelijk .= 4
4** 4*EI
EI *
bb
Gelet op het zeer geringe verschil tussen k1 en k2 volgt een nagenoeg even grote lambda-waarde.
Ad 5 Berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk P
De formule voor de berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk bij niet-stalen leidingen, is afhankelijk van de verhouding van de buisdiameter en de wanddikte. Indien sprake is van dunwandige buisleidingen (verhouding Dgem / d > 20) mag de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
pd * Dgems p = D = D - d
gem e
2* d
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. de inwendige druk in N/mm2 Pd = de inwendige druk in N/mm2 Dgem = de gemiddelde diameter van de leiding in mm De = de uitwendige diameter van de leiding in mm d = de wanddikte van de leiding in mm
Voor dikwandige buisleidingen (Dgem/d = 20) moet de ringspanning sp door inwendige druk worden bepaald volgens:
22
r + r
s= ui * P
p 22 d
ru - ri
sp = optredende tangentiële spanning t.g.v. van de inwendige druk in N/mm2
Pd = de inwendige druk in N/mm2 ru = de uitwendige straal van de leiding in mm ri = de inwendige straal van de leiding in mm
Ad 7 Berekening van de passieve grondbelasting Qp en qo
In de perskuip zal passieve grondbelasting Qp optreden. Deze grondbelasting moet worden omgerekend naar een Q-belasting per mm2.
Om Qp te kunnen uitrekenen zijn een aantal tussenstappen nodig.
a.) bepaal Qneutraal in N/mm1
b.) bepaal Qpassief in N/mm1
c.) bepaal q0 in N/mm2
Ad 9 en 10 Berekening van a / bepaling van de relevante berekeningsmethode
Nu q0 bekend is, is het mogelijk om te gaan bepalen welke berekeningsmethode van toepassing is. Allereerst wordt vastgesteld hoeveel a bedraagt, zie 7.2. Deze factor is onder andere afhankelijk van de verhouding k2/k1. Deze verhouding is 0,04.
In de Pijpleidingcode en de NEN-normen is een grafiek weergegeven waarmee a kan worden afgelezen.
De a-waarde wordt volgens de volgende formule bepaald:
. 0,5* a * A + b * B .2
. x . x
11 11
a =.. ..
0,08
..
a = waarde ter bepaling van K-sprong-methode/ Z-sprong-methode
..
k2 k2
- .. .. k1 . k1 .
a =
0,25
3 0,25
..
. k .
k2
k22 . k2 .
1 ++ 2*
+ 2* ... ... + 2* .. ..
k1
k1 ... k1 ... . k1 .
0,25. 3 .
k .
k2 . 2
+ ... .. .k1 ... k1 . ..
b =
0,25
3 0,25
..
k . k .. k .
k
22 2
1 + 2 + 2*
+ 2* ... ... + 2* .. ..
k1
k1 .. k1 .. . k1 .
..
k1 = de verticale beddingconstante van het geperste gedeelte in N/mm3
k2 = de verticale beddingconstante van het gelegde gedeelte in N/mm3
-.x
A.1x1 = e (cos .x + sin .x)
-.x
B.1x1 = e sin.x . b .
arctg..
.x =
. a + b .
De in het programma verwerkte berekening om a te bepalen is nauwkeuriger dan de grafiek. Conclusie: a = 0,25. Met deze waarde kan worden getoetst of er sprake is van de K-sprong methode of de Z-sprong methode.
De waarden op x-as = verhouding K2/k1 =0,04
fv * k1* a
en de waarden op de Y-as = toetswaard e =
Qp2
Conclusie: berekening moet plaatsvinden volgens de K-sprongmethode.
Ad 11 Bepaling van moment (M) en dwarskracht (P)
Ten gevolge van de sprong-zakking ter plaatse van de overgang gelegd/geperst ontstaat een moment M en een dwarskracht P. Bij de berekening van het moment zowel als de dwarskracht wordt gebruik gemaakt van hulpgetallen als F0, F1 en F2.
Het moment en de dwarskracht worden berekend volgens de volgende formules:
F FM = 1* f *
D * EI P = 2* f *
4* De 3* EI
e FvF0 v
0
M = optredend moment ten gevolge van sprongzakking in Nmm P = optredende dwarskracht in N
F0 = k1 + k2 + 2*
k1* k2 + 2* 4
k * k3 + 2* 4
k13 * k2
12
F1 = k1*
k2 - k2* k1
3 3F2 = k1*
4 k2 + k2*4
k1
k1 = de verticale beddingconstante van het geperste gedeelte in N/mm3
k2 = de verticale beddingconstante van het gelegde gedeelte in N/mm3 De = uitwendige middellijn van de leiding in mm ƒv = uitvoeringszakkingverschil in mm EI = stijfheidsfactor van de leiding tegen buiging in N/mm2
Na de bepaling van het moment M in ad 11 wordt per gedeelte geperst/gelegd berekend wat het maximaal optredend moment bedraagt en waar deze aangrijpt.
Voor het geperste gedeelte wordt het moment en de afstand, tussen de overgang en het punt waar het moment aangrijpt, volgens de volgende formule uitgerekend:
1 .
.
P
.M =-
M
.1x1 P * B.1x1 x1 = * arctg..
* A -
max,1
.
.1 .1 2*
* .1 +
M P
. .
Mmax,1 = Maximaal optredend moment in geperst gedeelte in Nmm
X1 = afstand tussen overgang en punt waar moment in geperst gedeelte aangrijpt in mm
M = optredend moment ten gevolge van sprongzakking in Nmm
P = optredende dwarskracht in N
A.1x1 = zie ad 9 en 10. Voor geperst gedeelte.
B.1x1 = zie ad 9 en 10. Voor geperst gedeelte.
.1 = lambda stijfheidsverhouding leiding/grond voor het geperste gedeelte in
-1
mmVoor het gelegde gedeelte wordt het moment en de afstand, tussen de overgang en het punt waar het moment aangrijpt, volgens de volgende formule uitgerekend:
1 .
.
P P
.M =-
M
* A -
* Bx = * arctg.
max,2
. x . x 1
22 22 .
.
.. 2*
* .2 +
M P
22 .
.
Mmax,2 = Maximaal optredend moment in gelegd gedeelte in Nmm X2 = afstand tussen overgang en punt waar moment in gelegd gedeelte aangrijpt
in mm M = optredend moment ten gevolge van sprongzakking in Nmm P = optredende dwarskracht in N A.2x2 = zie ad 9 en 10 voor gelegd gedeelte B.2x2 = zie ad 9 en 10 voor gelegd gedeelte .2 = lambda stijfheidsverhouding leiding/grond voor het gelegd gedeelte in mm-1
Het maximaal moment in het geperste deel bevindt zich op een afstand x1 van 140 mm vanaf de overgang geperst/gelegd. In het kuipgedeelte treedt het maximale moment op, op een afstand van 903 mm. Nu x1 en x2 bekend zijn kan het maximaal buigend moment worden uitgerekend.
Ad 13 Berekening van de indirect overgedragen bovenbelasting
Voor de berekening van de indirect overgedragen bovenbelasting wordt voor beide delen een berekening gemaakt. Dit doordat de maximale indirect overgedragen bovenbelasting Qd onder andere afhankelijk is van stijfheidsverhouding leiding/ grond (.=lambda), die voor het geperste gedeelte anders is dan voor het gelegde gedeelte. De maximale indirect overgedragen bovenbelasting wordt als volgt berekend:
Qd = 2*
M
* .2 + 2*
P
* .x
x
Met als bovengrens Qd=Pwe-Qdirect , zie ad 14.
Qd = maximale indirect overgedragen bovenbelasting in N/mm M = optredend moment ten gevolge van sprongzakking in Nmm P = optredende dwarskracht in N .x = lambda stijfheidsverhouding leiding/grond voor het geperst of gelegd
gedeelte in mm-1 Pwe = evenwichtsdraagvermogen van de grond in N/mm Qdirect = direct overgedragen bovenbelasting in N/mm
Ad 14 Vergelijking bovenbelasting met evenwichtsdraagvermogen
Nu alle directe en indirecte bovenbelastingen bekend zijn, moet worden bezien of deze niet te veel zijn in relatie met het evenwichtsdraagvermogen. Met andere woorden: hoeveel kan de grond eigenlijk hebben. Indien er grondbreuk zal optreden, bezwijkt de grond onder de leiding bij belasten continu. Daardoor treedt een steeds breder oplegvlak onder de leiding op. Bij herhaald belasten wordt reeds een goed passende bedding van de buis verkregen. Hierdoor zal de grond na ontlasten stijver reageren. Indien de directe (Qdirect =neutrale grondbelasting en verkeersbelasting) en de indirecte (Qd=belasting door uitvoeringszakking en zettingsverschil) gezamenlijk groter zijn dan het evenwichtsdraagvermogen Pwe (=continu bezwijken grond => breder oplegvlak leiding), dan mag de indirecte bovenbelasting worden gereduceerd tot Qd=Pwe-Qdirect.
Het zal duidelijk zijn dat het totaal aan bovenbelastingen minder bedraagt dan het evenwichtsdraagvermogen.
Ad 15 Momenten en spanningen t.g.v. directe en indirecte bovenbelasting
Nu de belastingen bekend zijn, kunnen de momenten worden uitgerekend. Ter plaatse van de weg wordt met een momentcoëfficiënt gerekend van 0,138. Deze hoort bij een opleghoek van 120°. Voor het kuipgedeelte bedraagt de momentcoëfficiënt 0,178. De momentcoëfficiënten zijn afhankelijk van de gekozen opleghoeken bij het geperste en gelegde gedeelte. De opleghoek is afhankelijk van de aanlegmethode en het leidingmateriaal. Bij de open sleuf aanlegmethode geldt voor tangentieel starre buizen (buizen van beton, vezelcement, keramiek en grijs gietijzer) een opleghoek 30° en voor tangentieel flexibele buizen (buizen die zijn vervaardigd van staal, nodulair gietijzer en kunststoffen) een opleghoek van 70°. Bij doorpersingen of horizontaal gestuurde buizen geldt voor alle materialen een opleghoek van 120°.
Het uiteindelijk optredend moment ten gevolge van directe bovenbelasting wordt bepaald door de volgende formule:
Mq = K *Qdirect * rg
Mq = het tangentieel moment in de leidingwand ten gevolge van de directe bovenbelasting in Nmm
K = momentcoëfficiënt, afhankelijk van belastinghoek a en ondersteuningshoek/opleghoek ß en plaats in de ringdoorsnede, zie tabel D1 van de NEN 3650 katern 5 bijlage D.
Qdirect = directe bovenbelasting = neutrale grondbelasting Qn + verkeersbelasting Qv in N/mm2 rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm
Het uiteindelijk optredend moment ten gevolge van indirecte bovenbelasting wordt bepaald door de volgende formule:
Mqd = K *Qd * rg
Mqd = het tangentieel moment in de leidingwand ten gevolge van de indirecte bovenbelasting in Nmm
K = momentcoëfficiënt, afhankelijk van belastinghoek a en ondersteuningshoek/opleghoek ß en plaats in de ringdoorsnede, zie tabel D2 van de NEN 3650 katern 5 bijlage D.
Qd = indirecte bovenbelasting in N/mm2 rg = de gemiddelde straal van de leiding in mm
De uiteindelijk optredende spanning in de leiding, veroorzaakt door de directe en indirecte bovenbelasting, wordt berekend door de momenten te totaliseren en te delen door het wandweerstandsmoment van de leiding. Uitsluitend voor tangentieel flexibele buizen met inwendige druk mag het rerounding effect bij bepaling van de spanning in omtreksrichting in rekening worden gebracht.
Spanning tangentieel flexibele buizen met inwendige druk
Mtot
sq = * frrWw
Spanning niet tangentieel flexibele buizen met inwendige druk
sq = Mtot Ww
sq = spanning ten gevolge van de directe en indirecte bovenbelasting in N/mm2
Mtot = totaal van optredende momenten door directe en indirecte bovenbelasting in
Nmm Ww = wandweerstandsmoment van de leiding in mm3/mm frr = rerounding factor
Ad 16 Berekening optredende spanning ten gevolge van uitvoeringszakkings- en zettingsverschil
De berekening van de maximale buigspanning sbx in het geperst en gelegde gedeelte is eenvoudig. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van de volgende formule:
Mmax
sbx = Wb
sbx = maximale buigspanning in het gelegde of geperste gedeelte in N/mm2 Mmax = maximale moment in het gelegd of geperste gedeelte in Nmm Wb = weerstandsmoment van de leiding in mm3
Ad 18 Berekening stress-intensificationfactoren
Aangezien bij staal de berekening wordt gemaakt in de drukloze toestand (p=0 berekening) wordt eerst ix uitgerekend en vervolgens iy. Bij staal geldt iy = ix. Bij kunststoffen (niet-stalen leidingen) geldt iy = 2 * ix.
Ad 22 Totalisatie van de optredende spanningen
Er worden vier situaties getoetst. Toetsing voor het gelegde en het geperste gedeelte, en voor beide delen in omtreksrichting en in langsrichting.
In omtreksrichting is in het gelegde gedeelte (bevat bocht) de volgende formule van toepassing om de optredende spanning te bepalen:
s y =aT * frr (s q + iy( p)*sbx )
In het geperste gedeelte bevindt zich geen bocht en is de volgende formule van toepassing voor de bepaling van de spanning in omtreksrichting:
s y =aT *sq
sy = de optredende spanning in omtreksrichting gedurende het eerste en tweede
jaar in N/mm2 aT = a-factor in tangentiële richting ƒrr = reroundingfactor sq = de spanning ten gevolge van directe en indirecte bovenbelastingen in N/mm2 iy(p) = stress-intensificationfactoren in de bocht sbx = • de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil in N/mm2
• de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil + zettingsverschil in N/mm2
De ringspanning ten gevolge van inwendige druk wordt in deze totalisatie niet meegenomen. Dit doordat er sprake is van een stalen (of gelijkwaardige) leiding.
De toelaatbare materiaalspanningen zoals vermeld in de NEN-normen gelden voor zuivere trek. Voor spanningen door buigtrek (sbt) mogen hogere toelaatbare waarden worden gehanteerd. De verhouding tussen de toelaatbare waarden wordt de a-factor genoemd:
toelaatbare zuivere trekspanning s- t
a= =
toelaatbarebuigtrekspanning -
s bt
a = a-factor st = toelaatbare zuivere trekspanning van het materiaal in N/mm2 sbt = toelaatbare zuivere buigtrekspanning van het materiaal in N/mm2
Voor PE geldt dat in axiale en tangentiële richting de toelaatbare waarde van de spanningen door buigtrek een factor 1,53 hoger is dan de toelaatbare waarde van de spanningen door zuivere trek. Als gevolg hiervan geldt: aT = 0,65 en aA = 0,65. In de NEN staan a-factoren voor de overige materialen vermeld. Hier is er sprake van staal en geldt: aT = 1,0 en aA = 1,0.
In langsrichting is de volgende formule van toepassing:
s =aA*i *s +s
xy( p) bx t
sx = de optredende spanning in langsrichting gedurende het eerste en tweede jaar
in N/mm2 aA = a-factor in axiale richting iy(p) = stress-intensificationfactoren in de bocht sbx = • de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil in N/mm2
• de spanning ten gevolge van uitvoeringszakkingsverschil + zettingsverschil in N/mm2 st = de spanning ten gevolge van het temperatuurverschil in N/mm2
De ringspanning ten gevolge van inwendige druk wordt in deze totalisatie niet meegenomen. Dit doordat er sprake is van een stalen (of gelijkwaardige) leiding.
7.4 Opmerkingen bij berekening Z-sprong-methode - voorbeeld 17
Het rekenvoorbeeld betreft een PE leiding met een diameter van 200 mm, een wanddikte van 14,7 mm en een bedrijfsdruk van 1,6 bar, ofwel 0,16 N/mm2. De dekking ter plaatse van de weg is 1,5 m. De dekking in het aansluitend deel, de perskuip, is 1,50 m. Het uitvoeringszakkingsverschil bedraagt 120 mm en het zettingsverschil 25 mm. Het volgende invoerscherm is van toepassing:
Nagenoeg gelijke omstandigheden in het geperste en het gelegde deel. Dit betekent haast altijd Z-sprongmethode.
Ad 5 Berekening van de spanning sp ten gevolge van de inwendige druk
Aangezien bij het geperste deel sprake is van een opleghoek van 120° en bij het kuipgedeelte sprake is van een opleghoek van 70°, verschilt ky = deflectiefactor in de formule. Bij 120° is ky gelijk aan 0,089. Bij 70° is ky gelijk aan 0,102. Hierdoor ontstaan kleine verschillen bij de reroundingfactor ƒrr.
Ad 9 en 10 Berekening van de a-waarde / Bepaling relevante berekeningsmethode
Om te gaan bepalen of het een Z-sprongmethode of een K-sprongmethode betreft wordt eerst a-waarde uitgerekend. Met behulp van q0 (ad 7) is het mogelijk om te gaan bepalen welke berekeningsmethode van toepassing is. Allereerst wordt vastgesteld hoeveel a bedraagt, zie 7.2. Deze factor is onder andere afhankelijk van de verhouding k2/k1. Deze verhouding is 1,0.
In de Pijpleidingcode en de NEN-normen is een grafiek weergegeven waarmee a kan worden afgelezen.
De a-waarde wordt volgens de volgende formule bepaald: . 0,5* a * A + b * B .2
. x . x
11 11
a =.. ..
0,08
..
a = waarde ter bepaling van K-sprong-methode of Z-sprong-methode
..
k2 k2
- .. ..
kk
1 . 1 .
a =
0,25
3 0,25
..
k . k .. k .
k2
22 2
1 ++ 2*
+ 2* ... ... + 2* .. ..
kk k
k1
1 .. 1 .. . 1 .
..
0,25
. 3 .
k2 . k2 .
+ ... .. .
kk
1 .. 1 ..
..
b =
0,25
3 0,25
..
k . k .. k .
k
22 2
1 + 2 + 2*
+ 2* ... ... + 2* .. ..
kk k
k1
1 .. 1 .. . 1 .
.. k1 = de verticale beddingconstante van het geperste gedeelte in N/mm3 k2 = de verticale beddingconstante van het gelegde gedeelte in N/mm3
-.x
A.1x1 = e (cos .x + sin .x)
-.x
B.1x1 = e sin.x . b .
arctg
.x = ..
. a + b .
De in het programma verwerkte berekening om a te bepalen is nauwkeuriger dan de grafiek. Conclusie: a = 1,0150. Dit kan niet (zie grafiek), dus a = 1,0. Uiteindelijk volgt uit deze berekening de waarde alfa. Met deze waarde kan worden getoetst of er sprake is van de K-sprong methode of de Z-sprong methode. De waarde op x-as = verhouding K2/k1
fv * k1*a
= 1,0 en de waarde op de Y-as = toetswaarde = = 30,82
Qp2
Conclusie: de Z-sprong-methode is relevant.
Ad 11 Bepaling van de coëfficiënten m1, m+, c en lengte L
Bij de Z-sprongmethode wordt op een simpele wijze vastgesteld welke momenten optreden. In de Pijpleidingcode (en in de NEN-normen) is hiervoor de volgende grafiek opgenomen:
Grafiek voor momentcoëfficiënten
Werkwijze:
a.
De linkeras staat de toetswaarde, berekend onder ad 10.
b.
Op de x-as wordt de C-coëfficiënt afgelezen
c.
Op de rechteras wordt m-en m+ afgelezen.
296
De grafiek van de vorige bladzijde is ook in tabelvorm verschenen.
De toetswaarde in het rekenvoorbeeld is 30,82. Hieruit volgt:
C-coëfficiënt = 2,9 m-= -0,215 m+ = +0,157
Met behulp van de C-coëfficiënt wordt de lengte van de overspanning berekend.
De lengte L is uit te rekenen met de formule
L = C / .
L = de afstand tussen overgang gelegd/ geperst en het punt waar de zakking maximaal is in het gelegd gedeelte, in mm
C = coëfficiënt voor de lengte van overspanning
. = lambda= stijfheidsverhouding leiding/grond voor gelegd gedeelte in mm-1
Ad 12 Berekening van de indirect overgedragen bovenbelasting
De indirect overgedragen bovenbelasting is in grootte gelijk aan q_passief * L. Aannemelijk is dat 60% daarvan op het geperste deel wordt overgedragen en 40% in de oplegging van het gelegde deel. Het overdragen geschiedt in driehoekige vorm en wel over een oplegzone met een lengte van p / 2 ..
Wanneer 60% wordt uitgedrukt als de breuk 3/5 volgt:
Qd is 3/5 * 2 * Qp * L / (p / 2 .) ofwel: Qd = 1,2 * Qp * L / (p / 2 .)
ofwel: Qd = 2,4 * Qp * L / (p / 2 .) ofwel: Qd = 2,4 * Qp * L * . / p
Voor het gelegde deel kan op dezelfde wijze Qd worden bepaald.
<script src="http://www.google-analytics.com/urchin.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">
_uacct = "UA-935053-1";
urchinTracker();
</script>
</body>